2021-2022学年上海市奉贤区青溪中学八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

这是一份2021-2022学年上海市奉贤区青溪中学八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市奉贤区青溪中学八年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共6小题，共18分）已知直线是常数，，随的增大而增大，那么该直线经过(    )A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限如果关于的方程无解，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 任意实数事件：打雷后会下雨；掷一枚均匀的硬币，反面朝上；过十字路口时正好遇到绿灯；煮熟的鸡蛋能孵出小鸡以上事件中随机事件有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列关于向量的运算，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列命题中，真命题是(    )A. 对角线相等的四边形是等腰梯形
B. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形在四边形中，如果与不平行，与相交于点，那么下列条件中能判定四边形是等腰梯形的是(    )A.  B.
C. ， D. ， 二、填空题（本大题共12小题，共24分）如果直线是常数，与直线平行，那么 ______ ．已知，那么 ______ ．如果把直线沿轴向上平移个单位，那么得到的直线的表达式为______．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成关于的整式方程是______ ．方程的解是______．从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是______ ．一个多边形的内角和等于度，那么它的边数是______．已知菱形周长为，两对角线之比为：，则菱形面积为______ ．已知等腰梯形一个底角是，它的两底分别是和，那么它的腰长是______ ．如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为______ ．
 如图，已知平行四边形中，平分，，若，则平行四边形的周长为______．
 如图，直线与轴，轴分别交于点、，点在轴上，点为平面内
一点，若四边形恰好构成一个菱形，请写出点的坐标______．
  三、计算题（本大题共1小题，共6分）解方程：． 四、解答题（本大题共7小题，共52分）解方程组：．已知：如图，四边形是平行四边形，、、三点共线，点是中点，，，
写出与相等的向量：______；
用含有，的式子表示：______；
在图中求作不要求写出作法，只需写出结论即可．
古语有“四方上下曰宇，古往今来曰宙”，自古以来，中华民族对于宇宙的探索从未停歇．在年月日，神州十四号成功发射，而即将到来的月，问天实验舱也将发射升空．公司的项目组承担了实验舱某个电子设备的研发工作，在顺利完成一半研发工作时，由于受疫情影响，开发效率被迫减缓为原来的，结果最后比原计划多了天完成任务，问：该电子设备原计划的研发时间为多少天．李老师准备网上在线学习，现有甲、乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是：月使用费元，包时上网时间小时，超时费每分钟元； 乙网站的月收费方式如图所示．设李老师每月上网的时间为小时，甲、乙两家网站的月收费金额分别是、．
请根据图象信息填空：乙网站的月使用费是______ 元，超时费是每分钟______ 元；
写出与之间的函数关系；
李老师选择哪家网站在线学习比较合算？
如图，在梯形中，，，过点作，垂足为，并延长至，使，联结、、．
求证：四边形是平行四边形．
联结，如果，，求证：四边形是矩形．
如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．
求直线的表达式；
将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，且的面积为，求平移后的直线的表达式．
已知：如图，矩形中，，，是边上一点，把沿所在的直线翻折后得到，直线与边相交于点，点在线段上．
如果点和点重合，求；
设，，求关于的函数关系式，并直接写出定义域；
连接，如果是以为腰的等腰三角形，求的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：直线是常数，，随的增大而增大，
，
直线经过第一、三、四象限，
故选：．
根据直线是常数，，随的增大而增大，可以得到的正负，再根据一次函数的性质，即可得到直线经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，根据、的正负情况，可以写出一次函数图象经过哪几个象限．
 2.【答案】 【解析】解：关于的方程无解，
，
解得：．
故选：．
根据方程无解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 3.【答案】 【解析】解：打雷后会下雨；掷一枚均匀的硬币，反面朝上；过十字路口时正好遇到绿灯；都属于随机事件；
煮熟的鸡蛋能孵出小鸡是不可能事件；
则随机事件有个；
故选：．
根据随机事件、不可能事件、必然事件的意义结合具体的问题情境进行分析即可．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 4.【答案】 【解析】解：、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：．
由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．
 5.【答案】 【解析】解：、对角线相等的四边形不一定是等腰梯形，例如矩形的对角线相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；
故选：．
根据等腰梯形的概念、菱形和平行四边形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 6.【答案】 【解析】分析
先判定四边形为梯形，再判定其为等腰梯形即可．
本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的判定，解题关键是先判定四边形为梯形．
详解

