数学选择性必修 第一册3.1 椭圆图片ppt课件

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复习：椭圆的简单几何性质：
例5 如图示, 一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分, 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分, 灯丝位于椭圆的一个焦点F1上, 片门位于另一个焦点F2上, 由椭圆一个焦点F1发出的光线, 经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2 . 已知BC⊥F1F2 , |F1B|=2.8 cm, |F1F2|=4.5 cm. 试建 立适当的平面直角坐标系, 求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1 cm).
解: 建立如图所示的平面直角坐标系, 设所求椭圆方程为
在Rt△BF1F2中，
所以，所求的椭圆方程为
变式1 从椭圆的一个焦点发出的光线射到椭圆上，经反射后通过另外一个焦点．电影放映机上的聚光灯的反射镜轴截面是椭圆的一部分，如图所示，灯丝在焦点F2处，片门在另一个焦点F1处，而且灯丝与反射镜的顶点A的距离|F2A|＝1.5cm，椭圆的通径|BC|＝5.4cm. 为了使电影机片门获得最强的光线，灯泡应安在距片门多远的地方？
椭圆的第二定义：（课本117页）
总结：判断直线与椭圆的位置关系的方法
[注意] 方程组解的个数与直线与椭圆的公共点的个数之间是等价关系．　
如图示，若直线l与椭圆交于A, B两点，将直线方程与椭圆方程联立消元，得到关于x(或y)的一元二次方程，然后运用两点间距离公式及根与系数的关系，即可求弦长，具体公式为：
其中k为直线l的斜率, a是方程组消元后的一元二次方程的二次项系数, ∆是判别式.
中点弦问题 : (点差法)
2. 焦点三角形面积公式: 椭圆上除长轴端点外任意一点与两个焦点F1, F2构成的三角形PF1F2叫焦点三角形, 且
说明：|PF1|, |PF2|称为椭圆的焦半径，此公式称为焦半径公式 .