2021-2022学年河北省保定市高二下学期期末数学试题含解析

这是一份2021-2022学年河北省保定市高二下学期期末数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省保定市高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化简集合A，B，再去求即可.【详解】，又，则.故选：B2．命题“，”的否定是（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】将全称命题否定为特称命题即可【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：A3．已知，则下列不等式一定成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】可以利用特殊值进行排除，以及利用不等式的性质进行判断.【详解】当时，，则A错误；当时，，则B错误；当时，，则C错误；当时，，当时，，当时，，则D正确.故选：D.4．已知，，，则（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用对数函数、指数函数的单调性以及中间变量进行大小比较.【详解】因为 ，所以函数单调递减，所以，即；因为，所以函数单调递增，所以，即；因为，所以函数单调递减，所以，即.所以，故A，B，D错误.故选：C.5．“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用不等式的性质及对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.【详解】由，得，则；由，得，但不能得到故“”是“”的充分不必要条件.故选：A6．小华、小明等7名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小明不在两端，且小华不在正中间位置的概率是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】通过特殊元素，特殊位置优先考虑，计算满足的排法数，再利用古典概型公式计算概率.【详解】第一种情况：小明在正中间，排法数为：种排法；第二种情况：小明不在正中间，先排小明有种排法，再排小华有种排法，剩下的同学有种排法.记“小明不在两端，且小华不在正中间位置”为事件A，则.故A，B，C错误.故选：D.7．已知函数，若，则（       ）A． B． C． D．3【答案】A【分析】设易得为奇函数，即，进而得，代入，求解即可.【详解】解：设，则，即，即.因为，所以.故选：A.8．在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是（       ） A．1440 B．720 C．1920 D．960【答案】C【分析】按照地图涂色问题的方法，先分步再分类去种植花卉即可求得不同的种植方法种数.【详解】如图，设5个区域分别是A，B，C，D，E.第一步，选择1种花卉种植在A区域，有6种方法可以选择；第二步：从剩下的5种不同的花卉中选择1种种植在B区域，有5种方法可以选择；第三步：从剩下的4种花卉中选择1种种植在C区域，有4种方法可以选择；第四步；若区域D与区域A种植同1种花卉，则区域E可选择的花卉有4种；若区域D与区域A种植不同种花卉，则有3种方法可以选择；则区域E可选择的花卉有种，故不同的种植方法种数是.故选：C二、多选题9．关于函数，下列判断正确的是（       ）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增【答案】AC【分析】由题可得，进而即得.【详解】因为，所以在和上单调递减，则A，C正确，B，D错误.故选：AC.10．目前，全国多数省份已经开始了新高考改革，改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.选择性科目是由学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，则（       ）A．不同的选科方案有20种B．若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12种C．若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有10种D．若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有12种【答案】ACD【分析】利用分类计数原理、分步计数原理即可.【详解】从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，不同的选科方案有种，则A正确；若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有种，则B错误；若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有种，则C正确；若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有种，则D正确.故选：ACD.11．若，则下列说法正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用赋值法可判断AC，利用展开式的通项公式可判断BD.【详解】令，得，则A正确；，因为展开式的通项，令，得，则，所以，故B错误；令，得，则，从而，故D正确；令，得，因为，所以，则C正确.故选：ACD.12．已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（       ）A． B． C．1 D．【答案】BCD【分析】对式子变形，构造定值，利用基本不等式求解最值，利用最值解决恒成立问题.【详解】由，得，因为，所以，所以，则，当且仅当时，等号成立，故，因为恒成立，所以，解得.故A错.故选：BCD.三、填空题13．新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染，下表是某新能源车2017~2021年销量统计表：年份20172018201920202021年份编号x12345销量y/十万辆2.534m5 若销量y与年份编号x线性相关，且求得经验回归方程为，则_________.【答案】4.5.【分析】由经验回归方程必过样本中心计算可得.【详解】由题意可得，，则，解得.故答案为：4.5.14．某班有学生48人，经调查发现，喜欢打羽毛球的学生有35人，喜欢打篮球的学生有20人.设既喜欢打羽毛球，又喜欢打篮球的学生的人数为x，则x的最小值是_________.