苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）
展开苏科版初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，在线段、、、中，长度最小的是( )
A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段
- 年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为亿美元，政府补贴万美元其中用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
- 代数式的正确解释是( )
A. 的平方与的倒数的差 B. 与的倒数的差的平方
C. 的平方与的差的倒数 D. 与的差的平方的倒数
- 下列说法中，错误的是( )
A. 单项式与多项式统称为整式 B. 多项式的系数是
C. 是二次二项式 D. 单项式的系数是
- 把多项式按字母的降幂排列正确的是( )
A. B.
C. D.
- 若代数式，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
- 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．算法统宗中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．
大意是：李白在郊外春游时，遇见一个朋友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的升酒．按照这样的约定，在第次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，设壶中原有酒为升，则可列出方程为( )
A. B.
C. D.
- 某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个元，打折销售后每个可获利元，该面包的进价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
- 某寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位．问该校有多少学生住宿？如果设该校有人住宿，那么依题意可以列出的方程( )
A. B.
C. D.
- 桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为( )
A. B.
C. D.
- 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是( )
A. B. C. D.
- 如图，，，垂足为点，则下面的结论中，正确的有( )
与互相垂直；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点到的垂线段是线段．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- ______ ； ______ ．
- 按如图所示的程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是 ．
- 已知，则__________．
- 某同学用如图中的一副七巧板拼成如图的“帆船图”，已知正方形的边长为，则图中的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 观察下列式子：；；
请你根据上面式子的规律直接写出第个式子：______；
探索以上式子的规律，试写出第个等式为正整数，并证明你写的等式． - 脱式运算：
；
；
；
． - 比较大小．
用“”、““或“”填空：
当时， ______；
当时， ______；
比较与的大小． - 先化简下式，再求值：，其中，．
- 一块三角尺的形状和尺寸如图所示．如果圆孔的半径是，三角尺的厚度是，用式子表示这块三角尺的体积若，，，求的值取．
- 年第届亚运会即将在我国杭州举行，如图是杭州亚运会马术项目比赛场馆桐庐马术中心，其总建筑面积约为万平方米，包括各种功能区．为了确保参赛马匹拥有舒适的居住环境，每匹马都有自己的“单人间”，即高标准马厩如图，中心设置了约个高标准马厩，其中主赛场和马厩总共占平方米，主赛场面积是马厩的倍还多平方米，求主赛场和“单人间”的面积各多少平方米？
- “横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句题西林壁你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗
- 如图所示，直线，，交于点，平分，且，求和的度数．
- 如图，直线、相交于点，，射线把分成两个角，且：：．
求的度数．
过点作射线，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为．
故选：．
2.【答案】
【解析】解： 用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了代数式，解决本题的关键是正确理解代数式的计算过程．
根据代数式的字母表示，用文字解释代数式的意义即可．
【解答】
解：因为代数式计算过程是先算乘方，再算减法，
所以代数式的正确解释是：
的平方与的倒数的差．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、单项式与多项式统称为整式，正确；
B、多项式的每一项的系数分别是和，故本选项错误；
C、是二次二项式，正确；
D、单项式的系数是，正确；
故选：．
根据单项式和多项式的有关概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了整式，熟练掌握单项式与多项式统称为整式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是升幂排列与降幂排列的有关知识，字母的最高次数为，然后按照字母的指数从高到低进行排列即可．
【解答】
解：多项式按字母的降幂排列为，
故选D．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式中间两项提取变形后，把代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：设壶中原有升酒，
根据题意得：，
故选：．
设壶中原有升酒，由在第个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意的能力，遇店加一倍，遇到朋友喝一斗，先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友．也就是，经过酒店三次，碰到朋友三次酒正好没了壶中酒，可列方程．
8.【答案】
【解析】解：设该面包的进价为元，
依题意得：，
解得：．
故选：．
设该面包的进价为元，根据利润售价成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：设该校有人住宿，
