数学九年级下册4 二次函数的应用课堂教学ppt课件

这是一份数学九年级下册4 二次函数的应用课堂教学ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了a0开口向上，x+4，x-25，x-9，y3x2-6x+5，3x-12+2，提取二次项系数，二次函数的图象和性质，解析方法一，方法二等内容，欢迎下载使用。
a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大;
复习完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2
填空:x2+8x+( ）=（ ）2
x2-5x+( ）=（ ）2
x2-18x+( ）=（ ）2
x2+ x+( ）=（ ）2
x2+2bx+( ）=（ ）2
左边配上一次项系数的一半的平方
2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.
1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
只要将表达式右边进行配方就可以知道了.
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项
这个结果通常称为顶点坐标公式.
二次函数y=ax²+bx+c的顶点式
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
二次函数y=ax2+bx+c图象和性质：
如果a 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .
解: (2)当x=-1时,y有最小值-3.
解: (3)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,∴当xy1B.y3>y1= y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y3
类型1：a＝1，b为偶数3．(例1)用配方法将抛物线y＝x2＋6x－1化成顶点式，并写出 开口方向，顶点坐标，对称轴．
解：y＝(x＋3)2－10 开口向上，顶点坐标为(－3，－10) 对称轴为直线x＝－3
4.用配方法将抛物线y＝x2－8x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式， 并写出开口方向、顶点坐标、对称轴．
解：y＝(x－4)2－15 开口向上，顶点坐标为(4，－15) 对称轴为直线 x＝4
类型2：a＝1，b为奇数5．(例2)求抛物线y＝x2＋x＋1的顶点坐标．
解：∵y＝x2＋x＋1 ＝x2＋x＋ ＋1－ ＝(x2＋x＋ )＋ ＝(x＋ )2＋ ∴顶点坐标为(－ ， )
6.求抛物线y＝x2－3x＋2的顶点坐标．
解：∵y＝x2－3x＋2 ＝x2－3x＋ ＋2－ ＝(x－ )2－ ∴顶点坐标为 ( ， )
类型3：a≠17．(例3)求二次函数y＝－2x2＋12x－10的最大值．
解：y＝－2(x2－6x＋9－9)－10 ＝－2(x2－6x＋9)＋(－2)×(－9)－10 ＝－2(x－3)2＋8 ∵－2＜0 ∴当x＝3时，函数有最大值8.
8.求二次函数y＝3x2－12x－3的最小值.
解：y＝3(x2－4x)－3 ＝3(x2－4x＋4－4)－3 ＝3(x2－4x＋4)－3×4－3 ＝3(x－2)2－15 ∵3＞0 ∴当x＝2时，函数有最小值－15.
解：y＝ x2＋3x＋1 ＝ (x2－2x＋1－1)＋1 ＝ (x2－2x＋1)＋( )×(－1)＋1 ＝ (x－1)2＋ ∴顶点坐标为(1， )
11.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）对称轴为直线x=3,顶点坐标为（3，-5）.
（2）对称轴为直线x=8,顶点坐标为（8，1）.
（3）对称轴为直线x=1.25,顶点坐标为（1.25，-1.125）.
（4）对称轴为直线x=0.75,顶点坐标为（0.75，9.375）.
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= x²+ x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你有哪些计算方法？与同伴进行交流.
（1）将函数y= x2+ x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;
由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
（1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
y=ax2+bx+c（a ≠0)(一般式)
6.在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得图象的顶点坐标是(　　)A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)
7.(百色中考)抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到(　 　)A.先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度B.先向左平移6个单位长度,再向上平移7个单位长度C.先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度D.先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度