苏科版七年级上册第5章 走进图形世界综合与测试单元测试课时作业

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苏科版初中数学七年级上册第五章《走进图形世界》单元测试卷考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）用边长为的正方形纸板，制成一副七巧板如图，将它拼成“小天鹅”图案如图，其中阴影部分的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，七巧板中小阴影的面积是大阴影面积的(    )A.
B.
C.
D.
 七巧板起源于我国先泰时期，古算书周醉算经中有关于正方形的分割术．经历代演变面成七巧板，如图所示．世纪传到国外，被称为“唐图”意为“来自中国的拼图”，图是由边长为的正方形分别制作的七巧板拼摆面成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”即阴影部分的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 如图所示是一种底面为正方形的长方体包装盒，则下列选项所示纸板中，不是该包装盒的展开图的是(    )A.  B.
C.  D. 骰子是一种特别的数字立方体见下图，它符合规则：相对两面的点数之和总是，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列说法正确的有(    )
梭柱有个顶点，条棱，个面为不小于的正整数；
点动成线，线动成面，面动成体；
圆锥的侧面展开图是一个圆；
用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，正方体的表面展开图上每个面上都有一个汉字，则原正方体中与“洗”字所在的面相对的面上的字是(    )
 A. “手” B. “戴” C. “口” D. “罩”如图是从上面看到的由个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是(    )A.  B.  C.  D. 下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是(    )A.  B.  C.  D. 如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的立体图形的形状图，那么构成这个立体图形的小正方体有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸单位：判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理(    )
A.  B.  C.  D. 如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有          条棱．
 在如图所示的方格纸每个小正方形的边长为个单位长度中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是          ．
如图所示的图形中，不能折成正方体的有________填序号．
一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成，最少有个小正方体组成，则           ．
   三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．
请你用块板拼一个三角形．
请你用块板拼一个三角形．
请你任意拼出图形，并配上恰当的解说词．
请在图中标注使用板块的序号
 
由平的面围成的几何体叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．面与面的交线叫做棱，棱与棱的交点叫做顶点．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫做四面体．正方体又叫做________面体，有五条侧棱的棱柱又叫做________面体．探究：如果把一个多面体的顶点数记为，面数记为，棱数记为，请完成下表：多面体四面体    长方体    五棱柱    猜想：通过上面的探究，你能得到一个什么结论？验证：在课本第页图中选择一个多面体，数一数它有几个顶点、几个面和几条棱，看一看顶点数、面数、棱数是否仍满足上述关系．应用：中的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，所以上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想，是否存在一个多面体，它有个面、条棱和个顶点？如图，在边长为的小正方形网格中有一个，按要求回答下列问题：

 的面积为          画出将向右平移格，再向上平移格后的画出绕点顺时针旋转后的图形画出沿直线翻折后的图形C.剪纸是中国的民间艺术，扬州剪纸更是闻名于世郭沫若曾亲笔题诗：“扬州艺人张永寿，剪出百花齐放来请看剪下出春秋，顿使东风遍九垓”图是一个剪纸的过程，你能按照以下的步骤试着剪一个吗你知道剪纸艺术的数学原理吗你能否判断图中的哪些图形可以剪出来哪些不能并说明理由．图
 图请以给定的图形：任意两个圆、两个三角形、两条线段为构件，构思出独特且有意义的图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词，如图是符合要求的图案，你还能构思出其他的图案吗比一比，看谁想得多．
如图是一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母，将其沿图中的粗线剪开．请你画出这个正方体纸盒的表面展开图．
如图，在正方体的表面展开图中，确定正方体上点，的位置．
某工地的一间仓库的主视图和左视图如图单位：米，屋顶由两个完全相同的长方形组成，计算屋顶的总面积．
参考值：，，．．
 
已知关于的方程：的解比方程：的解大求的值以及方程的解．
根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：

写出这个几何体的名称______；
若如图所示的主视图的长、宽分别为中求得的的值与方程的解，求该几何体的体积．结果保留
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：


阴影部分的面积为．
故选：．
根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半减去两条直角边的长度都是的直角三角形的面积．
此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握．
 2.【答案】 【解析】解：设大正方形的面积为，
由图可知，大阴影部分即大等腰直角三角形的面积为，小阴影部分的面积为，
小阴影部分：大阴影部分．
故选：．
根据所学七巧板相关知识，设大正方形的面积为，则大阴影部分即大等腰直角三角形的面积为，小阴影部分的面积为，作商可得结论．
本题考查学生几何直观能力，对七巧板的认识，属于基础题，难度不大．
 3.【答案】 【解析】解：图中阴影部分实际上是由图中的等腰直角三角形和平行四边形组成的，

