华师大版初中数学九年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

华师大版初中数学九年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果与的和等于，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若是整数，则正整数的最小值是．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列方程中，有两个相等实数根的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

6. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为个单位长度，，，，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，，根据这个规律，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，点，以为边作菱形，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在下列数值、、、中最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在四边形中，，点、分别是、的中点，且，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 小明将一枚均匀的硬币抛掷了次，正面朝上的情况出现了次，若用表示正面朝上这一事件，则下列说法正确的是(    )

A. 的概率是 B. 的频率是
C. 的频率是 D. 的频率接近

12. 一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的个红球和个白球，从袋子中随机摸出个球，下列事件是必然事件的是(    )

A. 摸出的个球都是白球 B. 摸出的个球中至少有个白球
C. 摸出的个球都是红球 D. 摸出的个球中个红球、个白球

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 计算的结果是______．
14. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是______．
15. 已知平面直角坐标系中，点坐标为、点坐标为、点坐标为，点为坐标轴上的动点不与点、点重合，如果的面积等于的面积，那么点的坐标为______．

16. 如图，在中，，平分，点为中点，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 计算：．
18. 计算：
    ；
    ．
19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
    求的取值范围；
    当取正整数时，求此时方程的根．
20. 如图，点在射线上，如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．
    按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为______；
    在的条件下，已知点的位置用表示，连接、求证：．

21. 如图，已知四边形中，、分别是的对角线、的中点，、分别是边、的中点，顺次连接为、、、．
    求证：四边形是平行四边形；
    选择填空：当______时，四边形是菱形
    ．

22. 如图，已知四边形为矩形，，，点在上，，将沿翻折到，连接．
    求的长；
    求的值．

23. 如图所示，中，，，，点是斜边的中点，连接，求的长．
    如图，在平行四边形中，，，垂足分别是、求证：≌．
     

24. 一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有、、、、、点，任意掷出骰子后：
    求掷出的点数不大于的概率；
    求掷出的点数能被整除的概率．
25. 如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：
    
    转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是______．
    转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是______．
    请设计转盘：转盘已被分成了个相同的扇形，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为，落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为注：无需涂色，在扇形中填写“红”、“白”、“黄”即可．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】
解：与的和等于，
，
故，
则．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握积的算术平方根的性质是解题关键．根据积的算术平方根的性质即可解答．
【解答】
解：．
由是整数，可得是平方数
正整数的最小值为，
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
根据根的判别式逐项判断即可．
【解答】
解：．，所以方程有两个相等实数根；
B.，所以方程没有实数根；
C.，所以方程有两个不相等实数根；
D.，所以方程有两个不相等实数根．
故选A．  

4.【答案】 

【解析】【解析】
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
【解答】
根据题意得，
解得．
故选：．
 

5.【答案】 

【解析】解：若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为或，
故选：．
分两种情况：点在轴正半轴，点在轴负半轴，即可解答．
本题考查了点的坐标，分两种情况讨论是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
点在第二象限，
，，，，
，，，，
．
故选：．
根据各个点的位置关系，可得出下标为的倍数的点在第四象限，被除余的点在第三象限的角平分线上，被除余的点在第二象限，被除余的点在第一象限的角平分线上，点的在第三象限，且横纵坐标的绝对值的商，纵坐标是的商，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可．
本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在平面直角坐标系的第二象限，
且，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过作轴于，过作轴于，
则四边形是矩形，
，，
点，
，
，
四边形是菱形，
，
，，
点的坐标为，
故选：．
过作轴于，过作轴于，则四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据菱形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
在数值、、、中最小的是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，
，
是的中点，
，
，
，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：．
由勾股定理求出的长度，由直角三角形斜边上中线的性质求出的长度，再由三角形中位线定理即可求出的长度．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，熟练掌握勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，三角形中位线定理是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：小明将一枚均匀的硬币抛掷了次，正面朝上的情况出现了次，用表示正面朝上这一事件，
的频率是．
故选：．
根据频率公式即可求解．
本题考查了频率公式．用到的知识点为：频率频数与总情况数之比．
 

