2021-2022学年山东省菏泽市高二下学期期末教学质量检测数学试题Word版含答案

山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 甲、乙、丙三个口袋内分别装有2个红球，3个白球，3个黑球，从口袋中取出2个不同颜色的小球，取法种数为（    ）

A. 8 B. 18 C. 21 D. 28

2. 关于线性回归的描述，下列命题错误的是（    ）

A. 回归直线一定经过样本点的中心 B. 残差平方和越小，拟合效果越好

C. 决定系数越接近1，拟合效果越好 D. 残差平方和越小，决定系数越小

3. 新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分.从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据.由下表可知其线性回归方程为，则表中的值为（    ）

A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8

4. 展开式中的系数为（    ）

A. 200 B. 210 C. 220 D. 230

5. 已知两个随机变量，，其中，（），若，且，则（    ）

A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1

6. 导函数的图象如图所示，下列说法正确的个数是（    ）

①导函数在处有极小值

②函数在处有极大值

③函数在上是减函数

④函数在是增函数

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（    ）

A. 戏剧放在中间不同放法有种 B. 诗集相邻的不同放法有种

C. 四大名著互不相邻的不同放法有种 D. 四大名著不放在两端的不同放法有种

8. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  

C.  D.

二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 设离散型随机变量的分布列为：

若离散型随机变量满足：，则下列结论正确的有（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（    ）

A. 二项式系数和为64 B. 各项系数和为64

C. 常数项为 D. 常数项为135

11. 已知函数，.（    ）

A. 当时，没有零点

B. 当时，是增函数

C. 当时，直线与曲线相切

D. 当时，只有一个极值点，且

12. 为认真落实新冠防疫“动态清零”总方针，某学校定于每周的周一、周四各做一次抽检核酸检验.高二（5）班某小组有6名同学，每次独立、随机的从中抽取3名同学参加核酸检验.设该小组在一周内的两次抽检中共有名不同的同学被抽中，下列结论正确的有（    ）

A. 该小组中甲同学一周内被选中两次的概率为

B. 该小组中的甲同学一周内至少被选中一次的概率为

C.

D

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数f（x）=x3-12x在区间[-3，3]上的最大值是_________

14. 在某“猜羊”游戏中，一只羊随机躲在两扇门后，选手选择其中一扇门并打开，如果这只羊就在该门后，则为猜对；否则，为猜错.已知一位选手有4次“猜羊”机会，若至少猜对2次才能获奖，则该选手获奖的概率为______.

15. 若关于的方程无解，则实数的范围为______.

16. 类比排列数公式，定义（其中，），将右边展开并用符号表示（，）的系数，得，则：

（1）______；

（2）若，（，），则______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知函数（）在处取得极值.

（1）求函数的解析式；

（2）求曲线在点处的切线方程.

18. 为加强素质教育，提升学生综合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：

（1）补全列联表；

（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？

参考附表：

参考公式：，其中.

19. 设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%，35%，40%，它们的次品率依次为5%，4%，2%．现从这批工件中任取一件．

（1）求取到次品的概率；

（2）已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率．（精确到0.01）

20. 已知函数.

（1）求函数极值；

（2）已知对于恒成立，求整数的最大值.

21. 第24届冬季奥林匹克运动会即北京冬奥会，于2022年2月4日在北京开幕.某国运动队拟派出甲、乙、丙三人参加自由式滑雪比赛，比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和，其中.

（1）求甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性大？

（2）若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为，求三人中进入决赛的人数的分布列和期望.

22. 已知函数（），（）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，函数、满足下面两个条件：①方程有唯一实数解；②直线（）与两条曲线和有四个不同的交点，从左到右依次为，，，.问是否存在1，2，3，4的一个排列，，，，使得？如果存在，请给出证明；如果不存在，说明理由.

答案

1-8 CDBAD  BCB  9.AC  10.ABD  11.ACD  12.ABD

13. 16

14. ##

15.

16. ①.     ②.

17.（1）由，，

又在处取得极值，所以，得.

得，在时，在时，

所以函数在处取得极值，满足题意，故；

（2）由（1）知，则，

所以曲线在处的切线方程为，即.

18.（1）根据题意补全列联表，如下：

（2）零假设为：选择“书法”或“剪纸”与性别无关.

根据列联表中数据，得，

根据小概率的独立性检验，推断不成立，即有95%的把握认为选“书法”或“剪纸”与性别有关.

19.（1）设事件，，分别表示取出的工件是甲、乙、丙车间生产的，A表示“取到的是次品.

易知，，两两互斥，根据全概率公式，

可得．

故取到次品的概率为0.0345．

（2）．

故已知取到的是次品，它是甲车间生产的概率为0.36．

20.（1），由，得，

当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以，极小值为，无极大值；

（2）由，所以，取，则，

因此，令，则，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，所以，因此只需，即，令，，所以在上单调递减，又，，

所以，整数的最大值为4.

21.（1）甲在初赛的两轮中均获胜的概率为；

乙在初赛的两轮中均获胜的概率为：；

丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：.

因为，所以，

所以，

所以，，即甲进入决赛的可能性最大.

（2）设甲、乙、丙都进入决赛的概率为，则，

整理得，解得或，由，所以，

所以丙在初赛的第一轮和第二轮获胜的概率分别为或，两轮中均获胜的概率为：，

进入决赛的人数的可能取值为：0、1、2、3，

所以；

；

；

；

所以，的分布列为

所以，.

22.（1）解：由题可知，，

当时，，函数在上单调递减；

当时，对于，，函数单调递减；，，函数单调递增；

（2）解：由，，当时，；当时，，

又因为，所以在上单调递减，在上单调递增，；

由，知当时，；当，，

又，可知在上单调递减，在上单调递增，，

令，即当时，；当时，，

结合条件①中方程有唯一实数解，知：

当时，，当时，，

综上，画出函数，的简图：

其中，，，，，

则，，

即，得，，

因为，由，，得，

因为，由，，因此，

所以，，

所以存在满足条件的一个排列，如，，，，使.