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北师大版七年级上册数学：第18周末教案+强化（学生版）
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七（上） 第四章 基本平面图形复习 周末教案（第18周 课时35）
【知识梳理】
知识点1、线段、射线、直线基本概念
（1）定义：形如拉紧的绳子。
①线段是直的，它的长度是可以度量的，能比较大小。
（2）线段的特征 ②线段有两个端点。
1、线段 ③线段不能延伸。
（3）线段的表 ①方式一：用一个小写字母表示，如，可表示为“线段a”。
示方法 ②方式二：用表示线段端点的两个大写字母表示，如
以A、B表示线段的两个端点，这条线段可表示为“线段AB”或“线段BA”。
（1）定义：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
①射线是直的，它的长度不能度量的，没法比较大小。
（2）射线的特征 ②射线只有一个端点。
2、射线 ③射线只能向一个方向延伸。（注：端点相同，延伸方向相同的射线是同一条射线。）
（3）表示方法：用端点和射线上另一个点的两个大写字母来表示，并且在字母前一定要加“射线”两个字。
如，这条射线就可表示为“射线OM”，不能说成是“射线MO”。
（1）定义：线段向两个方向无限延伸就形成了直线。如数轴是一条直线，是向两方无限延伸的。
①直线是直的，它的长度不能度量的，没法比较大小。
（2）直线的特征 ②直线没有端点。
3、直线 ③直线可以向两个方向无限延伸（射线、线段都是直线的一部分）。
①方式一：用一个小写字母表示。
（3）表示方法 ②方式二：用表示直线上两点的两个大写字母表示。
1、若某直线上有n个点，可组成条线段，也可用“连线法”（将所有从左往右的线段条数加起来，即可）。
注意：是一个应用很广的数学模型，如“过没有任何三点共线的n个点中的两点能画多少条直线”
注意 “n条直线最多有多少个交点”，生活中“n支球队循环比赛的总场数”，“n个同学相互握手一次的总次数”等。
2、射线能向一个方向无限延伸，因此射线没有延长线（本身就可无限延伸），但它有反向延长线。
3、若一条直线上有n个点，则这条直线上共有2n条射线（每个点往左、往右各形成一条射线，即一个点有2条射线）。
①两点确定一条直线；
☆4、直线的条数 ②给出三个点A，B，C，先找两个点A，B，先确定一条直线，再看第三个点C
——（1）若C在直线上，则过三点只有一条直线；（2）若C不在直线上，则AC，BC还 能画两条不同的线段，共有3条。
5、两直线相交时，有且只有一个交点；如果交点个数不唯一，则两条直线重合。
①一个点在直线上，可以说直线经过这个点；
☆6、点与直线的位置关系 ②一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点。
知识点2、比较线段的长短
1、两点之间，线段最短。
2、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：距离是指线段的长度，是一个数量，而线段本身是图形，不能把A，B两点间的距离说成线段AB。
①量：用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。
3、线段长短的比较方法
②叠：把线段移到同一条直线上，使最左端（或最右端）的端点叠合，进行比较。
4、尺规作图：只用没有刻度的直尺（作用：画直线）和圆规（作用：量取某一长度的线段）作图称为尺规作图。
作一条线段 （1）先利用直尺（无刻度）作一条射线AB；
等于已知线 （2）用圆规量出已知线段的长度a（测量时，使圆规的两只脚分别与线段的两端点重合）
段的步骤 （3）在射线AB上用圆规截取AC，使AC=a，则线段AC即为所求的线段。
5、线段的和差：若点C在线段AB上，则AB=AC+BC，AC=AB-BC
（1）数：线段的和差反映线段的数量关系：即线段的长度之间的关系；
（2）形：线段的和差仍然是一条线段。
知识点3、线段的中点
1、定义：如果一个点将线段分成相等的两段，那么这一点叫做线段的中点。
（如图，AB=BM=AB，则M为AB的中点）
2、线段的中点是线段上的点，把线段分成相等的两段；
3、一条线段的中点有且只有一个；
4、线段的等分点 三等分点：即把线段分成相等的三段；
四等分点：即把线段分成相等的四段；
五等分点：即把线段分成相等的五段；
以此类推……
5、线段的中点只有一个，直线、射线无中点。
知识点4、角的基本性质
（1）由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。
①项点：公共端点是角的顶点；
②边：这两条射线，是角的两条边。
1、角的定义
（2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
①用三个大写英文字母表示，记作∠AOB或∠BOA。（O是顶点，写中间；A和B分别是两条边上的一点）
2、表示方法 ②用一个大字英文字母表示，记作∠O。（前提是以这个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示）
③用数字或小写希腊字母来表示（要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等）
平角的定义：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
3、 周角的定义：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。
①平角的两边成一直线，但不能说直线就是平角（角一定要有顶点，而直线没有）。