12.【答案】 

【解析】解：、袋子中装有个红球和个白球，摸出的个球都是白球是随机事件，不符合题意；
B、袋子中有个红球和个白球，摸出的个球中至少有个白球，所以是必然事件，符合题意；
C、袋子中有个红球和个白球，所以摸出的个球都是红球，是不可能事件，不符合题意；
D.袋子中有个红球和个白球，摸出的个球中个红球、个白球是随机事件，不符合题意．
故选：．
正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为．
本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．首先计算二次根式的加减，再分母有理化即可．
【解答】
解：原式．
故答案为：．  

14.【答案】且 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元二次方程的定义，注意二次项系数不能为零是解题关键．
直接利用一元二次方程的定义得出关于的不等式，进而得出答案．
【解答】
解：方程是关于的一元二次方程，
且，
且，
故答案为：且．  

15.【答案】或或 

【解析】解：

设交轴于，直线表达式：，，
把，代入
，
，
，
时，，即，
过作直线平行于，

直线十，
当时，，即，
平行线间的距离处处相等，
到与到的距离相等，此时，
，
将直线向下平移个单位得：，交轴、轴于点、，
点时，，即，
当时，，，即，
综上，或或．
首先根据、坐标，求出直线表达式，再求出直线于轴交点的坐标；根据平行线间的距离处处相等，所以把直线沿轴上下平移的长度，此两条直线与两坐标轴交点即是符合题意的点，根据解析式即可求解．
本题考查待定系数法求一次函数解析式、两条直线平行时，一次项系数相等、平行线间的距离处处相等，解题关键是熟练掌握以上知识点．
 

16.【答案】 

【解析】解：，平分，
，
，又点为中点，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的三线合一得到，根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先算二次根式的乘法，零指数幂，化简，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：


；




． 

【解析】先进行二次根式的乘法运算，再进行加减运算即可；
利用积的乘方的法则进行运算，同时算绝对值，零指数幂，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
的取值范围为；
为正整数，
，
原方程为，即，
解得：，，
当取正整数时，此时方程的根为和． 

【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围；
由的结论结合为正整数，即可得出，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可求出原方程的解．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”；利用因式分解法求出方程的两个根．
 

20.【答案】 

【解析】解：由题意，得，
，，
，
故答案为：；
证明：如图：

，，
，，，
，
，
≌，
．
根据点的位置定义，即可得出答案；
画出图形，证明≌，即可由全等三角形的性质，得出结论．
本题考查全等三角形的判定与性质，新定义题目，旋转的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】证明：、、、分别是、、、的中点，
，，
，
同理：，
四边形是平行四边形；
当时，四边形是菱形，
理由：由知，四边形是平行四边形，
、分别是的对角线、的中点，、分别是边、的中点，
，，
，
，
四边形是菱形．
故答案为：．
根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理判断即可；
根据三角形的中位线定理和菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
根据翻折可得：，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：
，
即：，
解得：，
在中，．
过点作交于点，
设，则，
，，
，
即：，
解得：，
，
． 

【解析】根据翻折变换的特点和勾股定理结合方程思想解答即可；
根据锐角三角函数的定义，利用勾股定理解答即可．
本题主要考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握这些性质特点是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：在中，
点是斜边的中点，
；
证明：，，
，
四边形为平行四边形，
，，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据勾股定理求得的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质可得答案；
根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、直角三角形斜边上中线的性质及勾股定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

24.【答案】解：所有可能出现的结果数为，掷出的点数不大于的结果数有：，，，共种，每种结果出现的可能性相同，
点数不大于；
所有可能出现的结果数为，掷出的点数能被整除的结果数有：，共种，每种结果出现的可能性相同，
能被整除． 

【解析】用掷出的点数不大于的结果数所有可能出现的结果数计算即可；
用掷出的点数能被整除的结果数所有可能出现的结果数计算即可．
本题考查了概率公式，掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键．
 

25.【答案】  

【解析】解：红色区域的圆心角度数，
当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是，
故答案为：；
红色区域的圆心角度数为，
当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是，
故答案为：；
当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为，落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为时，
转盘各个区域颜色如图所示：
．
红色区域的圆心角度数，根据概率公式计算即可；
红色区域的圆心角度数为，根据概率公式计算即可；
根据各个颜色的概率，确定各个颜色的扇形个数即可．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．