苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算错误的有(    )

．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是(    )

A. 若葡萄的价格是元千克，则表示买千克葡萄的金额
B. 若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
C. 将一个小木块放在水平桌面上，若表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力压力压强接触面积
D. 若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数

4. 若关于，的多项式是三次三项式，则的值为  (    )

A.  B.  C.  D. 以上都不对

5. 代数式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 我国明代珠算家程大位名著直指算法统宗里有一道著名的算题；一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．译成白话文为：有个和尚和个馒头，正好分完，大和尚一人个．小和尚三个人分个，大和尚和小和尚各有几个，设小和尚有个，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如果关于的方程的解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，个正方形无缝拼成一个大长方形，中间最小的正方形面积为，大长方形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法正确的是(    )

A. 不相交的两条射线一定平行
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
D. 直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离

12. 下列说法：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；垂线段最短；在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；同位角相等．其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 下列各式是按新定义的已知“”运算得到的，观察下列等式：
    ，，
    ，
    根据这个定义，计算的结果为______．
14. 若单项式与单项式的和是，则______．
15. 某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第排有个座位，则、和之间的关系为          ．
16. 五一期间，时代商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利元，而按原售价的六折出售，将亏损元，则该商品的原售价为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知，．

求

若与互为相反数，，，求的值．

18. 若化简代数式的结果中不含和项，

试求，的值

在的条件下，求整式的倍与的差．

19. 一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多人，同时又有一些人上车，上车的人数比少人．

用代数式表示中途下车的人数．

用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人．

当，时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数．

20. 五一节前，某商店拟购进、两种品牌的电风扇进行销售，已知购进台种品牌电风扇所需费用与购进台种品牌电风扇所需费用相同，购进台种品牌电风扇与台种品牌电风扇共需费用元．
    求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
    销售时，该商店将种品牌电风扇定价为元台，种品牌电风扇定价为元台，商店拟用元购进这两种风扇元刚好全部用完，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
21. 某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的六折优惠，两家旅行社的全票价都是元．
    设学生数为，分别表示两家旅行社的收费．
    当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
    就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
22. 一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
    
    在图中增加个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全三种符合要求的展开图．
     

23. 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数．
    请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
    若小正方体的棱长为，求该几何体的体积和表面积．

24. 如图，图是体育课上跳远的场景，若某同学落地时后脚跟所在的点为，起跳线为，请在图上画出能够表示该同学跳远成绩的线段，并说明其理论依据．

25. 如图，在三角形中，，，垂足为，，，．

求：点到直线的距离；

点到直线的距离．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查规律型：数字的变化类、有理数的加减混合运算，解题的关键是学会应用加法的结合律解决问题，属于中考常考题型．
观察规律可知前面有个相加，再加上，由此即可解决问题．
【解答】
解：原式

．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：正确；
原式，故错误；
原式，故错误；
原式，故错误；
正确；
正确．
共个．
故选A．
 

3.【答案】 

【解析】解：若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数应该用表示，
此选项错误．
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决本题的关键代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

观察题中的两个代数式和，可以发现，因此，可以由“代数式的值为”求得，由此整体代入计算即可．
【解答】
解：，
方程两边除以，
得
，
所以．
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】解：共个和尚，且有个小和尚，
有个大和尚．
依题意得：．
故选：．
由大、小和尚人数间的关系可得出有个大和尚，利用馒头数大和尚人数小和尚人数，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的解的问题。已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解即可。
【解答】把代入方程，
得：
解得：．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：如图，，

设，则，，大长方形的长为，，宽，
由题意得：，
解得：，
则大正方形的长为，
宽为，
面积为：．
答：这个大长方形的面积为．
故选：．
首先设，则，，大长方形的长为，，宽，根据长方形的对边相等可得，解方程可算出，然后可计算出大正方形的长和宽，进而算出面积．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据图示表示出每个小正方形的边长，进而表示出大长方形的长和宽．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
由已知条件可知，左视图有列，每列小正方形数目分别为，据此可作出判断．
【解答】
解：从左面看可得到从左到右分别是，个正方形．
故选A．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
根据所给出的图形可知这个几何体共有层，列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．
【解答】
解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有个小正方体，上面最少要有个小正方体，
故该几何体最少有个小正方体组成．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】解：、当两射线在一直线上时就不平行，故本选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项正确；
D、过直线外一点作直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长是点到直线的距离，故本选项错误；
故选：．
根据射线在一直线上课判断；根据平行公理的推论课判断；根据点到直线的距离定义可判断；根据垂线的性质可判断．
本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．
 