4、注意 ②周角的两边重合成了同一条射线，但不能说周角就是射线。
③角的大小与角两边的长短无关，只琚两条射线张开的幅度大小有关。一般指的角都是小于平角的角。
知识点5、角的度量及换算
1、角的度量：度量角的工具是量角器。步骤 ①对点(顶点对中心)；
②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；
③读数(读出另一边所在线的刻度数)。
2、常用的角的度量单位：度、分、秒。换算：1°=60′，1′=60″。（大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位以除进率）
3、分类：从小到大，依次为锐角（大于0°，且小于90°）、直角、钝角（大小90°，且小于180°）、平角、周角。
1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。
4、用三角板可以画30°、45°、60°、90°等特殊角，用量角器可以画出任何给定度数的角。
知识点6、方位角
1、定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方向角。
①方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西，如南偏东30°；
2、注意
②但与南北方向夹角为45°时，常简称为东北、东南、西北、西南，如南偏东45°，即为东南方向。
3、叙述方位角时，先南北、后东西，而且要选好基准点，即在某一点的南（北）偏东（西）多少度。
知识点7、角的比较与运算
1、角的比较 ①度量法：度量法是用量角器量出各角的度数，再进行比较；
②叠合法：是将两个角的顶点及一条边重合，再比较另一边的位置（注：要在重合的这条边的同侧）。
①定义：从一个角的顶点出发引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
2、角平分线 ②注意 （1）角平分线是在角的内部的从角的顶点出发的一条射线，不是直线或线段；
（2）角平分线把角分成了两个相等的角。
③角平分线的几何表示：如图，射线是的平分线，则=。
（☆大角是小角的2倍，小角是大角的一半）
3、角的个数：n条不重合的射线，若有相同的端点，则每条射线与其它（n-1）条射线组成的角的个数为（n-1），则n条射 线共组成的角的个数为n（n-1），由于每个角都重复数了一次，故实际组成的角的个数为。
4、常用的模型：
知识点8、多边形及相关概念
1、定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。如果一个多边形由n条线段组成， 那么这个多边形叫做n边形。如三角形、四边形、五边形、六边形……，三角形是最简单的多边形。
①多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
②多边形的项点：相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
2、相关概念 ③多边形的内角：相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
④多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
⑤对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
3、 拓展 ①从n边形的一个顶点A出发，可以引（n-3）条对角线（除掉本身点A，左、右各相邻的一个点，共除掉 3个点，其余每个点都可与点A形成一条对角线），故n边形的对角线条数是；
②从一个顶点出发，1条对角线，可以把多边形分成2个三角形；2条对角线，可以把多边形分成3个三角 形；3条对角线，可以把多边形分成4个三角形，……故（n-3）条对角线，可以把多边形分成（n-2） 个三角形。
……
4、三角形：三角形用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
5、正多边形：各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形。边相等、角相等，二者缺一不可，否则就不是正多边形。
知识点9、圆的相关概念
1、圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
注意：圆心和半径是确定一个圆的两个必须条件，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
2、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。
3、扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；
4、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
①扇形的圆心角的度数：若扇形的圆心角是整个圆周角的，则圆心角的度数是360°×；
5、拓展 ②同一个圆中，各扇形的面积比，等于圆心角的度数比。
若扇形的圆心角是整个圆周角的，则扇形的面积是整个圆面积的，即为πr2×。
【例1】下列说法中，正确的有（ ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC 的中点；⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点．
【例2】如图，共有线段（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