【答案】7【分析】根据喜欢打羽毛球、打篮球的学生人数建立方程.求解方程.【详解】设既不喜欢打羽毛球，又不喜欢打篮球的学生的人数为y，则，即，因为，所以.因为，所以.故答案为：.15．已知命题“，”是假命题，则m的取值范围是_________.【答案】【分析】假命题的否定为真命题，转化为恒成立问题，再利用分离参数法处理.【详解】由题意可知命题“，”是真命题，即，.因为，所以，则.故答案为：.16．已知是定义在R上的奇函数，且.当时，，则________.【答案】【分析】先求得是周期为4的周期函数，再利用函数为奇函数，将转化为，进而利用时，即可求得的值.【详解】由题意可得，所以是周期为4的周期函数，则.因为，所以，所以，因为是奇函数，所以.故答案为：四、解答题17．某校举办数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛.现从通过初赛的学生中选拔男生30名，女生30名参加决赛，根据决赛得分情况，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，若规定得分不低于80分者在本次竞赛中表现优秀，其中表现优秀的女学生有5名.(1)求学生得分的平均值（各组数据以该组数据的中点值作代表）；(2)请完成下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别有关？性别是否表现优秀合计优秀不优秀男生   女生5  合计  60 参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828 【答案】(1)73（分）.(2)表格见解析，能.【分析】（1）频率分布直方图中，所有矩形的面积和为1，再利用平均值的计算公式即可.(2)【详解】(1)由频率分布直方图可得，解得.则学生得分的平均值（分）.(2)由频率分布直方图可知表现优秀的人数为，则表现优秀的男学生人数为.女学生中表现不优秀的人数为，男学生中表现不优秀的人数为.零假设为：是否在数学竞赛中表现优秀与性别无关.得到列联表如下：性别是否表现优秀合计优秀不优秀男生102030女生52530合计154560 则.根据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别没有关联，此推断见错误的概率不大于0.1.18．已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，求在上的值域.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）对函数先求导，再讨论参数即可；（2）利用导数确定函数的单调性，从而求出最值.【详解】(1)解：由题意可得.当时，恒成立，则在上单调递增.当时，由，得；由，得.则在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，则在上的最小值为.因为，，所以，则在上的最大值为.故在上的值域为.19．已知函数是偶函数，且.(1)求的解析式：(2)若不等式对恒成立，求m的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件，以及偶函数的性质.（2）利用分离参数法处理恒成立问题，再利用对数的运算性质对式子化简变形，求函数的最值.【详解】(1)因为，所以，解得.因为是偶函数，所以，即，所以，解得.故.(2)因为不等式对恒成立，即不等式对恒成立，所以对恒成立.设.因为，所以，所以，则.故，即m的取值范围为.【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.20．某电子厂生产某电子元件的固定成本是4万元，每生产x万件该电子元件，需另投入成本万元，且已知该电子元件每件的售价为8元，且该电子加工厂每月生产的这种电子元件能全部售完.(1)求该电子厂这种电子元件的利润y（万元）与生产量x（万件）的函数关系式；(2)求该电子厂这种电子元件利润的最大值.【答案】(1)(2)最大值为18万元.【分析】（1）利润等于总收入减去总成本.（2）分段函数问题分段讨论.【详解】(1)当时，；当时，.故该电子厂这种电子元件的利润y（万元）与生产量x（万件）的函数关系式为(2)当时，函数图像的对称轴方程为，所以在上单调递增，则（万元）.当时，因为，当且仅当时，等号成立，所以，即当时，y取得最大值18.因为，所以当时，y取得最大值18，则利润的最大值为18万元.答：该电子厂这种电子元件利润的最大值18万元.21．某校环保协会举办关于环境保护的知识比赛，比赛分为初赛和决赛，初赛分为两轮：第一轮有3道题，第二轮有2道题，若参赛选手在初赛中至少答对4道题，则通过初赛，已知参赛选手甲答对初赛第一轮中每道题的概率是，答对初赛第二轮中每道题的概率是，且参赛选手甲每次答题相互独立.(1)求参赛选手甲通过初赛的概率.(2)若参赛选手在初赛第一轮中，答对一道题得1分，答错得0分；在初赛第二轮中，答对一道题得2分，答错得1分，记参赛选手甲答完初赛中的5道题的累计得分为X，求X的分布列与期望.【答案】(1).(2)分布列见解析，.【分析】（1）通过分情况讨论，利用互斥事件、相互独立事件的概率公式计算概率.（2）明确所有可能的情况，利用概率公式计算出概率，再列出分布列,计算期望.【详解】(1)参赛选手甲通过初赛有以下三种情况：初赛中第一轮答对2道题，第二轮答对2道题；初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对1道题；初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对2道题.参赛选手甲初赛中第一轮答对2道题，第二轮答对2道题的概率；参赛选手甲初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对1道题的概率；参赛选手甲初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对2道题的概率.故参赛选手甲通过初赛的概率.(2)由题意可知X的所有取值为：2，3，4，5，6，7.；；；；；.则X的分布列为X234567P 故.22．已知，，函数，且.(1)求的值；(2)若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)0(2)【分析】（1）对式子进行变形处理，再根据已知条件求解即可.（2）利用条件对式子进行变形，再构造函数，再分离参数法处理恒成立问题.【详解】(1)因为，所以，所以.由题意可得.(2)由（1）可知，则，.则等价于，等价于.令函数，易知在上单词递增，则等价于，即，即，则.令函数，显然在上单调递减.当时，；当时，，则.故，即a的取值范围为.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.