苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）
展开苏科版初中数学七年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，点，在直线的同侧，到的距离，到的距离，已知，是直线上的一个动点，记的最小值为，的最大值为，则的值为( )
A. B. C. D.
- 定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，其中是使为奇数的正整数，两种运算交替重复进行，例如，取，则
若，则第次“”运算的结果是( )
A. B. C. D.
- 如图，，，，四点在数轴上，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数正确的是( )
A. B. C. D.
- 如图，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为( )
A. B. C. D.
- 图中的，，，，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图中的，，，，，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )
A. B. C. D.
- 某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是( )
A. B. C. D.
- 已知，则的值为( )
A. B. C. D. 不能确定
- 观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中的小点一共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知代数式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
- 若时，的值是，则当时，代数式的值为( )
A. B. C. D.
- 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为( )
A. B. C. D.
- 下列图形都是由同样大小的圆圈按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有个圆圈，第个图形中一共有个圆圈，第个图形中一共有个圆圈，按此规律排列下去，第个图形中圆圈的个数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成个、个和个连续奇数的和，即；；；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最小的奇数是________
- 观察下列等式：，解答下列问题：，，，的个位数的和为 ．
- 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系是 用含的代数式表示．
- 观察下列各式：，，，，，，根据其中的规律可得 用含的式子表示．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
填空：________，________；
如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积；
在条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标．
- 如图，在平面直角坐标系中点、在坐标轴上，其中，，满足．
求点、的坐标；
将平移到，点对应点，若面积为，连接，求点的坐标；
在的条件下，求证：；
如图，若，点、也在坐标轴上，点为线段上一动点不包含、两点，连接，平分，，试证明：提示：可直接利用的结论． - 如图，数轴上的点、、分别表示数、、．
、两点的距离______，、两点的距离______；
通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点表示的数为，则______；
利用数轴直接写出的最小值______． - 如图所示，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题．
将点向左移动个单位长度后，三个点所表示的数谁最小是多少
将点向右移动个单位长度后，三个点所表示的数谁最小是多少
将点向左移动个单位长度后，点与点表示的数谁大
要使三个点表示相同的数，如何移动其中两点有几种移法
- 数轴上有两个动点，，如果点始终在点的左侧，我们称作点是点的“追赶点”。如图，数轴上有个点，，它们表示的数分别为，，已知点是点的“追赶点”，且，表示的数分别为，．
由题意易知，点是点的“追赶点”，表示线段的长，以下相同；类似的，______．
在，，三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含的代数式来表示．
若，，求和的值． - 如图，某小区将长方形花坛进行升级改造，修建横向、纵向各一条小路，阴影部分种植草坪已知，米，米，米，米．
用含、的代数式表示草坪阴影部分的面积；
若米，每平方米草坪的造价为元，则修建草坪需花费多少钱？
- 已知：是最小的正整数，且、、满足，请回答问题：
请直接写出、、的值．_____ ，______ ，______
、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在到之间运动时即时，请化简式子：请写出化简过程
在的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
- 化简求值：，其中，．
- 有理数，在数轴上的对应点位置如图所示
在图中标出，所对应的点，并用“”连接，，，，；
化简：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图，
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，
则点即为所求点．
过点作直线的延长线于点，则线段的长即为的最小值．
，，，
，，，
，
即的最小值是．
如图，
延长交于点，
，，
当点运动到点时，最大，
，，，
过点作，则，，
．
为最大，
即，
．
故选：．
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，过点作直线的延长线于点，再根据勾股定理求出的长就是的最小值；
延长交于点，此时，由三角形三边关系可知，故当点运动到点时最大，作，由勾股定理即可求出的长就是的最大值．进一步代入求得答案即可．
本题考查的是最短线路问题及勾股定理，熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系是解答此类问题的关键．
2.【答案】
【解析】若，
第次运算的结果为，
第次运算的结果为，
第次运算的结果为，
第次运算的结果为，
第次运算的结果为，
第次运算的结果为，
由此可以看出，从第次开始，结果就只是，两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是；
当次数是奇数时，结果是，而是偶数，因此第次运算的结果是．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：由点、、在数轴上的位置，，若点所表示的数为，
点表示的数为，
，
，
故选：．
表示出点所表示的数，进而求出，再求出，进而确定点表示的数．
考查数轴表示数的意义，理解有理数、绝对值的意义是解决问题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查数轴和绝对值的知识化简绝对值的关键是要分清绝对值符号里面式子的正负性，然后根据正数的绝对值等于它本身，的绝对值等于，负数的绝对值等于它的相反数求解．
【解答】
解：由数轴得：，
，
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了新定义问题，图形的变化规律以及有理数的加法运算，找出图形之间的联系，利用数字之间的运算规律，解决问题．由题意可知：三角形数的第个为，正方形数的第个为，由此逐一验证得出答案即可．
【解答】
解：由于三角形数的第个为，正方形数的第个为，
A、不是平方数，因此不是正方形数，故A选项不合题意
B、，因此不是三角形数，故B选项不合题意
C、，且，因此既是三角形数又是正方形数，故C选项符合题意
D、，因此不是三角形数，故D选项不合题意．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算的实际运用．
一次服用这种药品的剂量服用次数每天服用这种药品的总剂量．当每天服用的总剂量最少，且次数最多时，一次服用这种药品的剂量最少；当每天服用的总剂量最多，且次数最少时，一次服用这种药品的剂量最多．
【解答】
解：当每天，分次服用时，一次服用这种药品的剂量是；
当每天，分次服用时，一次服用这种药品的剂量是．
所以一次服用这种药品的剂量范围是．
故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查代数式求值，根据式子的特点，巧取的数值求得答案是解决问题的关键．