（例2）
【例3】经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条或三条直线 D．三条直线
【例4】如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【例5】点A、B、C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长．
【例6】如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
【例7】如图，点B位于点O的南偏西45°方向上，∠AOB=70°，则点A位于O的（ ）
A．北偏西65° B．西偏北35° C．南偏北25° D．东偏北45°
（例7）
【例8】如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（ ）条对角线．
A．27 B．35 C．40 D．44
（例8） （例10）
【例9】半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ） A．3π B．6π C．9π D．12π
【例10】如图，OB平分∠AOD，∠AOC=45°，∠COD=25°，则∠BOC=（ ） A．5° B．10° C．15° D．20°
【习题精练】
1、以下说法中正确的是（ ）
A．延长射线AB B．延长直线AB C．延长线段AB到C D．画直线AB等于1cm
2、把弯曲的道路改直，就能缩短两点之间的距离，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．过一点有无数条直线 D．线段是直线的一部分
3、如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路（ ） A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B
（3题）
4、已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则线段BC的长是（ ）
A．4cm B．3cm或8cm C．8cm D．4cm或8cm
5、下列结论正确的是（ ）
A．直线比射线长 B．过两点有且只有一条直线 C．过三点一定能作三条直线 D．一条直线就是一个平角
6、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）
A．145° B．110° C．70° D．35°
（6题） （7题） （9题）
7、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．120°
8、已知过一个多边形的某一个顶点共可作2014条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．2011 B．2014 C．2016 D．2017
9、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东62°的方向，同时轮船B在南偏东38°的方向，那么∠AOB的大小为 ．
10、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 条．
11、如图，线段AB=8cm，点C为线段AB上一点，AC=3cm，点D是线段BC的中点，则线段BD的长为 cm．
（11题） （12题） （14题）
12、如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC= °．
13、正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：（1） ；（2） ．
14、如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
15、如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为多少度？
（15题）
16、如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
（16题）
【提高训练】
☆17、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种 车票．
☆18、如图，点C，D在线段AB上，AC=AB，CD=CB，若AB=3，则图中所有线段长的和是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
（18题）
☆19、如图所示，设L=AB+AD+CD，M=BE+CE，N=BC．试比较M、N、L的大小： ．
（19题） （20题）
【培优训练】
☆☆20、如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5 和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
七（上） 第五章 数据的收集与整理复习 周末教案（第18周 课时36）
【知识梳理】
第一节 数据的收集
知识点1、数据的收集
1、数据及数据的收集：通过调查得到的结果叫做数据；得到结果的过程叫做数据的收集。
（1）民意调查：问卷调查、访问、投票……
2、收集数据常用的方法： （2）实地调查：现场观察、收集、统计数据。
（3）媒体调查：报纸、杂志、电视、会联网…
3、步骤：（1）明确调查问题（2）确定调查对象（3）选择调查方法（4）展开调查（5）记录结果（6）分析结果，得出结论
（1）在收集数据的过程中，要根据实际情况选取合适的方法。