12.【答案】 

【解析】解：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，故正确；
垂线段最短，故正确；
在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行，故正确；
只有两直线平行时，同位角才相等，错误，故错误；
正确的个数是个，
故选：．
根据垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐个判断即可．
本题考查了垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查数字的变化规律，根据前几个数可以找到规律：是解题的关键．根据前几个数可以找到规律，，然后代入计算即可．
【解答】
解：根据前几个数可以找到规律，，
故，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
根据合并同类项的法则求出、的值，再代入所求式子即可．
【解答】
解：单项式与单项式的和是，
，，
解得，，
．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据教室的第一排有个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，第排有个座位，可以得到、、之间的关系，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
，
故答案为：．  

16.【答案】元 

【解析】解：设该商品的原售价为元，依题意得：
，
解得：．
故答案为：元．
设该商品的原售价为元，根据该商品的成本价不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：，，


；
与互为相反数，
，
，


，
，，
． 

【解析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
将与代入中，然后根据整式的运算法则即可求出答案；
先求出，然后将与的值代入原式即可求出答案．
 

18.【答案】解：去括号得：，
合并同类项：，
因为结果中不含和项，
所以且，
解得：，；
由题意可得
，
把，代入得：
原式

 

【解析】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．

先根据整式加减运算，去括号，再合并同类项，根据已知得出且，求出、的值即可；

根据题意列式，然后根据整式加减的运算法则化简求值．

19.【答案】解：因为车上原有人，下车的人数比车上原有人数一半还多人，
所以中途下车的人数为：；
由题意可得：

；
答：车上现在共有人；

，，
车上现在的人数人，
答：车上现在的人数人． 

【解析】此题主要考查了列代数式和代数式求值，正确表示出下车人数是解题关键．
直接利用下车的人数比车上原有人数一半还多人，得出中途下车的人数；
利用车上原有人数下车人数上车人数车上现有人数，进而得出答案；
利用中所求，将已知数代入求出答案．
 

20.【答案】解：设种品牌电风扇每台的进价分别是元、则钟电风扇的进价为元，
由题意得：
解得：．
则
答：、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；
设购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台，
由题意得：，
其正整数解有：或或，
当，时，利润元，
当，时，利润元，
当，时，利润元，
因为，
所以当，时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台． 

【解析】设、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元，由题意：购进台种品牌电风扇所需费用与购进台种品牌电风扇所需费用相同，购进台种品牌电风扇与台种品牌电风扇共需费用元．列出方程，解方程即可；
设购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台，由题意：商店将种品牌电风扇定价为元台，种品牌电风扇定价为元台，商店拟用元购进这两种风扇元刚好全部用完，求其正整数解，再分别计算出各种方案下的利润，即可得出答案．
本题考查了一元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

21.【答案】解：，，即．
由，得，
解这个方程，得，
即当有名学生时，两家旅行社的收费一样．
由得：
，
．
故：当时，，即当学生人数小于人时，乙旅行社更优惠；
当时，，即当学生人数多于人时，甲旅行社更优惠． 

【解析】甲旅行社收费等于加上学生人数，乙旅行社收费等于校长人加学生人数；
由甲旅行社收费等于乙旅行社收费得到方程，求解即可；
由甲旅行社收费大于乙旅行社收费得到不等式，求解可得．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据学生人数算出两家旅行社的收费．
 

22.【答案】解：如图所示：

如图所示：
 

【解析】根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数进行画图．
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
本题考查三视图的画法，把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键．
 

23.【答案】解：如图所示：

搭成的这个几何体的体积为，
表面积为． 

【解析】由已知条件可知，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，左视图有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形．
根据三视图可求出几何体的体积和表面积．
本题考查几何体的三视图画法．以及几何体的体积和表面积，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
 

24.【答案】解：如图所示：

过点作于点，的长就是该运动员的跳远成绩，
理由：垂线段最短． 

【解析】根据垂线段最短解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，直线，线段，射线等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解  因为，

所以，为垂足．

所以线段即为点到直线的垂线段．

因为，

所以点到直线的距离为．

因为，垂足为，

所以线段的长度即为点到直线的距离．

因为，

所以．

所以点到直线的距离为．

【解析】见答案