图中的、、三部分的面积，
图中的的面积，
阴影部分的面积．
故选：．
观察图形可得图中阴影部分实际上是由图中的等腰直角三角形和平行四边形组成的，进而利用正方形的面积即可解决问题．
本题考查了七巧板中图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键
 4.【答案】 【解析】解：由题意可知，该长方体有一个底面是由四个等腰直角三角形组成，折叠后，选项A、、的四个等腰直角三角形均在同一个面上，选项D四个等腰直角三角形均不在同一个面上，
所以不是该包装盒的展开图的是．
故选：．
根据长方体的特征，结合题意可得结果．
本题考查长方体的展开图，掌握长方体的特点是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
【解答】
解：、点与点是相对面，点与点是相对面，点与点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；
B、点与点是相对面，点与点是相对面，点与点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C、点与点是相对面，点与点是相对面，点与点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
D、点与点是相对面，点与点是相对面，点与点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．
故选A．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了认识立体图形，点、线、面、体，圆锥，截一个几何体，熟练掌握各概念是解题的关键．根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征，截一个几何体的方法判断即可．
【解答】
解：梭柱有个顶点，条棱，个面为不小于的正整数，原来的说法错误；
点动成线，线动成面，面动成体是正确的；
圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误；
用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．
故说法正确的有个．
故选：．  7.【答案】 【解析】略
 8.【答案】 【解析】解：从左面看，是两列两层，其中第一列高为，第二列高为，因此选项D的图形符合要求，
故选：．
根据从左边看到的图形画出相应的图形即可．
本题考查简单从不同方向看简单组合图形．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
【解答】
解：主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
B.主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；
C.主视图为底层三个小正方形，上层左边一个小正方形，俯视图为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．
D.主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；
故选：．  10.【答案】 【解析】解：由从上面看到的图形易得最底层有个正方体，第二层有个正方体，那么共有个正方体组成，

故选：．
易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 11.【答案】 【解析】解：


，
故如果只考虑面积因素，采用面积的铁板最合理．
故选：．
根据长方体的特征，个面都是长方形特殊情况有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等．由已知的个面可以确定这个长方体的长是，宽是，高是，根据长方体的表面积公式：，把数据分别代入公式解答．
此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用．
 12.【答案】 【解析】解：选项从正面看有个长方形，中间有条虚棱；
从上面看有一个三角形；
从左面看有个长方形．
故选：．
各个选项的图从正、上和左面看得到的三视图形，然后与已知三视图比较即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 13.【答案】 【解析】解：如题图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有条棱，
故答案为：．
结合图形分析即可判断．
本题考查了截一个几何体，结合图形分析是解题的关键，
 14.【答案】 【解析】略
 15.【答案】 【解析】可以折成正方体折叠后有一个面重合，缺少一个面，故不能折成正方体故答案为．
 16.【答案】 【解析】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个，
所以图中的小正方体最多块，
结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个，
所以图中的小正方体最少块，
．
故答案为：．
易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是根据三视图得出，的值解答．
 17.【答案】解：如图，

如图，

如图，一个正方形、一个平行四边形和三个等腰直角三角形构成一个正方形．
 【解析】本题考查七巧板的拼搭，解题的关键是熟知七巧板是由五块等腰直角三角形两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形、一块正方形和一块平行四边形所构成．
与有一条边相等，将放在的右下角，即可组成一个三角形；
与有一条边相等，将放在的下方，即可组成一个三角形；
先任意拼出某个图形，描述该图形由哪些图形构成即可．
 18.【答案】六  七 
                       
 
答案不唯一，如选择图中的六棱柱：，，，满足 
当，，时，，所以不存在这样的多面体 【解析】见答案
 19.【答案】解：．如图，即为所求．如图，即为所求．如图，即为所求． 【解析】【分析】
此题主要考查了平移变换以及翻折变换和旋转变换，正确得出对应点的位置是解题关键．
直接利用三角形面积求法得出答案；
利用平移的性质得出对应点位置，进而得出
直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出
直接利用翻折变换的性质得出对应点位置，进而得出C.
【解答】
解：如图：的面积为：；
故答案为；
见答案．  20.【答案】解：剪纸的数学原理：剪好的图形通过翻折可以与它的一个基本图形重合根据这个特征，可以得出图、、中的图形能剪出来，因为它们都可以通过翻折与它的一个基本图形重合，而图中的图形不能． 【解析】【分析】本题考查了剪纸问题剪纸之前先要把纸进行折叠，所以剪纸与翻折有关  剪纸的数学原理：剪好的图形通过翻折可以与它的一个基本图形重合根据这个特征，可以得出图、、中的图形能剪出来，因为它们都可以通过翻折与它的一个基本图形重合，而图中的图形不能．  21.【答案】 图中的图案可供参考  【解析】此题是一道开放题，答案不唯一通过动手操作，初步探索图形之间的变换关系，发展空间观念 在进行拼图和设计图案时，首先应构想图案由哪几部分组成，再运用平移、旋转、翻折等变换方式，将简单的图形组合成丰富多彩的图案
 22.【答案】解：如图所示 【解析】略
 23.【答案】解：如图所示 【解析】略
 24.【答案】解：根据主视图、左视图可知，
屋顶的两个完全相同的长方形的长为米，宽为如图所示的长，
在中，，，
，
屋顶的面积为：平方米， 【解析】根据主视图、左视图得出屋顶的两个长方形的长为米，宽为左视图中等腰三角形的腰长，再根据左视图，构造直角三角形求出腰长即可．
考查物体的三视图的意义，直角三角形的勾股定理等知识，通过视图中数据和形状大小得出屋顶的长和宽是解决问题的关键．
 25.【答案】解：方程解得，方程解得．
由题意得：，
，
，
，
解得，
所以方程的解为．
圆柱；
由题意知，圆柱的底面直径为，高为，
． 【解析】【分析】
本题主要考查由三视图判断几何体及一元一次方程的解，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及根据题意得出关于的方程．
分别求出两个方程的解为、，再根据题意得出关于的方程，解之求出的值，继而可得方程的解；
由常见几何体的三视图可得答案；
由题意知，圆柱的底面直径为，高为，再根据圆柱体的体积公式求解即可．
【解答】
解：见答案．
由三视图知，这个几何体是圆柱，
故答案为：圆柱．
见答案．