要点精析：（2）选取收集数据的方法时，要掌握两个要点：一要简便易行；二要真实全面。
（3）收集数据时，统计表的设计要合理；设计调查问卷时，不能存在选项中的内容有重叠现象、问题不容易回答或问 题带有调查者的某种倾向等情况。
点拨：在进行调查问卷时，为了是统计表简洁、清楚、易于统计，一般用大写英文字母代替调查内容。在记录数据时，为了防止数据 的重复或遗漏。可先排序后划记。
第二节 普查和抽样调查
知识点2、普查和抽样调查
（1）定义：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查；
1、普查： （2）主要方法：问卷调查、访问调查、电话调查等。
（3）适用范围：调查范围小，调查不具有破坏性、数据要求准确全面。
（1）定义：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。
（简单随机抽样：它的特点是每个对象被抽取的可能性都相等；当全体对象较少时，常采取简单随
（2）主要方法： 抽样。
2、抽样调查： ②分层抽样：当全体对象是由有明显差异的几部分构成时，可将全体对象按差异情况分层几个部分， 然后按各个部分所占的比例进行抽样，这样的抽样方法叫做分层抽样。
（3）适用范围：调查对象涉及面广，范围大，或受条件限制，或具有破坏性等。
（1）调查对象不宜太少（具有广泛性）；
要点精析:在进行抽样时，要注意： （2）调查对象应随意抽取（具有代表性）；
（3）调查数据应真实可靠（具有真实性）
知识点3、总体和样本
1、总体：所要考察对象的全体称为总体。
2、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
总体和样本 3、样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。
4、样本的容量：一个样本中包含的个体的数目叫做样本容量；注意：样本容量没有单位
（1）样本、个体、总体都是调查过程中的考察对象，所要考察的内容是相同的，只是数量不同；
（2）样本的抽取是否得当直接关系到对总体估计的准确度，因此抽取的样本要具有代表性和广泛性。
要点精析：（3）样本和总体的关系：总体包括所有个体，样本只包括一部分个体；样本是总体的一部分，总体可以有多个样本； 一个：样本所体现的特征只是近似的反映总体的特征。
（4）样本容量是一个样本中包含的个体的数目；样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征。
（5）用样本的情况去估计总体的情况的思想称为用样本估计总体。
点拨：样本要指出的是在什么样的总体中的一个样本，并要指出样本所含考察对象的数量；个体是总体中的每一个考察对象，样本容 量是指一个样本所包含的个体数目，只是“数”，不含单位。
第三节 数据的表示
知识点4、扇形统计图
1、扇形统计图可以直接的反映各部分在总体中所占的百分比。
2、在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与3600的比。扇形统计图表明的部分在总体 中所占的百分比，一般不能从图中直接得到具体的数量，圆代表的总体“1”，
=每部分占总体的百分比。
知识点5、扇形统计图的绘制
1、绘制扇形统计图的步骤：（1）计算各部分占总体的百分比；
（2）计算各部分相应的扇形圆心角的度数。圆心角的度数=3600×各部分所占的百分比；
（3）用圆规画圆，再利用量角器作出各圆心角，从而把圆面分成若干个扇形；
（4）将各部分占总体的百分比标注在相应的扇形上。
2、各部分所占的百分比之和为1，可作为判断一组百分数能否制成扇形统计图和计算是否正确的一个标准。
3、易错警示：制作扇形统计图时一定要标明扇形各部分名称和所占的百分比，。
知识点6、频数直方图（频数，又称“次数”。指代表某种特征的数出现的次数。）
1、定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成（要看清横轴、纵轴表示的意义）
（1）横轴：直方图的横轴表示分组的情况；
（2）纵轴：直方图的纵轴表示频数和组距的比值；
（3）条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形。
（1）频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内频数的大小；小长方形的宽为组距高为频数与
要点精析： 组距的比值；小长方形面积=组距×（较少用）；
（2）在等距分组中，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）；画等距分组的频数直方图时，为画图与 看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数（仔细看清图中横轴、纵轴表示的意义即可）。
2、作频数直方图（简称直方图）的步骤：
（1）求极差：计算出数据中最大值与最小值的差。
（2）分组：确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数。
（3）找频数：列出频数分布表。
①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，分别标上分点数；
（4）由频数分布表画出频数直方图：③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，各长方形的高等于相应的频数。
3、注意： （1）直方图中各长方形之间没有空隙；
（2）相邻各分点的归属：“上限不在内”。
小技巧： （1）频率=，通常根据样本的频率和频数，可以求出总量（求单位“1”，用除法）；
（2）各部分的频率之和为1.
