2021-2022学年青海省西宁市海湖中学高二上学期开学考试数学试卷Word版含答案

西宁市海湖中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.  程序框图符号“”可用于（  ）

A. 输出 B. 赋值 C. 判断 D. 输入 

2.  执行右图的程序框图，若输入的分别为，则输出的(   )

A.  B.  C.  D.  

3.  把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人,每个人分得张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(   )

A. 对立事件   B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D. 以上均不对 

4.  已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为            (   )

A. , 

B. , 

C. , 

D. , 

5.  下列两个变量之间的关系是相关关系(   )

A. 圆的周长和它的半径之间的关系 

B. 价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系
C. 家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势  

D. 正方形面积和它的边长之间的关系

6.  第二次数学周练题比较难,姚老师对本班学生的道选择题答题情况进行了统计分析,出错的人数用茎叶图表示,如下图所示,则该组数据的中位数、众数、极差分别是       (   )

A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 

7.  不等式的解集是（   ）

A.  B.  C.  D. 或 

8.  在中,,则(   )

A.  B.  C.  D.  

9.  在数列中的值为(   )

A.  B.  C.  D.  

10.  根据全球摩天大楼的统计,至2019年,我国某省某市的摩天大楼已经有95座.在中国城市中排名第10位,全球排名第15位,目前某市恒大中心建设中的最高楼,外形设计成了“竹节”的形态,既体现了力量和超凡,又象征着向上生长的强烈意志,更预示了未来的繁荣和兴旺.它与传承千年的“徽文化”相得益彰.建成后将跻身世界十大摩天大楼之列,若大楼由9节“竹节”组成,最上部分的4节高228米,最下部分的3节高204米,且每一节高度变化均匀(即每节高度自上而下成等差数列),则该摩天大楼的总高度为(   )

A.518米 B. 558米 C. 588米 D.668米

11.  已知实数,满足约束条件,则的最大值是(   )

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

12.  若不等式，对于任意均成立，则实数的取值范围是(　　)

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。

13.  如图的矩形,长为,宽为,在矩形内随机地撒粒黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为粒,则我们可以估计出阴影部分的面积为__________.

14.  已知样本数据的方差为，则数据的标准差是__________.

15.  已知甲、乙两地距丙的距离均为，且甲地在丙地的北偏东处，乙地在丙地的南偏东处，则甲乙两地的距离为__________．

16.  设且，则的最小值为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。

17.（本题满分10分）某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取名进行调查,将受访用户按年龄分成5组:并整理得到如下频率分布直方图:

(1)求的值; (2)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于岁的概率; (3)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄.

18.（本题满分12分）袋中装有大小相同的个3红球和3个白球. (1)从中任意取出2个球,求这2个球都是红球的概率. (2)从中任意取出3 个球,求恰有2个红球的概率.

19.（本题满分12分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （Ⅱ）试根据（I）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．

 参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：，其中：， 参考数值：．

20. （本题满分12分）已知关于的不等式.   

(1)若该不等式的解集为,求,的值; (2)若,求此不等式的解集.

21.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，

.

（1）证明：； （2）求的最小值.

22.（本题满分12分） 等差数列中,,. (1)求数列的通项公式; (2),求的值.

答案

1-12 BDCAC  BCACB  CB

13.

14. 4

15.

16.

17. (1)根据频率分布直方图可知,,解得. (2)根据题意,样本中年龄低于的频率为,所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于岁的概率为. (3)根据题意,春季期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为(岁) .
18. (1)任取2个球总的基本事件个数:,  2个球都是红球包含的基本事件个数为:, 故从中任取2个球，2个球都是红球的概率.

(2)任取3个球,总的基本事件个数是:, 恰有2个红球包含的基本事件个数是:, 故从中任取3个球,恰好有2个红球的概率.

19. （Ⅰ），,,所以，。所求线性回归方程为:；

（Ⅱ）当时，(万元)， 故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元.
20. (1)根据题意得,解得,. (2)当时,, 即. 当,即时,原不等式的解集为; 当时,即时,原不等式的解集为; 当,即时,原不等式的解集为.
21. （1）由题意知， 化简得， 即， 因为， 所以， 从而， 由正弦定理得； （2）由（1）知, 所以， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为.
22. (1)设数列首项为,公差为,∴,∴.

(2)由(1)得,∴, ∴