2021-2022学年山东省聊城市高一下学期期末教学质量抽测数学试卷含答案

这是一份2021-2022学年山东省聊城市高一下学期期末教学质量抽测数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 山东省聊城市2021—2022学年度第二学期期末教学质量抽测高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，则（    ）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（    ）A．三个点可以确定一个平面 B．若直线a在平面外，则a与无公共点C．用平面截正棱锥所得的棱台是正棱台 D．斜棱柱的侧面不可能是矩形3．已知数据的方差为，则，，…，的方差为（    ）A． B． C． D．4．甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为（    ）A．0.94 B．0.90 C．0.56 D．0.385．若平面上的三个力，，作用于一点，且处于平衡状态．已知，，与的夹角为120°，则的大小为（    ）A．1N B．N C．N D．3N6．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则7．某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021年年总收入是2020年的2倍，为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论错误的是（    ）A．2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变B．2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍C．2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多D．2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少8．在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程，如图所示，A，B，C为某山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为，，，现需要沿直线AC开通穿山隧道DE，已知，，，则隧道DE的长度为（    ）A． B． C．10 D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法中，正确的是（    ）A．对于事件A与事件B，如果，那么B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性C．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率D．从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件｛取出的两个球均为红球｝，｛取出的两个球颜色不同｝，则A与B互斥而不对立10．已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（    ）A．B．若，则不可能是纯虚数C．若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为D．是关于x的方程的一个根11．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，则下列命题中正确的是（    ）A．若，则B．若是边长为1的正三角形，则C．若，，，则有一解D．若O是所在平面内的一点，且，则是直角三角形12．在边长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则（    ）A．异面直线与MN所成的角为B．二面角的正切值为C．点C到平面BMN的距离是点到平面BMN的距离的2倍D．过A，M，N三点的平面截该正方体所得截面的周长是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，的夹角的余弦值为，，且与垂直，则______．14．某同学劳动课上制作了一个圆锥形礼品盒，其母线长为40cm，底面半径为10cm，从底面圆周上一点A处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到A点，则所用金色彩线的最短长度为______cm．15．在中，D是BC中点，，AD与BE交于G，若，则______．16．在长方体中，，，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一动点，满足平面EFG，当BP最短时，三棱锥外接球的体积是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某高校在2021年的强基计划考试成绩中，随机抽取100名学生的成绩，分组如下：第一组第二组第三组第四组第五组绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图求出第二组的频数，并估计该100名学生成绩的第80百分位数；（2）现需从成绩较高的第三、四、五组中按比例用分层抽样的方法抽取12名学生进行座谈，求第三、四、五组各应抽取多少名学生进行座谈．18．（12分）已知点，，，点P是直线OC上的动点（O为坐标原点），．（1）求的坐标；（2）求在方向上的投影向量．19．（12分）如图，在棱长为4的正方体中，E是上的动点，F是CD的中点．    （1）求三棱锥的体积；（2）若E是的中点，求证：平面．20．（12分）2009年9月联合国教科文组织正式批准将端午节列入《人类非物质文化遗产代表作名录》，端午节成为中国首个入选世界非遗的节日．某学校在端午节前夕举行“灯谜竞猜”活动，活动分一、二两关，分别竞猜5道、20道灯谜．现有甲、乙两位选手独立参加竞猜，在第一关中，甲、乙都猜对了4道，在第二关中甲、乙分别猜对12道、15道．假设猜对每道灯谜都是等可能的．（1）从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲都猜对的概率；（2）从第二关的20道灯谜中任选一道，求甲、乙两人恰有一个人猜对的概率．21．（12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且．（1）求角A；（2）若是钝角三角形，且，求外接圆半径的取值范围．22．（12分）如图，在三棱柱中，点A在平面上的射影为BC的中点D，，，，．（1）求证：平面ABC；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
2021—2022学年度第二学期期末教学质量抽测高一数学答案及评分标准一、选择题1～4．ACCA 5～8．BCDD二、选择题9．BCD 10．ABD 11．AD 12．BCD三、填空题13． 14． 15． 16．四、解答题17．解：（1）由频率分布直方图可知，第二组的频率为，所以第二组的频数为．由频率分布直方图可知，成绩在175分以下的学生所占比例为，成绩在180分以下的学生所占比例为，因此，第80百分位数一定位于内．由，可得样本数据的第80百分位数约为177.5．（2）因为第三、四、五组小矩形的高之比为3:2:1，所以从第三、四、五组中抽取学生数之比为3:2:1，从第三组抽取人；从第四组抽取人；从第五组抽取人．18．解：（1）设，则，，由，得，解得，所以．（2）因为，所以．设在方向上的投影向量为，与的夹角为，．19．解：（1）在正方体中，平面，所以点E在上运动时，到平面的距离为4，．（2）连接交于点M，连接EM，EF，，因为，且，，且，所以，所以四边形MEFB是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．20．解：（1）设“任选2道灯谜，甲都猜对”，用1，2，3，4，5表示第一关的5道灯谜，其中1，2，3，4表示甲猜对的4道，则样本空间为｛（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）｝，｛（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）｝，，，根据古典概型的计算公式，得．（2）设“任选一道灯谜，甲猜对”，“任选一道灯谜，乙猜对”，“任选一道灯谜，甲、乙两人恰有一个人猜对”，根据题意可得，，，，．因为，且，互斥，又甲、乙两位选手独立参加竞猜，所以B，C相互独立，从而，C，B，也相互独立．所以，．即甲、乙两人恰有一个人猜对的概率为．21．解：（1）由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，又，，所以，即．因为，所以，即．（2）由（1）知，所以，又，所以①，因为是钝角三角形，由，可知角B为钝角，所以，即，得②，由①②可得，解得，所以，由，得，即．设外接圆半径为R，由正弦定理知，所以外接圆半径的取值范围是．22．（1）证明：因为平面，平面ABC，所以平面ABC平面．因为，，所以．又因为平面ABC平面，平面ABC平面，平面，所以平面ABC．（2）解：取中点，连接，，则，所以四边形是平行四边形．因为，，，AD，平面，所以平面，所以平面平面．作于E，则平面，连接CE，则为直线与平面所成的角．由，，，知，又由（1）知平面ABC，所以，，．则．由于，所以，所以．故直线与平面所成角的正弦值的取值范围为．