2021-2022学年辽宁省县级重点高中协作体高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省县级重点高中协作体高二（下）期末数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省县级重点高中协作体高二（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、单选题（本大题共8小题，共24分）已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 命题“”的否定是(    )A.  B.
C.  D. 下列式子恒成立的是(    )A.  B.
C.  D. 下列函数中，定义域为，又是上的增函数的是(    )A.  B.
C.  D. 已知，则(    )A.  B.  C.  D. 设，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 函数的图像大致是(    )A.  B.
C.  D. 关于的方程有两个正根，，下列结论错误的是(    )A.
B.
C. 的取值范围是
D. 的取值范围是 二、多选题（本大题共4小题，共12分）已知是数列的前项和，，则(    )A. 是等比数列 B.
C.  D. 已知函数的定义域是，且，，当时，有四个零点，，，，则(    )A. ，，，成等比数列 B.
C.  D. 已知的角，，所对边长分别为，，，，，，则(    )A.  B.  C.  D. 已知函数，则(    )A. 是上的减函数
B. 是上的增函数
C. 是上的偶函数
D. 不等式的解集是 三、填空题（本大题共4小题，共12分）已知，是函数图像上两点，则直线的斜率 ______选填“”，““之一过点且与曲线相切的直线方程是______．汉代大将韩信集合部队欲知部队总人数，只要求部下先后按报数，再报告一下每次报的余数．这种算法，称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称韩信点兵，被誉为中国剩余定理，剩余定理是等差数列的应用．明代数学家程大位用诗歌揭示了鬼谷算：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知．即用除所得余数乘以，加上用除所得余数乘以，再加上用除所得余数乘以，就是所得数，若结果大于则减去的倍数．如，则的鬼谷算式子为写出的鬼谷算式子：______．若实数，满足，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分）计算：
；
．已知是等差数列前项和，，．
求的通项公式；
在中，去掉以为首项，以为公比的数列的项，剩下的项按原来顺序构成的数列记为，求前项和．已知函数．
讨论的零点个数；
若关于的方程有两个根，求函数的最小值．已知是数列的前项，．
设，求数列与的通项公式．
证明：．已知函数．
判断函数的奇偶性；
若实数满足，求的取值范围．已知函数．
当时，讨论的单调性；
当时，若，为的两极值点，且，求正数的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
由交集定义，得．
故选：．
求出集合，利用交集的定义、不等式的性质求出．
本题考查集合的运算，考查交集的定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 2.【答案】 【解析】解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题“”的否定是“”，
故选：．
根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解．
本题考查了含有一个量词的命题的否定，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：对于选项：只有当时，才成立，所以A错误．
对于选项：对一切实数，，恒成立，所以B正确．
对于选项：只有在时，才成立，所以C错误．
对于选项：只有当时，才成立，所以D错误．
故选：．
对于选项直接判断即可，对于选项根据指数的运算法则可以判断，对于选项根据定义域判断即可，对于选项判断当时不成立．
本题主要考查指数对数的运算，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，函数的定义域为，又是上的增函数，符合题意；
对于，是指数函数，定义域为，当在上的减函数，不符合题意；
对于，是幂函数，其定义域是，不符合题意；
对于，是二次函数，在上单调递减，不符合题意；
故选：．
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和定义域，即可得答案．
本题考查函数的单调性和定义域，注意常见函数的单调性和定义域，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：由，两式作差得，
第一个式子乘以，与第二个式子作差得，
可得．
故选：．
由已知两等式分别消去与，得到与的值，作比得答案．
本题考查简单的线性规划，考查运算求解能力，是基础题．
 6.【答案】 【解析】解：，
，，
．
故选：．
利用对数函数和指数函数的性质求解．
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意，，其定义域为，
又，
所以是奇函数，排除，
因为，所以排除．
故选：．
根据题意，先判断函数的奇偶性，排除，结合函数的解析式求出的值，排除，即可得答案．
本题考查函数的图象的判断，涉及函数奇偶性，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：有两不相等实数根，
，解得，或．
，，，，
的取值范围为．
，．
，，，故AB都正确．
，
的取值范围是，故C正确，D错误，
故选：．
利用根的判别式求出的取值范围，进而求出，，判断；由，得到的取值范围，判断．
