高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教案配套ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，学科素养，知识回顾，抽签法，简单随机抽样，知识精讲，拓展提升，归纳总结，SumUp等内容，欢迎下载使用。
Retrspective Knwledge
随机数法(随机试验、信息技术)
3.总体均值与样本均值
2.最常用的简单随机抽样
一般地， 设一个总体含有N个个体 ,从中逐个地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样.
1.简单随机抽样的概念
知 识 精 讲
Exquisite Knwledge
一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度．已知树人中学高一年级有712名学生，其中男生有326名，女生有386名．如果要通过抽查的方法调查高一年级学生的平均身高，你有什么办法？应该怎么抽取样本？
可以用简单随机抽样的抽签法或者随机数法．
【抽签法】先给712名学生编号，例如1~712进行编号；然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌；最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数．
【 随机数法】先给712名学生编号，例如1~712进行编号；用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本；重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数．
抽样调查最核心的问题就是样本的代表性． 简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本． 例如，在问题一的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或者矮个子的情形． 这种“极端”样本的平均数会大幅度偏离总体平均数，从而使得估计出现误差．
针对以上抽样方法，你发现了什么不足之处？
我们知道，影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素．高中男生普遍高于女生，而相同性别的身高差异相对较小． 那我们就可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本． 由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本．
能否利用这个额外信息改进简单随机抽样方法，减少“极端数据”，从而提高对整个年级平均身高的估计？
自然地，为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的应少抽一些．因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是比较合理的方式． 即 这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等．当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数为
我们按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下：
通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6．根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为 即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右．
男生
173.0 174.0 166.0 172.0170.0 165.0 165.0168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0
女生
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0170.0 171.0 155.0148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
上面我们按照性别变量，把高一年级学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计．
分层随机抽样的定义： 一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
　　在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n．
我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第 2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为
第2层的总体平均数和样本平均数分别为
第1层的总体平均数和样本平均数分别为
总体平均数和样本平均数分别为
【2013课标全国Ⅰ，理3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　 　)．A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
[2014·湖北卷] 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
[2014·重庆卷]某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)A．100 B．150 C．200 D．250
我们把分层随机抽样的平均数与简单随机抽样的平均数用右图进行对比，其中红线表示整个年级学生身高的平均数．
从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层抽样并没有明显优于简单随机抽样．
但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了（第2个）偏离总体平均数的幅度较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现．
实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法． 分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计． 在实际抽样调查中，由于实际问题的复杂性，除了要考虑获得的样本的代表性，还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素，因此通常会把多种抽样方法组合起来使用。例如，在分层抽样中，不同的层内除了用简单随机抽样外，还可以用其他的抽样方法，有时层内还需要再进行分层，等等．
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