令，即可求出原式的值．
【解答】
解：令，则，
即．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．由已知图形得出点的个数是从到序数连续整数和的倍，据此可得答案．
【解答】
解：第个图形有个点，
第个图形有个点
第个图形有个点；
第个图形有个点，
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．首先把代数式化为，从而得到，然后把代入算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】
解：，
，
．
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查代数式求值，解题的关键是求利用的条件求出的值，本题涉及整体的思想．将代入，求出与的关系式，然后将代入即可求出答案．
【解答】
解：将代入，
，
，
将代入，
．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：代入中得，
，即，
当时，
，
，
，
．
故选D．
把代入已知等式变形，再把代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可．
本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键．
根据“；；”，归纳出“分裂”出的奇数中最小的奇数是，把代入计算即可．
【解答】
解：；；
，
，
，
“分裂出的奇数中最小的奇数是，
“分裂出的奇数中最小的奇数是
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．
通过观察，，，，，，，对前面几个数，可以发现个位数字分别是，，，，，，，，，可知每四个为一个循环，从而可以求得到，，，的个位数字的和为多少．
【解答】
解：，个位数字为，
，个位数字为，
，个为数字为，
，个位数字为，
，个位数字为，
通过观察发现：个位数字为，，，四个一循环，
，
，，，的 个位数字的和为：
，
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可．
根据题意得：第个图：，第个图：，第个图：，以此类推第个图：，即可得到答案．
【解答】
解：根据题意得：
第个图：，
第个图：，
第个图：，
以此类推
第个图：，
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
观察分母的变化为、、、、、，；分子的变化为：，，，，，，；依此即可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
，，
所以．
故本题正确答案为．
17.【答案】解：，；
过点作轴于点，
，
又点在第三象限
；
当时，
，
点有两种情况：当点在轴正半轴上时，设点
，
，
，
解得：，
点坐标为；
当点在轴负半轴上时，设点，
，
，
，
解得：
点坐标为，
故点的坐标为或．
【解析】
解：，
且，
解得：，，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
【分析】
根据非负数性质可得、的值；
根据三角形面积公式列式整理即可；
先根据计算，再分两种情况：当点在轴正半轴上时、当点在轴负半轴上时，利用割补法表示出，根据列方程求解可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．
18.【答案】解：，
又，，
，，
，．
如图中，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于．
，
，
解得，
．
如图中，设交轴于．
，
，
，
．
如图中，延长交的延长线于．
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
【解析】利用非负数的性质求解即可．
如图中，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于根据构建方程求解即可．
利用平行线的性质，三角形的外角的性质求解即可．
如图中，延长交的延长线于首先证明，再利用结论，求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了平移变换，平行线的性质，三角形的面积，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用面积法求点的坐标，学会利用基本几何模型解决问题．
19.【答案】；；
；
．
【解析】
【分析】
此题主要考查了绝对值以及数轴的应用，正确结合数轴表示线段长度是解题关键．
直接利用数轴可得，的长；
结合数轴可得出点表示的数为，则的长为：；
直接利用数轴可得出的最小值．
【解答】
解：如图所示：，
故答案为：，；
根据题意可得：
故答案为：；
利用数轴可得：是点到表示、的两个点之间的距离和．
所以当点在和之间时，点到表示、的两个点之间的距离和最小，
的最小值为：．
故答案为：．
20.【答案】解：从数轴上可以看出，将点向左移动个单位长度后，至处，此时点表示的数为，因为点表示的数为，点表示的数为，所以点表示的数最小，是．
从数轴上可以看出，将点向右移动个单位长度后，至处，此时点表示的数为，因为点表示的数为，点表示的数为，所以点表示的数最小，是．
从数轴上可以看出，将点向左移动个单位长度后，至处，此时点表示的数为，因为点表示的数为，所以点表示的数大．
把点向右移动个单位长度，点向左移动个单位长度
或把点、点分别向左移动个单位长度、个单位长度
或把点、点分别向右移动个单位长度、个单位长度，都可以使三个点表示的数相同，
因此共有三种移法．
【解析】根据题意移动点的位置即可得出结论。
21.【答案】
是、的中点，
；
是、点中点时，；
是、的中点时，
；
，
，
，
，
或
或或，
，或，或，或，，
，
，或，或，．
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：根据两点间的距离公式求出线段的长；根据数量关系表示出的长度；根据数量关系表示出的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．
由两点间距离直接求解；
是、的中点，；当点在、点中点时，；是、的中点时，；
由已知可得，，分情况求解即可．
【解答】
解：，
故答案为；
见答案；
见答案．
22.【答案】解：平方米．
当米，米，
平方米，
元
答：修建草坪需要元
【解析】本题考查的是列代数式，代数式求值有关知识．
根据题意直接列出代数式即可；
当米时，求出，然后再把，代入代数式中即可解答．
23.【答案】解：；；．
当时，，，，
则：
；
当时，，，．
不变．理由如下：
秒时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为．
，，
，
即的值不随着时间的变化而改变，．
【解析】
【分析】
本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
根据是最小的正整数，即可确定的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是，则每个数都是，即可求得，，的值；
根据的范围，确定，，的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
先求出，，从而得出．
【解答】
解：是最小的正整数，．
根据题意得：且，
，，．
故答案是：；；；
见答案；
见答案．
24.【答案】解：原式
，
当，时：
原式
．
【解析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入、的值，进而可得答案．
此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
25.【答案】解：如图所示：
根据图示，可得；
，
，，，
，，，
，
【解析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．此题还考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出，，，，的大小关系，并用“”连接，，，，即可
首先根据图示，可得，，，所以，，；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．
苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版初中数学九年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学九年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共24页。试卷主要包含了二章等内容，欢迎下载使用。
苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共16页。