解：





A、，不能证明四边形是等腰梯形，不符合题意．
B、，不能证明四边形是等腰梯形，不符合题意．
C、，，
，，
在和中，
，
≌，
，，，
，
同理：，
，
，
，
四边形是梯形，
，
四边形是等腰梯形．故C选项符合题意．
D、，，不能证明四边形是等腰梯形，不符合题意．
故选C．
 7.【答案】 【解析】解：直线是常数，与直线平行，
，
故答案为：．
两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．
本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．
 8.【答案】 【解析】解：当时，．
故答案为：．
将代入计算即可．
本题主要考查的是求函数值，将的值代入解析式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：将函数向上平移两个单位，得：
，
即平移后的直线的表达式为：．
故答案为：．
根据一次函数“上加下减”的性质分析即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设，则，
原方程可化为：，
去分母，得：，
故答案为：．
根据题意，用含的式子表示出方程并整理方程即可
本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元未知数，换元，解元，还元．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
解得．
故答案为：．
根据立方根的意义可得解之即可．
本题考查了立方根的意义，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根，记作．
 12.【答案】 【解析】解：等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形共个图形中，
中心对称图形有：平行四边形、矩形、圆共个，
个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为：．
故答案为：．
根据中心对称图形的定义得出所有的中心对称图形，进而利用概率公式求出即可．
此题主要考查了中心对称图形的定义以及概率公式的应用，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：设多边形的边数为，
，
解得：．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式：列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了多边形的内角与外角，考查方程思想，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：设两条对角线长分别为，，
根据勾股定理可得，
解之得，，
则两条对角线长分别为、，
菱形的面积．
故答案为．
根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积．
本题考查了菱形的性质，主要要掌握菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．
 15.【答案】 【解析】解：过作，交于，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是等腰梯形，
，，
是等边三角形，
，
故答案为：．
过作，交于，得出四边形是平行四边形，推出，，求出，由等腰梯形的性质得到，进而得到是等边三角形，求出即可求出答案．
本题考查了等腰梯形性质，平行四边形性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，关键是能把梯形转化成平行四边形和等腰三角形．
 16.【答案】 【解析】解：为的中位线，
，
，是的中点，
，
，
故答案为：
根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：
四边形是平行四边形，
，
，，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
平分，
，

，
平行四边形的周长，
故答案为：．
欲求平行四边形的周长则求出的值即可，根据平行四边形的性质和已知条件即可得到问题答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，证明是的角平分线是解题的关键也是解题的难点．
 18.【答案】或 【解析】解：直线与轴，轴分别交于点、，
，，
，
，
四边形是菱形，
，
当点在点的上面时，
过作轴于，
，
轴，
轴，
四边形是矩形，
，
，
，
，
当点在点的下面时，
同理可得，，
故答案为：或
根据直线与轴，轴分别交于点、，求得，根据勾股定理得到，根据菱形的性质即可得到结论．
本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
 19.【答案】解：，
两边平方，得，
整理，得：，解得：，，
经检验：是增根，是原方程的解，
原方程的解是． 【解析】把移到等号的右边，两边平方，求解，后检验根是否有意义．
本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法，注意无理方程要检验根是否有意义，属于基础题．
 20.【答案】解：将方程组变形为：，
方程组相当于以下四个方程组：
，，，，
分别解得：，，，，
原方程组的解为：，，，． 【解析】方程组变形为，可得四个方程组：，，，，分别解出每个方程组的解，即得原方程组的解．
本题考查解二元二次方程组，解题的关键是利用因式分解，把方程组转化为四个一元一次方程组．
 21.【答案】，  【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
是的中点，
，
与相等的向量有：，；
故答案为：，；

，
故答案为：；

如图，即为所求．

利用平行四边形的性质求解；
利用三角形法则求解即可；
延长到，使得，连接，，即为所求．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是掌握三角形法则，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：设该电子设备原计划的研发时间为天，则实际完成后一半研发工作的时间为天，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该电子设备原计划的研发时间为天． 【解析】设该电子设备原计划的研发时间为天，则实际完成后一半研发工作的时间为天，根据实际完成后一半研发工作时的工作效率为原计划工作效率的，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 23.【答案】；；
当时，；
当时，设 与之间的关系式：，
 其中，，当时，
即：，
解之得，
所以当时，；
当时，因为元，，
  所以，当时，选择哪家都一样，
  当 时，元，元，故选择甲网站比较合算，
 当时，选择乙网站比较合算． 【解析】解：由图象可知；乙网站的月使用费是元；
当上网时间超过小时就开始收取超时费：
              元   
即：超时费每分钟是元．
故答案为：；；
见答案；
见答案．
【分析】
由图象可知乙超时小时费用多出元，可按比例求解．
关键题意，甲上网时间与所付费用之间是一次函数关系，且比例系数已知，用待定系数法求解．
可用图象法或分析法求解．
本题考查了一次函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象的意义．  24.【答案】证明：联结．

梯形中，，，
，
和中，，，，
≌．
．
又，，
，，
，，
，
四边形是平行四边形；
垂直平分，
，，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形． 【解析】本题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定及性质等，是一道集合了好几个知识点的综合题，但题目的难度不算大，注意各知识点的融会贯通．
连接，利用等腰梯形的性质得到，再根据垂直平分线的性质得到，从而得到，然后证得，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；
利用等边三角形的判定和性质，求出，即可证明四边形是矩形．
 25.【答案】解：点在的图象上，
，．
点．
把点代入，
得：，
．
直线的表达式为：．

设平移后的直线表达式为：．
记它与轴的交点为，则点．
又 点．
．
联结．
．
．
即：．
．
平移后的直线表达式为：． 【解析】把的坐标代入反比例函数的解析式求得的坐标，然后把的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线的解析式；
设平移后的直线表达式为：，记它与轴的交点为，根据可得，然后利用三角形的面积公式求解．
本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数图象的平移，理解是关键．
 26.【答案】解：如图中，

四边形是矩形，
，，，
由翻折不变性可知：，
，
，
，
，
，
．

如图中，

由翻折不变性可知：，，，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
．

如图中，当时，

由可知，
，
，
整理得：，
，此种情形不存在．

如图中，当时，

在中，，，，
，
，
，
解得舍弃或．
，
综上所述，满足条件的的值为． 【解析】首先证明，在中，利用勾股定理求出即可解决问题；
首先证明：，推出，在中，根据，构建关系式即可解决问题；
分两种情形分别构建方程求解即可；
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．