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初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质备课课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质备课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了s晴v²，s雨v²，做一做，合作探究，yx2，－45，－05，当a0时，a1a2a3，a3a2a10等内容，欢迎下载使用。
二次函数y=x2和y=-x2的性质
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
的图象，并能够比较它们
对二次函数图象的影响.
图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
你能作出 的图象吗？
2.如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
112968064483216
【解析】如图，s=s雨-s晴
3.在某一个雨天，有一个司机在限速为30km/h的路口停了下来，这时过来一个警察告诉他超速驾驶了，可他说没有，如果他的刹车距离为32m,你认为他有没有撒谎？
【解析】由图可知当刹车距离是32m时速度是40km/h,所以该司机超速.即该司机撒谎.
探究一 在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象
问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
图象形状
问题：它们与二次函数y=x²和y=2x²的图象又有什么异同？
在下列平面直角坐标系中，作出y=-x²及y=-2x²的图象
函数y=3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？
在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2的图象.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
函数 , y=2x2 的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
图象是轴对称图形，对称轴是y轴.
图象开口向上， a越大开口越小.
图象的顶点是原点，为抛物线的最低点.
(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？
(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？
当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
画出函数 的图象，并考虑这些抛物线与y=-x2有什么共同点和不同点．
当a＜0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
｜a ｜决定抛物线的开口大小
｜a ｜越大，抛物线的开口越小，图象越靠近y轴
｜a ｜越小，抛物线的开口越大，图象越远离y轴
｜a ｜相等，抛物线的开口大小相同
例：根据图象判断a1，a2，a3 的大小
2．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_______________(请用“＞”连接排序)．
a1＞a2＞a3＞a4
在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象.
二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.
顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).
二次函数y=2x2+1的图象形状与y=2x2一样,仍是抛物线.
二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
位置不同;最小值不同:分别是1和0.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?
二次项系数为-2,开口向下;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.
二次函数y=-2x2+1的图象形状与y=-2x2一样,仍是抛物线.
二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
位置不同;最大值不同:分别是1和0..
想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质?
二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0). (2)最值不同:分别是c和0.3.联系: y=ax²+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移).
y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的当c>0 时，向上平移c个单位;当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
a>0向上,a<0向下
y=ax²及y=ax²+c（a≠0）的图象和性质
y=ax2 +c(a>0)
y=ax2 +c(a<0)
当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
当x=0时,最小值为c.
当x=0时,最大值为c.
二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2 +c的图象及性质和关系
a>0，开口向上， a＜0，开口向下
a>0时，在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；a<0时，在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减
y=ax2向上（下）平移|c|个单位
二次函数y=ax2的图象及性质
以对称轴为中心对称取点
（乐山·中考）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.A. B. C. D.【解析】抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右减”即自变量加减左右移.
A．3B．2C．1D．0
3．坐标平面上有一函数y=24x248的图象，其顶点坐标为（ ）A.(0，2) B.(1，24) C.(0，48) D.(2，48)
二次函数y=x2和y=-x2的性质
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
的图象，并能够比较它们
对二次函数图象的影响.
图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
你能作出 的图象吗？
2.如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
112968064483216
【解析】如图，s=s雨-s晴
3.在某一个雨天，有一个司机在限速为30km/h的路口停了下来，这时过来一个警察告诉他超速驾驶了，可他说没有，如果他的刹车距离为32m,你认为他有没有撒谎？
【解析】由图可知当刹车距离是32m时速度是40km/h,所以该司机超速.即该司机撒谎.
探究一 在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象
问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
图象形状
问题：它们与二次函数y=x²和y=2x²的图象又有什么异同？
在下列平面直角坐标系中，作出y=-x²及y=-2x²的图象
函数y=3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？
在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2的图象.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
函数 , y=2x2 的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
图象是轴对称图形，对称轴是y轴.
图象开口向上， a越大开口越小.
图象的顶点是原点，为抛物线的最低点.
(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？
(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？
当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
画出函数 的图象，并考虑这些抛物线与y=-x2有什么共同点和不同点．
当a＜0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
｜a ｜决定抛物线的开口大小
｜a ｜越大，抛物线的开口越小，图象越靠近y轴
｜a ｜越小，抛物线的开口越大，图象越远离y轴
｜a ｜相等，抛物线的开口大小相同
例：根据图象判断a1，a2，a3 的大小
2．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_______________(请用“＞”连接排序)．
a1＞a2＞a3＞a4
在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象.
二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.
顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).
二次函数y=2x2+1的图象形状与y=2x2一样,仍是抛物线.
二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
位置不同;最小值不同:分别是1和0.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?
二次项系数为-2,开口向下;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.
二次函数y=-2x2+1的图象形状与y=-2x2一样,仍是抛物线.
二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
位置不同;最大值不同:分别是1和0..
想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质?
二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0). (2)最值不同:分别是c和0.3.联系: y=ax²+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移).
y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的当c>0 时，向上平移c个单位;当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
a>0向上,a<0向下
y=ax²及y=ax²+c（a≠0）的图象和性质
y=ax2 +c(a>0)
y=ax2 +c(a<0)
当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
当x=0时,最小值为c.
当x=0时,最大值为c.
二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2 +c的图象及性质和关系
a>0，开口向上， a＜0，开口向下
a>0时，在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；a<0时，在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减
y=ax2向上（下）平移|c|个单位
二次函数y=ax2的图象及性质
以对称轴为中心对称取点
（乐山·中考）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.A. B. C. D.【解析】抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右减”即自变量加减左右移.
A．3B．2C．1D．0
3．坐标平面上有一函数y=24x248的图象，其顶点坐标为（ ）A.(0，2) B.(1，24) C.(0，48) D.(2，48)
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