2022八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第1课时同步课件新版新人教版

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第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第1课时1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.学习目标导入新课问题引入 神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？讲授新课互动探究 神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？问题1 怎样列式？1017 ×103同底数幂相乘问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？103底数幂指数问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？ 观察可以发现，1017 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式. 我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？1017×103=(10×10×10 ×…×10)17个10×(10×10×10)3个10=10×10×…×1020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)（1）25×22=2 （ ）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？试一试=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2× 2×2=27（2）a3·a2=a（ ）=(a﹒a﹒a) (a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575（3）5m× 5n =5（ ）=(5×5×5×…×5)m个5×(5×5×5 ×…×5)n个5=5×5×…×5(m+n)个5=5m+n猜一猜 am · an =a（ ）m+nam·an=(a·a·…a)( 个a)(a·a·…a)( 个a)=(a·a·…a)( __ 个a)=a( ) (乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+ nm+n证一证·am · an = am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数　　，指数 　　.不变相加.同底数幂的乘法法则：要点归纳(1) 105×106=_____________;(2) a7 ·a3=_____________;(3) x5 ·x7=_____________;练一练 计算：(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.1011a10x12(-b)5=-b5a · a6 · a3比一比= a7 · a3 =a10 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8练一练解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7 （2）a · a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;（4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1. 解：(1) (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？同底数幂乘法法则的逆用am+n = am · an填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，（1）xm+n = × = × = ；（2）x2m = × = × = ；（3）x2m+n = × = × = .xm xn 632xm xm 339x2m xn 9218例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． (2)已知23x＋2＝32，求x的值； (2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.当堂练习1.下列各式的结果等于26的是( ) A 2+25 B 2·25 C 23·25 D 0.22· 0.24B2.下列计算结果正确的是( ) A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4 C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1D(1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m;(3)8×4=2x，则x=( ).45x2m4.填空：3.计算：(1) xn+1·x2n=_______;(2) （a-b)2·（a-b)3=_______;(3) -a4·（-a)2=_______;(4) y4·y3·y2·y =_______.x3n+1（a-b)5-a6y105.计算下列各题：(4)－a3·(－a)2·(－a)3. (2)(a-b)3·(b-a)4;(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4； (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2n+1=10, n=4;6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；解：xa+b=xa·xb =8×9=72；（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;解：3×27×9 =3×33×32=32x-4, 2x-4=6; x=5.课堂小结同底数幂的乘法法则am·an=am+n (m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则