根据题意得：．
故选：．
设该校有人住宿，根据房间数不变即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据房间数不变列出关于的一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】
【解析】分析
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有列，从左到右分别是，，个正方形．
此题主要考查了简单组合体的三视图．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．
详解
解：由俯视图中的数字可得：左视图有列，从左到右分别是，，个正方形．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：根据题意可得，
若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是．
故选：．
应用几何体的展开图及应用展开图还原几何体的方法进行求解即可得出答案．
本题主要考查了几何体的展开图，熟练应用几何体的展开图及应用展开图还原几何体的方法进行求解是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，与互相垂直，正确；
，，与不互相垂直，错误；
点到的垂线段是线段，错误；
，垂足为点，点到的垂线段是线段，正确；
综上所述，结论中正确的有两个，
故选：．
用直线垂直的定义以及点到直线距离的定义对选项进行判断，从而得出正确的个数．
本题考查了点到直线距离的基本定义，关键在于熟练掌握该定义，并对选项进行正确判断从而得出答案．
13.【答案】；
【解析】解：；，
故答案为：；．
根据求一个数的相反数和绝对值的意义化简求解．
本题考查求一个数的相反数和绝对值，理解相关概念准确化简是解题关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的乘法．根据有理数的乘法，可得答案．
【解答】
解：，，，，
，，，，输出．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握求代数式的值．
把代入求值即可．
【解答】
解：，
则．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，
其中，大等腰直角三角形的斜边正方形的边长，
中等腰直角三角形的斜边大等腰直角三角形的边长，
则中等腰直角三角形的斜边上的高它的斜边上的中线，
小等腰直角三角形的斜边，
．
根据七巧板的结构可知分成的三角形都是等腰直角三角形，根据勾股定理、等腰三角形三线合一，计算出大、中、小三角形的边长，从而确定．
本题主要考查七巧板的知识点，七巧板分成的三角形都是等腰直角三角形，从而由勾股定理可以确定各个三角形的各边长度．
17.【答案】
【解析】解：由题意得：第个等式为：；
故答案为：；
第个式子表达式为：．
左边
右边．
根据所给的式子的形式进行求解即可；
分析所给的式子的形式，不难得到第个等式为：，把等式左边进行整理即可证明．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式的形式总结出存在的规律．
18.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
【解析】原式先算乘法，再算加法即可得到结果；
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
原式利用除法法则变形，逆用乘法分配律计算即可得到结果；
原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．
19.【答案】
【解析】解：当时，，，
，
故；
当时，，，
，
故；
故答案为：，；
，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
把相应的值代入运算，再进行比较即可；
把两式进行相减，从而可判断．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对整式的加减的运算法则的掌握．
20.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】本题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
原式合并同类项，得到最简结果，将的值代入计算，即可求出值．
21.【答案】解：整个三角板的体积为，圆孔的体积为，
所以，所求三角板的体积
若，，，把它们代入上式，得：
答：的值是．
【解析】此题考查的知识点是列代数式和求代数式的值，解答此题的关键是通过已知和图形确定各数量之间的关系．
由已知和图形知，这块三角尺的体积等于整个三角板的体积减去圆孔部分的体积，第二步把已知数代入所得代数式即求出．
22.【答案】解：设主赛场面积为平方米，“单人间”面积为平方米．
根据题意，得，
解得，
平方米．
答：主赛场面积为平方米，“单人间”面积为平方米．
【解析】设主赛场面积为平方米，“单人间”面积为平方米．根据主赛场和马厩总共占平方米，主赛场面积是马厩的倍还多平方米列出方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，抓住关键描述语，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
23.【答案】解：苏轼的诗句“横看成岭侧成峰”说明从不同的方向看同一物体看到的形状不同．
“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理是：从不同方向看立体图形，往往会得到不同的图形．
【解析】本题考查了从不同的方向看几何体的所得的平面图形．掌握从正面、侧面、上面不同的方向看几何体所得到的的平面图形是解题的关键，根据诗句的意思是不同的角度看到的同一座山看到的平面图形也不同．
24.【答案】解：，
，
又平分，
，
又，
，
．
【解析】求出，根据角平分线求出，求出，代入求出即可．
本题考查了角平分线定义，垂直，邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．
25.【答案】解：设，则，
，
，
，
，
，
；
如图，
，
，
，
；
如图，
，
，
又已求，
．
的度数是或．
【解析】设，则，根据对顶角相等可得再由题意可得，即可算出的值，即可得出答案；
根据题意可分为两种情况，当射线在射线，之间，由垂线的性质可得，根据中结论，由即可得出答案；当射线在射线，之间，由垂线的性质可得，根据中结论，由即可得出答案．
本题主要考查了垂线，对顶角，熟练应用垂线，对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
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