2022八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第5课时同步课件新版新人教版

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第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第5课时1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行 计算.（难点）学习目标导入新课复习引入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？② 再把所得的积相加.① 将单项式分别乘以多项式的各项，2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项② 去括号时注意符号的确定.讲授新课互动探究问题1 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在的面积.多项式乘多项式manambnb你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+ mb+ na+ nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(a+b)看成一个整体，有：= ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b) (m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘以多项式(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2=3x2+7x+2； =x2-9xy+8y2； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.当a＝－1，b＝1时，解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝－8＋2－15＝－21. 例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，∵积不含x2的项，也不含x的项，方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．练一练：计算(1)(x+2)(x+3)=__________； (2)(x-4)(x+1)=__________； (3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________. x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x(p+q)pq例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.解：由题意可得a+b=m,ab=28.∵a,b均为正整数，故可分以下情况讨论：①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11.当堂练习3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 C1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　）A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 D2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　）A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2) B4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. 5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).+7xy−3yx−=x2 +4xy-21y2； 21y2（2） (2x +5 y)(3x−2y)==x22x•3x −2x• 2y +5 y• 3x−5y•2y=6x2−4xy+ 15xy−10y2=6x2 +11xy−10y2.6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=当x=1,y=-2时，原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2=22+14 -56=-20.7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54， 移项合并，得9x＞18， 解得x＞2 ．8.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？拓展提升面积：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.课堂小结多项式×单项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.