2021-2022学年辽宁省沈阳市重点高中高二下学期期中考试数学试题Word版含答案

这是一份2021-2022学年辽宁省沈阳市重点高中高二下学期期中考试数学试题Word版含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  辽宁省沈阳市重点高中2021—2022学年度下学期期中考试高二年级数学试题一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1 数列中，，，则（    ）A. 8 B. 16 C. 12 D. 242. 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（    ）A.  B. C.  D. 3. 下列求导运算不正确的是（      ）A.  B.  C.  D. 4. 数列满足，且，则的值为（    ）A. 2 B. 1 C.  D. -15. 函数在处有极大值，则值等于（    ）A. 0 B. 6 C. 3 D. 26. 设平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设条直线的交点个数为，则与的关系是（    ）A.  B. C.  D. 7. 在等差数列中，，其前项和为，若，则等于（    ）A  B.  C.  D. 8. 定义域为的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（    ）A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选或者多选不得分．）9. 已知是等差数列的前n项和，且，下列说法正确的是（    ）A.  B. C. 数列的最大项为 D. 10. 若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（    ）A.  B.  C. 0 D. 311. 数列{an}前n项和为Sn，，则有（    ）A. {Sn}为等比数列 B. C.  D. {nSn}的前n项和为12. 已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示．下列关于函数的结论正确的有（    ）x024512021 A. 函数的极小值点有3个B. 函数在上是减函数C. 若时，的最大值是2，则t的最大值为4D. 当时，函数有4个零点三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共计20分．）13. 已知函数在处可导，若，则____________．14. 若()，则数列的通项公式是___________.15. 已知数列，，，且，则数列的前100项的和为______．16. 已知为直线上的动点，为函数图象上的动点，则的最小值为______．四、解答题（本大题共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡相应位置上．）17. 已知数列，满足，.(1)证明：数列为等差数列.(2)求.18. 设函数．（1）求函数的单调区间和极值；（2）求函数在[0，3]上的最值．19. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.20. 已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若方程有两个根，求a的取值范围．21. 某企业年初在一个项目上投资2000万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．（1）求和的值；（2）求证：数列等比数列；（3）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）22. 已知函数.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：.
辽宁省沈阳市重点高中2021—2022学年度下学期期中考试高二年级      数学答案一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．A    2．B    3．B    4．D    5．A    6．C    7．B    8．C  二．多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选或者多选不得分）9．ABD        10．AB         11．ACD         12．BD三．填空题（本大题共4个小题，每题5分，共计20分）13．2   14．   15．150   16．四．解答题（方法不唯一，可酌情给分）17（本小题满分10分）(1)    证明:  ∵，， ∴，∴，  即是首项为，公差为的等差数列．                ………………5分(2)由上述可知，∴.（猜出通项公式，并用数学归纳法证明，可以给分）     ………………10分18（本小题满分12分）(1)，令，则或，                             ………………2分列表如下：（表格、文字 均给分）x（－∞，－3）－3（－3，1）1（1，＋∞）＋0－0＋单调递增单调递减单调递增∴的增区间为（－∞，－3），（1，＋∞）；减区间为（－3，1）； ………………6分在处取得极大值，为9；在处取得极小值，为－．    ………………8分(2)由上知在[0，3]上的极小值为，又，所以在[0，3]上的最大值为9，最小值为－．               ………………12分19（本小题满分12分）（1）设数列的公差为，由，有：，解得或(舍去)∴.                                                  ………………4分（2），∴，将它们累加得：  因为 ，所以 ,又有   也成立  ，所以   （没验证n=1扣1分）                ………………8分所以 -                                 ………………10分            所以 .  （两种形式，均给分）                         ………………12分20（本小题满分12分）(1)当时，函数定义域为，求导得：，则，而，则有，即，所以所求切线方程为：．                            ………………4分(2)函数定义域为，求导得：，而方程，则有两个根即直线与曲线有两个公共点，令，，则，当时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，，                                          ………………8分因为，且当时，，在同一坐标系内作出直线及函数的图象，如图，观察图象得，直线与曲线有两个公共点时，，所以的取值范围是．                                      ………………12分21（本小题满分12分）（1）由题意知，，                               ………………2分（2）证明：由题意知．             ………………4分即，所以．所以数列的首项为，所以是首项为，公比为的等比数列．               ………………7分（3）由（1）知数列的首项为，公比为．所以，所以．      ………………9分当，得．两边取常用对数得，所以，所以，因为，所以．（没取整数，扣一分）即至少经过年，该项目的资金达到翻一番．                      ………………12分22（本小题满分12分）(1)由题意得：定义域为；由得：；设，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，，即实数的取值范围为.（含参讨论,只要正确，均给分）       ………………4分(2)    由（1）知：当，时，，在上单调递减，，即；                                ………………6分，                                    ………………8分 ，即，.                         ………………12分（数学归纳法证明的，酌情给分）