初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式综合与测试单元测试一课一练

苏科版初中数学七年级上册第三章《代数式》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若原产量为吨，则增产后的产量为(    )

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

2. 某区初中毕业学业考试的学生约有万人，其中男生约有万人，则女生约有(    )

A. 万人 B. 万人 C. 万人 D. 万人

3. 表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 长为，宽为的长方形，若将长增加，宽减少，则它的面积会(    )

A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定

5. 当时，下列代数式中，值最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知与是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果，则式子的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列从等式的左边变形到右边，其错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 下列去括号正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 已知多项式，，则的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学，老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品，笔记本每本元，签字笔每支元，买本笔记本和支签字笔共需______元．
14. 已知，则代数式的值是______．
15. 若单项式与单项式是同类项，则______．
16. 对于有理数，定义，则化简后得______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 设表示任意一个整数，用含的式子表示：任意一个偶数；   
    任意一个奇数．
18. 列式表示：

某地冬季一天的温差是，这天最低气温是，最高气温是多少

买单价元的商品件要花多少钱支付元，应找回多少元

某种商品原价每件元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减元，第一次降价后的售价是多少第二次降价后的售价是多少

天中，小张长跑路程累计达到，小李跑了，平均每天小李和小张各跑多少米平均每天小李比小张多跑多少米

19. 数轴上有两个动点，，如果点始终在点的左侧，我们称作点是点的“追赶点”如图，数轴上有个点，，它们表示的数分别为，，已知点是点的“追赶点”，且，表示的数分别为，．
    
    由题意易知，点是点的“追赶点”，表示线段的长，以下相同；类似的，______．
    在，，三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含的代数式来表示．
    若，，求和的值．
20. 小明用宽为的木条，做一个边长为的正方形方框，请用、表示图中阴影部分的面积．当，时，图中阴影部分的面积是多少？

21. 写出一个多项式，使它至少含有三项，且合并同类项后的结果为．
22. 化简：
    ；
    ．
23. 甲、乙两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是．后两船相距多远？ 

后甲船比乙船多航行多少千米？

24. 化简：
    ；
    ．
25. 列式表示比的倍大的数与比的倍小的数，计算这两个数的和；

列式表示比的倍大的数与比的倍小的数，计算这两个数的差．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了用字母表示数，涉及的增长率问题，解答的关键是明确增产是在的基础上增产，根据增产量原产量增长率列出代数式即可．
【解答】
解：原产量为吨，增产后的产量为吨，
故选C．  

2.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：女生约有万人；
故选B
根据男生约有万人，可得女生人数．
本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．
 

3.【答案】 

【解析】解：表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，
这个三位数可表示为：．
故选：．
直接利用三位数的表示方法进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示三位数是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：原长方形的面积为：，
现长方形的面积为：，
因为，
所以，
所以，
即现长方形的面积小于原长方形的面积．
故选：．
先表示出原长方形的面积，再表示出宽和长变化后的长方形面积，然后比较大小即可．
本题考查了根据题干信息列代数式的能力，熟练根据题干列出代数式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
这是一道考查代数式求值的题目，解题关键在于分别求出每个代数式的值，再进行比较即可选出答案．
【解答】
解：；
B.；
C.；
D.；
故选D．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查代数式求值，属于基础题，将，值代入计算即可求解．
【解答】
解：当，时，原式，
故选B．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
根据同类项的概念可得关于的方程，求解方程即可得到的值．
【解答】
解：因为与是同类项，
所以，
解得，，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，



，
故选：．
将合并同类项化简后，把整体代入，计算后即可得出答案．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据添括号法则，逐一判断即可解答．
本题考查了去括号与添括号，熟练掌握添括号法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误；
B、括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；
C、按去括号法则正确变号，故此选项正确；
D、括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误．
故选：．
根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项．
本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，并进一步进行化简．
先把、的值代入，再去括号后合并即可．
【解答】
解：，





  

12.【答案】 

【解析】解：，，
，


，
故选：．
先用含的代数式表示出，再把相应的值代入所求的式子进行运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

13.【答案】 

【解析】解：笔记本每本元，签字笔每支元，
买本笔记本和支签字笔共需：元．
故答案为：．
直接利用笔记本与签字笔的单价分别乘以所需数量进而相加得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出购买两种奖品的价格是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
则代数式，
故答案为：．
直接将已知代数式变形进而代入原式求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：单项式与单项式是同类项，
，
，，
，
故答案为：．
根据同类项的意义，列方程求解即可．
本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据新定义运算列出式子，然后去括号，合并同类项进行化简．
本题属于新定义题型，考查整式的加减，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

17.【答案】解：用含有的代数式表示任意一个偶数为；
用含有的代数式表示任意一个奇数为或． 

【解析】本题主要考查了列代数式，理解奇数与偶数的意义是解题的关键．
根据偶数的意义列出代数式即可；
根据奇数的意义列出代数式即可．
 

18.【答案】解：；
元；元；
元；元；
；； 

【解析】本题考查了列代数式．
一天的温差就是一天中的最高气温与最低气温的差值，所以最高气温温差最低气温；
总价单价数量，应找回钱数支付钱数总价；
第一次降价后的售价原价折扣，第二次降价后的售价第一次降价后的售价；
平均每天跑的路程总路程天数，平均每天小李比小张多跑的路程平均每天小李跑的路程平均每天小张跑的路程．
 

19.【答案】见解析见解析 

【解析】解：，
故答案为；
是、的中点，
；
是、点中点时，；
是、的中点时，
；
，
，
，
，
或或或，
，或，或，或，，
，
，或，或，．
由两点间距离直接求解；
是、的中点，；当点在、点中点时，；是、的中点时，；
由已知可得，，分情况求解即可．
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：根据两点间的距离公式求出线段的长；根据数量关系表示出的长度；根据数量关系表示出的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．
 

20.【答案】解：由题意得：大正方形的面积为，小正方形的面积为，
阴影部分的面积为．
当，时，
阴影部分的面积是
故图中阴影部分的面积是． 

【解析】本题考查了平方差公式，阴影部分的面积等于大正方形的面积减小正方形的面积；将，的值代入即可得到答案．
本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题．
 

21.【答案】解：答案不唯一，如 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：原式；
原式
． 

【解析】括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题主要考查了去括号和合并同类项的知识．合并同类项时要注意以下三点：
要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
 

23.【答案】解：
． 

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】原式去括号合并即可得到结果；
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

25.【答案】解：比的倍大的数是，比的倍小的数，
这两个数的和为。
比的倍大的数为，比的倍小的数为，
这两个数的差． 

【解析】本题考查列代数式和整式的加减，关键是根据数量关系列出代数式再加减即可解答．
比的倍大的数是，比的倍小的数是，由此进一步求和即可；
比的倍大的数是，比的倍小的数，由此进一步求差即可．