本题考查一元二次方程的根的分布、根的判别式、韦达定理、函数的零点与方程的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 9.【答案】 【解析】解：，，当时，，
，，即，
是以为首项，以为公比的等比数列，，A正确．
，B正确．
，C错误．
，D错误．
故选：．
理由数列的递推公式求得，再逐项进行分析即可．
本题考查数列的递推公式，考查学生的运算能力，属于中档题．
 10.【答案】 【解析】解：函数的定义域是，且，，
偶函数，又当时，，函数的图像如图所示，
选项A，由，，，，
，，不成等比数列，选项A错误，
选项B，，，，选项B正确，
选项C，，选项C正确，
选项D，，，，，即，选项D正确，
故选：．
根据函数偶函数作出函数的图像，结合图像判断各选项．
本题以对数函数为载体，考查了函数的性质，是中档题．
 11.【答案】 【解析】解：在中，，．
，，故A正确．
，，
当时，，此时，B错误．
又，
，，C正确，D错误可用，，判断D错误．
故选：．
在中结合边角关系及不等式的基本性质，进行判断即可．
本题考查不等式的性质，考查学生的运算能力，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，其导数，
在区间上，有，则是上的减函数，故A正确；
对于，，其导数，则是上的增函数，B正确；
对于，，其定义域为，
又由，为奇函数，C错误；
对于，不等式等价于，
又由为上的增函数，且为奇函数，则有，必有，
解可得，即不等式的解集是，D正确；
故选：．
根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．
本题考查函数的奇偶性．单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
 13.【答案】 【解析】解：因为是上的增函数，所以时，或者时，
所以，
故答案为：．
根据函数的单调性定义可得答案．
本题考查了导数的几何意义，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可知切点坐标为，
由得，
切线的斜率为，
切线方程为，
即，
故答案为：．
求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．
本题主要考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：，由鬼谷算得．
故答案为：．
根据归纳推理进行分析即可．
本题考查归纳推理，考查学生的推理能力，属于基础题．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
设，则，
，
，等号在，即，或时成立．
的最小值为．
故答案为：．
由题意设，则，可得，化简所求利用基本不等式即可求解．
本题考查了基本不等式及其应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
 17.【答案】解：


．





． 【解析】利用有理指数幂的运算法则计算即可；
利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．
本题考查了有理指数幂的运算，以及对数的运算性质，属于基础题．
 18.【答案】解：是等差数列，，，
，，解得，，
设数列的公差为，则，
，即．
设以为首项，为公比的数列为，数列的前项和为，
由知，，，
，，，
． 【解析】根据等差数列的通项公式与前项和公式可求得数列的公差，再由，得解；
设以为首项，为公比的数列为，数列的前项和为，根据等比数列的通项公式与前项和公式，写出与，通过比较其中某些项的大小后，再由，得解．
本题考查数列的求和，熟练掌握等差、等比数列的通项公式与前项和公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 19.【答案】解：由知，零点个数与的零点个数相同．
由于，且，所以若，则，单调递增；
若，则，单调递减．，
，
，没有零点．所以没有零点或零点个数为．
有两个根，曲线与直线有两个交点．
，，且，根据，．
，，
，
令得，．
设，
则，
在上单调递增．当时，，，单调递减；
当时，，，单调递增．
所以，． 【解析】零点个数与的零点个数相同，利用导数求出的极大值可得答案；
转化为曲线与直线有两个交点，可得，求出，令得，设，利用导数可得极小值．
本题考查利用导数求函数的最值，考查学生的运算能力，属于中档题．
 20.【答案】解：，
当时，，
，
即．
，，．
由条件知，，．
是以为首项，以为公比的等比数列，
所以，，，
，是以为首项，以为公差的等差数列，
所以，，即．
证明：由得，．
，
，
两式相减得，，
，
解得．
所以，． 【解析】由得，两式相减可得，再利用构造法可得，再由等差数列定义可得答案；
由得，由错位相减求和可得答案．
本题考查数列的递推式及数列求和，考查学生的运算能力，属于中档题．
 21.【答案】解：，定义域关于原点对称，
当时，，；
当时，，；
所以，是奇函数．
当时，，由得，
，即，
，解得，或，．
当时，，由得，
，即，解得．
当时，，
所以在上单调递减，
是奇函数，在上单调递减．
当时，，；
当时，，．
综上所述，的取值范围是． 【解析】根据奇偶性的定义判断即可；
根据的取值范围不同分情况讨论，再利用函数的单调性比较大小即可．
本题考查的知识点是分段函数的应用，复合函数的奇偶性、单调性，是中档题．
 22.【答案】解：由得．
当时，的解集为，
的解集为，
当时，的解集为，
的解集为，或，
所以，当时，是上的增函数，是上的减函数，
当时，是上的增函数，是，上的减函数．
，
当，或时，，
当时，，
，
两极值点为，，
，
设，则，
令，则，
当时，，
是上的增函数，
当时，，
，是上的增函数，
由条件得恒成立，
恒成立，即恒成立．
，，
，
，
，
设，
，
若，则，单调递增，
若，则，单调递减，
，，
所以，正数的取值范围是． 【解析】由得求导得，分两种情况：当时，当时，的正负，即可得出答案．
分析的正负，进而可得单调性，极值点为，，则，进而可得答案．
本题考查导数的综合应用，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．