2021-2022学年广西桂林市第十八中学高二上学期期中考试数学（理）试题Word版含答案

这是一份2021-2022学年广西桂林市第十八中学高二上学期期中考试数学（理）试题Word版含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  桂林十八中2020-2021学年高二上学期期中考试卷数  学（理科）注意事项：①本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；      ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；      ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分． 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题包括12小题．每小题只有一个选项符合题意．每小题5分，共60分）1．已知全集为，集合，，则A． B． C． D．2．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则技术员应抽取的人数为A．4 B．5 C．6 D．123. 4A．1 B． C． D．4. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为A.10                B.8                 C.6                D.55．如图，网格纸上小正方形的边长为1，画出的是某几何体的三视图，该几何体的侧面积为A． B． C． D．6．“”是“直线与圆相交”的A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．已知且，则下列不等式成立的是A．    B． C．  D．8．已知等比数列的前项和，则A． B．3 C．6 D．99．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A． B． C． D．10．已知正方体的棱长为2，点是线段上的动点，下列说法错误的是A．三棱锥的体积为定值         B． C．平面                     D．存在点使平面11．已知椭圆上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围为A． B． C． D．12．已知的内角分别为，，且的内切圆面积为，则的最小值为A． B．8 C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题包括4题．共20分）13．已知实数，满足不等式组则的最大值是_______．14．___________．15．16．已知，，，，则的最小值是___________． 三、解答题（本题包括6题，共70分）     18．（本题12分）已知椭圆的焦距是，长轴长是4．（1）椭圆的方程；（2）过点，作斜率为的直线交椭圆于，两点，，是椭圆的右焦点，求△的面积．           19．（本题12分）如图，三棱台中，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求证：平面平面．                     20．（本题12分）在中， 角、、分别为边，，对角，且．（1）求；（2）若，求边上中线的最大值．                 
理数答案一、选择题选项123456789101112答案ACCDAADDBDCA 二、填空题13._______9_____   14.______—11 _____  15.         16.______3______. 三、解答题 18. 解：（1）因为，所以，所以椭圆的方程为；（2）由题意可知直线的方程为：，设，，，，联立直线方程与椭圆方程可得，所以，所以，又因为到直线的距离，所以△的面积为． 19.解 在三棱台中，，为的中点．，四边形为平行四边形．．在中，为的中点，为的中点，，又，平面平面，平面，平面．证明：连接，，分别为，的中点，，，，又为的中点，，，．是矩形，．，．又，平面，，平面，又平面，平面平面． 20.解：（1）由已知，，则，所以，由正弦定理，，所以，所以，又因为，所以；（2）因为为边上中线，所以在中，；在中，；又因为，所以，两式相加，得；又因为，所以，所以，所以，即的最大值为． 21. 解：（1）证明：因为，，当时，，又，为常数，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以．（2）解：，，两式相减可得，所以，所以，所以，所以，即数列前项和．22. 解：（1）椭圆的离心率为，，则，设右焦点为，在△中，，，由余弦定理可得，，解得，则，，椭圆的方程为．（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，联立直线与椭圆方程，化简整理可得，，△①，设，，则，即，从而，由，可得直线方程为，联立直线与椭圆方程，化简整理可得，，△②，设，，则，，从而，由对称性不妨设，则四边形的面积，设，，当且仅当，即时等号成立，即，设，单调递增，当时，即时，并且满足①②，故取得最小值，此时