2022八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解第4课时教案新版新人教版

14.3因式分解

第4课时

教学目标

1．知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．

2．过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．

3．情感、态度与价值观

培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．

重点难点

1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．

2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解． 应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．

教学方法

采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．

教学过程

    一、回顾交流，导入新知

    【问题牵引】

    1．分解因式：

（1）－9x2+4y2；  （2）（x+3y）2－（x－3y）2；

 （3）x2－0.01y2．

    【知识迁移】

    2．计算下列各式：

（1）（m－4n）2；    （2）（m+4n）2；   

（3）（a+b）2；   （4）（a－b）2．

    【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．

    3．分解因式：

    （1）m2－8mn+16n2    （2）m2+8mn+16n2；

    （3）a2+2ab+b2；     （4）a2－2ab+b2．

    【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

    解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2； （2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；

    （3）a2+2ab+b2=（a+b）2；  （4）a2－2ab+b2=（a－b）2．

    【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．

    二、范例学习，应用所学

    【例1】把下列各式分解因式：

    （1）－4a2b+12ab2－9b3；         （2）8a－4a2－4；

    （3）（x+y）2－14（x+y）+49；  （4）+n4．

    【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．

    【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．

    三、随堂练习，巩固深化

    课本P119练习第1、2题．

    【探研时空】

    1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．

    （1）x2+y2； （2）（x－y）2

    2．已知x+=－3，求x4+的值．

四、课堂总结，发展潜能

    由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

    a2－b2=（a+b）（a－b）；

a2±ab+b2=（a±b）2．

在运用公式因式分解时，要注意：

    （1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解．

    五、布置作业，专题突破

    课本P119习题14．3第3、5、7、8题．

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