华师大版初中数学九年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

华师大版初中数学九年级上册期中测试卷

考试范围：第21.22.23章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A. 且 B.  C. 且 D.

3. 估计的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

4. 下列一元二次方程无实数根的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 用求根公式解一元二次方程时，，的值是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

7. 关于的一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根 D. 没有实数根

8. 关于的方程与方程的解相同，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 平面直角坐标系中，点在第四象限内，则的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，矩形中，，，点在上，且，是边上的一动点，，分别是、的中点，则在点从向运动的过程中，线段所扫过的图形面积是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图．在中，，，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，点，点，点，点，，按照这样的规律下去，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 计算的结果是______．
14. 已知，则________．
15. 一元二次方程的一个根是，则的值为______；
16. 如图，为测量池塘边，两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是、，且的长为米，则，间的距离为______米．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 计算：．
18. 计算：
    ；
    化简求值：，其中．
19. 解方程．
    ；
    ．
20. 解方程：；
    解不等式组：．
21. 已知关于的一元二次方程．
    求证：方程有两个不相等的实数根；
    若该方程有一根为，求的值和该方程的另一个根．
22. 如图，，，，分别为，的中点，点在的延长线上，．
    求证：；
    若，，求四边形的周长．

23. 如图，在正方形中，已知，，，请回答下列问题：
    写出点的坐标；
    观察正方形各个顶点的坐标，你发现了什么？
    若在平面直角坐标系中作一线段与轴平行，这条线段上每个点的坐标有什么共同的特点？

24. 如图，在边长为的正方形网格中，三角形点，，均在格点上，已知点，点．
    请根据图中，两点的坐标，画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标______；
    已知点，在轴上找点，使三角形的面积与三角形的面积相等，求出点的坐标．

25. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．
    判断这个中点四边形的形状，并证明你的结论；
    当和之间满足______时，这个中点四边形是菱形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是最简二次根式；
不是最简二次根式；
是最简二次根式；
不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数得到不等式且即可求得答案．
【解答】
解：依题意，得
且，
解得且．
故选A．  

3.【答案】 

【解析】解：原式

．
，
，
故选：．
根据二次根式的乘法法则进行计算，再估算无理数的大小便可．
本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是熟记二次根式的乘法法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、，则该方程无实数根，故本选项符合题意；
D、，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根判断即可．
此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的定义。掌握了一元二次方程的定义是解题关键，根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可
【解答】
一元二次方程需要满足三个条件：
整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母，那么分母中无未知数
只含有一个未知数
未知数的最高次数是
中，当时，不是一元二次方程，选项错误
中，满足定义，正确
中，含有两个未知数，选项错误
中，当，不是一元二次方程，选项错误
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
先按照未知数的降幂排列，据此可得答案．
【解答】
解：，
，
则，，，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
方程有两个实数根．
故选：．
先计算判别式得到，再利用非负数的性质得到，然后可判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程的两根，此题难度不大．首先利用因式分解法求出方程的解，再把的值代入方程即可求出的值．

【解答】
解：方程，
此方程的解为，，
关于的方程与方程的解相同，
把代入方程得：，
故选D．
 

9.【答案】 

【解析】解：点在第四象限内，
，
的取值可以是，
故选：．
根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，可得，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示：当点与点重合时，点位于中点，点位于中点；
当点与点重合时，点位于中点，点位于中点；

是的中点，是的中点，是的中点，点是中点，
、分别是、的中位线，
且，且，
四边形为平行四边形，
扫过的区域为平行四边形，
，
故选：．
分情况进行讨论，当与或当与重合时找到的位置，结合图象即可判断扫过区域的形状并求出面积．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用相关性质和定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：延长至，使，连接，作于，
平分的周长，
，又，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
延长至，使，连接，作于，根据题意得到，根据三角形中位线定理得到，根据等腰三角形的性质求出，根据正弦的概念求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形的知识，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图像可得，奇数点的规律为：，，，
偶数点的规律为：，，，
，
，
的坐标为，
故选：．
观察图形可得奇数点的规律为：，，，偶数点的规律为：，，，根据规律求解即可．
本题主要考查点的坐标规律，根据图形准确找到平面内点的坐标的变化规律是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为．
先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，以及代数式求值根据二次根式有意义的条件，得出的值，再代入求值即可解答．
【解答】
解：由题意，得
解得，

．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：把代入得，
解得，，
，
的值为．
故答案为：．
先把代入方程得，再解关于的一元二次方程，然后根据一元二次方程的定义确定的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
 

16.【答案】 

【解析】解：、分别是，的中点，
是的中位线，
，
米，
米，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先算零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：原式
；
原式

，
当时，
原式

． 

【解析】先算乘除，化为最简二次根式，再合并即可；
先化简，再代入即可．
本题考查二次根式的运算及分式化简求值，解题的关键是掌握化简二次根式，合并二次根式的法则及分式的基本性质，把所求式子化简．
 

19.【答案】解：，
，
则或，
解得：，；

，
，
则，
解得：，． 

【解析】直接利用因式分解法解方程即可；
直接利用公式法解方程得出答案．
此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
解得，；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集是． 

【解析】根据配方法可以解答此方程；
先解出每个不等式，然后即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元二次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法和解一元一次不等式组的方法．
 

21.【答案】证明：对一元二次方程，



，
，
，即，
一元二次方程有两个不相等的实数根；
解：设一元二次方程另一个根为，
则，，
，
解得，
，
答：的值是，该方程的另一个根为． 

【解析】证明即可；
设一元二次方程另一个根为，根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，即可解得答案．
本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是掌握的符号与一元二次方程根的个数的关系及根与系数的关系．
 

22.【答案】证明：，分别为，的中点，
，，
，为的中点，
，
，又，
，
，
四边形是平行四边形，
；
解：，为的中点，
，
，分别为，的中点，
，
四边形的周长． 

【解析】根据三角形中位线定理、直角三角形的性质证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；
由的结论计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理的应用、平行四边形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

23.【答案】解：四边形是正方形，，，
，，
点为；
可发现：与，与的纵坐标相等；与，与的横坐标相等；
这条线段上每个点的坐标的共同特点：纵坐标相同． 

【解析】根据正方形的性质与边长为可知点为；
观察正方形各个顶点的坐标，发现：与，与的纵坐标相等，与，与的横坐标相等；
平行于轴的直线特点是：点的纵坐标相同．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，要会根据平行线的特点找到点的坐标规律是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，，
故答案为：；

，
，
，
，轴，
在轴上找点，
，
解得：，
的坐标为或．
利用、点的坐标建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标；
因为三角形的面积与三角形的面积相等，所以先利用割补法计算三角形的面积，再根据的长，计算点到轴距离，即点纵坐标的绝对值，从而求解．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是会用割补法求得三角形的面积．
 

25.【答案】 

【解析】解：中点四边形是平行四边形，
理由如下：
连接，，

，分别是，的中点，
，，
同理，，，
，，
中点四边形是平行四边形；
当图中的四边形的对角线满足条件时，这个中点四边形是菱形，
，，，
，
▱是菱形，
故答案为：．
连接，，利用三角形中位线定理可得，，，，，则，，从而证明结论；
根据菱形的判定可知，当四边形的对角线添加条件时，这个中点四边形是菱形，
本题考查了平行四边形和菱形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，、两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义判定法；、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；、两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边平行判定；、对角线互相平分的四边形是平行四边形．