北师大版九年级下册1 锐角三角函数课文内容课件ppt

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在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,即
2.如右上图,Rt△ABC中 ,∠C=900 , 则tanA= ,tanB= .
3.tanA的值越大,梯子AB越 .
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.        
2.能够运用sin A，cs A表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.
4.理解锐角三角函数的意义.
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗?
【结论】在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定.
【定义】1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作sin A,即 .
2.在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（csine）,记作cs A,即
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trignmetric.functin).
【想一想】梯子的倾斜程度与sin A和cs A的关系:
cs A的值越小，梯子越陡？
sin A的值越大，梯子越陡？
如图,梯子的倾斜程度与sin A和cs A有关吗?
【问题1】当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？【问题2】梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？
想一想：如图.（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么关系？
（3）如果改变B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么结论？
（4）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？由此你可得出什么结论？
（1）Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
（2）相等 ∵ Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2，
（3）由于B2是梯子A1B1上任意一点，所以，如果改变B2在梯子A1B1上的位置，上述结论仍成立.
倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值也随之确定.
（4）改变梯子A1B1的倾斜角，也就是改变虚线的位置，可知：
当倾斜角变大时，对边与斜边的比会变大； 邻边与斜边的比会变小；当倾斜角变小时，对边与斜边的比会变小； 邻边与斜边的比会变大
梯子的倾斜程度与sin A和cs A有关:
cs A的值越小，梯子越陡.
sin A的值越大，梯子越陡；
例1.如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sin A=0.6.求BC的长.
请你求出cs A,tan A,sin C,cs C和tan C的值.你敢应战吗?
解：在Rt△ABC中
2.在下列网格中,若小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则∠A的正弦值是(　 )
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于点D.下列各组的比不等于sin ∠BCD的是(　 　)
知识点2　根据定义求锐角的余弦值4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则cs B的值为( 　)
例2.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, 求AB,sinB.
在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
1.如图:在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sin B,cs B,tan B.
温馨提示:过点A作AD垂直BC于点D.构造直角三角形.
【解析】过点A作AD垂直BC于点D，则BD=CD=3，根据勾股定理得AD=4，
7.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sin A的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
8.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sin A sin B.(2)若sin A=sin B,则∠A ∠B.
9.如图, ∠ACB=90°，CD⊥AB.若BD=6,CD=12.求cs A的值.
【解析】cs A=sinB=
1.锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°.
即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
2.在Rt△ABC中,sin A=cs B.
【规律方法】 在定义中应该注意的几个问题:(1) sin A,cs A,tan A 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形) .(2)sin A,cs A,tan A 是三个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦,正切,习惯省去“∠”这个符号.(3)sin A,cs A,tan A 都是比值.注意比的顺序,且sin A,cs A,tan A 均大于0,无单位.(4)sin A,cs A,tan A 的值只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无关.(5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等,则这两个锐角相等.
1.（温州·中考）如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sin A的值是（ ）A. B. C. D.【解析】由正弦的定义可得．
2．（常德·中考）在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( )
3.（三明·中考）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD ， ，BC=10，则AB的值是（ ）
A．9 B．8 C．6 D．3
4．（毕节·中考）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则 的值为（ ）
5．（建设兵团·中考） 如图（1）是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图（2），那么在Rt△ABC中，sin B的值是（ ）
C. 1 D.