人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程教课内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程教课内容课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了不含与x轴垂直的直线，知识回顾，且垂直于AB，∴高线的斜率为，且垂直于AC，∴中垂线的斜率为，x-3y+150等内容，欢迎下载使用。

注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解.
思考 已知直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2), 因为两点确定一条直线, 所以直线l是唯一确定的. 也就是说, 对于直线l上的任意一点P(x, y), 它的坐标与点P1, P2的坐标之间具有唯一确定的关系, 这一关系是什么呢?
由经过两点P1, P2的直线的斜率公式可以求出直线l的斜率, 然后再利用直线的点斜式方程即可得到直线l的方程.
当x1 ≠ x2时, 经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线的斜率为
任取P1, P2的的一点, 例如, 取点P1(x1, y1), 由直线的点斜式方程, 得
当y1 ≠ y2时, 方程可写为
这就是经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
3. 直线的两点式方程
若直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2), 则直线l 的两点式方程为
在P1(x1, y1), P2(x2, y2)中, 如果x1 = x2或 y1 = y2, 则直线P1P2没有两点式方程.
当x1 = x2时, 直线P1P2垂直于x轴，直线方程为x－x1= 0, 即x = x1.
当y1=y2时, 直线P1P2垂直于y轴，直线方程为y－y1= 0, 即y = y1.
思考 不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗?
例3 如图, 直线l与x轴的交点是A(a,0), 与y轴的交点是B(0,b), 其中a ≠ 0, b ≠ 0 , 求直线l 的方程.
其中, a叫做直线在x轴上的截距, 简称横截距, b叫做直线在y轴上的截距, 简称纵截距.
将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得
方程①由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定, 我们把方程①叫做直线的截距式方程, 简称截距式.
4. 直线的截距式方程
若直线l经过两点P1(a, 0), P2(0, b) (a ≠ 0, b ≠ 0), 即l在x, y轴上的截距分别为a, b, 则直线l的截距式方程为
注意：截距可以取全体实数, 但截距式方程中的截距, 是指非零的实数；因此截距式方程不包括过原点的直线方程, 不包括与坐标轴垂直的直线方程.
1.求经过下列两点的直线的两点式方程: (1) P1(2,1), P2(0,－3); (2) A(0,5), B(5,0).
2. 根据下列条件求直线的截距式方程, 并画出图形: (1) 在x轴、y轴上的截距分别是2, 3; (2) 在x轴、y轴上的截距分别是－5, 6.
例4 已知三角形的三个顶点A(－5,0), B(3,－3), C(0,2), 求边BC所在直线的方程, 以及这条边上的中线AM所在直线的方程.
变式 三角形的顶点是A(－5,0), B(3,－3), C(0,2), 求： (1) AB边上高线所在直线的方程； (2) AC边上中垂线所在直线的方程.
(1) 由AB边上高线过C(0,2)，
故AB边上高线所在直线的方程为
(2) ∵AC边上中垂线过AC边的中点
∴AC边上中垂线所在直线的方程为
3x+5y-15=0或7x+5y-35=0
3. 根据下列条件, 求直线的方程: (1) 过点(0, 5), 且在两坐标轴上的截距之和为2; (2) 过点(5, 0), 且在两坐标轴上的截距之差为2.
注：在使用点斜式和斜截式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解.
不含与x, y轴垂直的直线
不含过原点和与x, y轴垂直的直线