初中数学北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系多媒体教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了圆周角定理的推论一，证明连接BD等内容，欢迎下载使用。
圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.
圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等
同弧（AB）：
等弧（AB和CD）：
1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题.2．培养学生观察、分析及理解问题的能力.3．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.
思考 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
思考2 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
∵ ∠AOB = 180°，
∴ ∠ACB· = ∠AOB = 90°°.
思考 90°的圆周角所对的弦是直径吗？
∵ ∠A = 90°，
∴ ∠BOC=2∠A= 180°，
即B,O,C三点共线，
即弦BC过点O,即BC为圆O的直径
直径所对的圆周角是直角.
90°圆周角所对的弦是直径.
四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想：∠A与∠C，∠B与∠D之间的关系为：
∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º.
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
∵∠BCD＋∠DCE＝180°.
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
圆内接四边形的角的“三种关系”：
1.对角互补，若四边形ABCD为⊙O的内接四边形，则∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.2.四个内角的和是360°，若四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.3.任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于其内对角．
例2 如图,在圆内接四边形ABCD中, (1)求证:
四边形ABCD是圆内接四边形,
(2)求四边形ABCD的面积.
解：延长CD至点E，使DE=BC，连接AE.
解题时注意：1.对于圆内接多边形来说， 角：既可以是多边形的内角，也可以是圆的圆周角； 线段：既可以是多边形的边，也可以是圆的弦。2.与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件。
1．要理解好圆周角定理的推论.2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角.（2）构造同弧所对的圆周角.3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一.
直径所对的圆周角是直角
90°的圆周角所对的弦是直径
圆内接四边形的对角互补
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角
判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ ）（2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ）（3）90°的角所对的弦是直径. （ ）（4）同弦所对的圆周角相等. （ ）
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）A、50°； B、80°；C、90°； D、100°
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ）A、30°； B、60°；C、90°； D、45°
3、如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ）A、70°； B、110°；C、90°； D、120°
4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 。
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
5.填空题:(1)如图所示,∠BAC= ,∠DAC= .
(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC= cm.
6.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是__________________; (2)OC与BD的位置关系是___________;(3)若OC=2cm,则BD=______cm.
7.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
解：连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE所以∠E=30°, ∠ABE=90°.由AB=4得直径AE=8.