2021-2022学年四川省乐山市高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题Word版含答案

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 绝密★启用前【考试时间：2022年7月2日上午8：30-10：30】四川省乐山市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试卷本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题上上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个人连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（    ）A.至多一次中靶    B.两次都中靶C.至少一次中靶    D.只有1次中靶2.已知复数，则为（    ）A.    B.    C.    D.3.如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在2500元以上的人数是（    ）A.175    B.200    C.    D.2504.如图所示的导函数的图象，那么的图象最有可能是图中的（    ）A.    B.C.    D.5.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（    ）A.    B.    C.    D.6.对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表145691540607080根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为（    ）A.    B.    C.    D.7.已知函数，则函数在的最小值为（    ）A.1    B.    C.    D.8.随机变量的取值为，若，则（    ）A.    B.    C.    D.19.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①②与所成角为③与为异面直线④以上四个命题中，正确命题的序号是（    ）A.①②    B.③③④    C.②④    D.③④10.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.11.甲，乙､丙､丁､戊､己共6人随机地排成一行，则甲､乙不相邻，丁､戊相邻的概率为（    ）A.    B.    C.    D.12.已知函数有两个零点，且，则下列说法不正确的是（    ）A.    B.C.    D.有极小值点二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中的系数为__________.14.是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为__________.15.成都天府广场设置了一些石発供大家休息，这些石発是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的“半正多面体”（图1），半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱长为的半正多面体，则该半正多面体共有__________个面，其体积为__________.16.已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤.17.（10分）已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）求在区间上的单调区间.18.（12分）共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车用户的数据如下，用两种模型①；②分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：日期（天）12345用户（人）1322455568模型①的残差值模型②的残差值（1）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；（2）求出（1）中所选模型的回归方程.（参考公式：，参考数据：）19.（12分）已知是的一个极值点.（1）求的值；（2）设函数，若函数在区间内单调递减，求的取值范围.20.（12分）2021年，乐山市38家级旅游景区累计接待游客1743万人次，同比2020年增长，其中多数人为自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在“五一”旅游期间，随机抽取了100名游客，得如下所示的列联表： 自助游非自助游合计男性30 45女性 10 合计  100（1）请将上面的列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为“自助游”与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从“五一”游客中随机抽取3人，求抽取3人中恰有1人选择“自助游”的概率.附：，其中.21.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，平面平面.（1）判断与的位置关系并给予证明；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.22.（12分）已知函数.（1）设，试讨论的单调性；（2）斜率为的直线与曲线交于两点，求证：.
乐山市高中2023届期末教学质量检测理科数学参考答案及评分意见2022.7一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.C    2.D    3.C    4.B    5.A    6.B    7.A    8.B    9.C    10.D    11.A    12.C二､填空题：每小题5分，4小题，共计20分.13.    14.    15.，    16.三､解答题：6小题，共70分.17.（本小题满分10分）（1），则，则，故切线为，即.（2）令.得.当时，在上单调递增当时，在上单调递减.18.（本小题满分12分）（1）应该选择模型①模型①的残差值的绝对值之和为模型②的残差值的绝对值之和为模型①的拟合效果较好，应该选模型①.（2）由题可知：.，关于的回归方程为.19.（本小题满分12分）（1），定义域为.因为是的一个极值点，所以，解得，经检验，适合题意，所以.（2）.因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以.因为.所以的取值范围是.20.（本小题满分12分）（1）列联表如下所示： 自助游非自助游合计男性301545女性451055合计7525100得的观测值：.没有的把握认为自助游与性别有关系.（2）记3人中选择“自助游”的人数为，则的所有可能取值为：，依题意有1人选择自助游的概率为.21.（本小题满分12分）（1）证明：底面为正方形，，平面平面平面，平面，平面平面（2）解法一：设分别为的中点为正三角形，由（1）知故，，同理为二面角的平面角.为边长为2正三角形，侧面底面，侧面底面平面底面底面（2）解法二：建立如图所示坐标系：设平面的法向量为令：，故：所以：侧面底面，侧面底面平面平面，平面的法向量为22.（本小题满分12分）（1），则，①当时，恒有在上是增函数；②当时，令，得，解得；令，得，解得.综上，当时，在上是增函数；当时，在单调递增，在单调递减；（2）， 欲证，只需证.只要证，令，只要证，由知，只要证.①设，在是增函数，当时，，即；②设，在是增函数，当时，，即.由①②知式成立，得证.