初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数教学课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了陡意味着倾斜程度大，铅直高度，水平距离，议一议，探究三，跟踪训练，坡度与坡角，与梯子倾斜程度的关系等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）斜边= 　；（2）∠A的对边= 　；（3）∠A的邻边= 　；（4） =_________
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）斜边= 　；（2）∠B的对边= 　；（3）∠B的邻边= 　；（4） =_________
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tan A表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.
思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？
梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子的长可以看作是斜边.
研究直角三角形的边与角的关系，让我们就从梯子与地面的夹角（倾斜角）谈起
探究一 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？
倾斜角越大——梯子越陡
用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断.
探究二如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
【议一议】如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.
你能设法验证这个结论吗？
∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2，
Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?
改变点B2的位置， 的值始终不变，等于
正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，即tan A＝
1.如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变.
2.如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变.
定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切（tangent）.记作tan A 即
梯子AB的倾斜程度与tan A有关吗?
tan A的值越大,梯子AB越陡.
例1：下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
因为tanα> tanβ,所以甲梯更陡.
二. 填空:1.如图，tan = tan = 2.如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB. tan∠ACD=_____
tan B =_____=_____
正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡度就是
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 (或坡比),即坡度等于坡角的正切.3.坡度越大,坡面越陡.
例1 以下对坡度的描述正确的是(　　 ) A．坡度是指倾斜角的度数 B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比 C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比 D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比
分析：概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测坡度即为倾斜角的度数．
【解析】在Rt△ABC中,BC=20米，∵坡度为１： ，　　∴则AC= 米.又∵AB2=BC2+AC2，
例2.如图，拦水坝的坡度为 ：１，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.
例3 如图，某人从山脚下的点A走了 200 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的 垂直距离为55 m，求山的坡度（结果精确到0.001).
2．如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中AD∥BC．若两斜坡的坡度均为i＝2∶3，上底宽是3 m，路基高是4 m，则路基的下底宽是(　　) A．7 m B．9 mC．12 m D．15 m
1.在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切（tangent），记作:tan A
2.tan A的值越大,梯子越陡.对于山坡来说，正切对应的是坡度
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A)是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.
正切定义中应注意的问题
∠A越大，tanA越大,梯子越陡
1.在Rt△ABC中， ∠C=90 ，AC＝12，BC＝5，那么tan A等于（ ）
2.如图，下面四个梯子最陡的是（　　）
A　　　 　B 　　　　　C 　　　　　D
3.河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1: (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是（ ）A．5 米 B．10米 C．15米 D．10 米
【解析】∵BC:AC=1: ,
4.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了（ ）A． B．500 m C． D．1 000 m
【解析】设升高了x m，由勾股定理得，x2+(2x)2=(1000)2,解得x=
5.如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）A.a·sinα B.a·tanα C.a·csα D.
【解析】在Rt△ABC中，tanα=
所以AB= a·tanα
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D，则tan∠BCD= 　.
7. 如图，在Rt△ABC中，AC=2，BC=1，则tan A=　 .
【规律方法】当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的大小有关.
9．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为（　　）
【解析】设小正方形的边长为1.取AB与格点的交点为D,AC与格点的交点为E，则
10.如图， 位于6×6的方格纸中，则 ＝　　　.
11.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40 m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．