第四节 统计图的选择
知识点7、常见的三种统计图及其特性
1、统计图及其特性：
2、要点精析：分析条形统计图时，首先要看条形统计图的横轴和纵轴分别表示的意义，代表的数量。
【例1】班主任要了解班级学生的作息时间，他应该采用的调查方式是（ ）A. 观察 B. 测量 C. 问卷调查 D. 实验
【例2】某当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A.对学校的同学发放问卷进行调查 B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
【例3】某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（ ）
A.随机抽取一部分男生 B.随机抽取一个班级的学生
C.随机抽取一个年级的学生 D.在各个年级中，每班各随机抽取20名学生
【例4】2016年我市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩 进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A.这1000名考生是总体的一个样本 B.1000名考生是样本容量
C.每位考生的数学成绩是个体 D.近9万多名考生是总体
【例5】小明从一批乒乓球中随意摸出了3个，经检测全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格，这种检测方法显然不合适，其 原因是（ ）
A. 抽取的样本没有随机性 B. 抽取的样本太小
C. 抽取的样本太大 D. 抽取的样本没有考虑这批乒乓球之间的差异
【例6】某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学 生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（ ）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40
（例6） （例7） （例8）
【例7】如图的两个统计图，女生人数多的学校是（ ）
A．甲校 B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定
【例8】某学校为了了解七年级体能情况，随机抽选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图， 学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为（ ）A. 0.1 B. 0.17 C. 0.33 D. 0.4
【例9】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5 组的频率是（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
【例10】下列说法错误的是（ ）
A.同一种数据只能用一种统计图表示 B.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
C.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况 D.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目
【习题精练】
1、如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ）
A．50台 B．65台 C．75台 D．95台
（1题） (5题)
2、某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2：3：5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则 应抽取的样本容量等于（ ） A．1500 B．1000 C．150 D．500
3、下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解恒安新区每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B．要了解全市七年级学生英语单词的掌握情况，采用全面调查方式
C．了解矿区居民日平均用水量，采用全面调查方式 D．旅客进火车站上车前的安检，采用抽样调查方式
4、为了解全市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，这1000人的身体状况是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
5、某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文 学类书籍的人数是（ ） A．800 B．600 C．400 D．200
6、在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中， 通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7、我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50 名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5 次的人数有（ D ） A．384 B．256 C．160 D．416
(7题) （11题）
8、能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上三种均可
9、近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用 （填“全面调查”或“抽样调查”）．
10、扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的占总体的比值为 ．
11、在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人 数的25%，则全班本次参与捐款的共有 人．
12、初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，各个班级数学学习水平相差不大，请你 估计年段数学不及格的人数大约有 人．
13、为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所 谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）此次共抽查 名学生；（2）持反对意见的学生人数占整体的 %，无所谓意见的 学生人数占整体的 %；（3）估计该校1200名初中生中，大约有 名学生持反对态度
(13题)
【提高训练】
☆14、如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是 ，身高最大值与最小值 的差至多是 cm．
（14题）
☆15、某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统 计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 ， 平均数是 ；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中 有多少可以评为优秀员工？
（15题）
【培优训练】
☆☆16、今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生 中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果， 绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= 3 ；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．
(16题)
七（上） 第四、六章复习 强化教案（第十八周 强化练习18）
1、下列关系式正确的是（ ） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
2、已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
3、一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ）
A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm
4、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）
A．线段有两个端点 B．过两点可以确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小
5、如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（ ）
A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB
(5题)
6、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
7、若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=10cm，BC=3cm，则A、C两点之间的距离是（ ）
A．13cm B．7cm C．13cm或7cm D．无法确定
8、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
9、 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数 据整理如下：请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（ ）
A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨
(9题)
10、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
11、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100 条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（ ）
A．300条 B．380条 C．400条 D．420条
12、要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（ ）
A．某市所有的九年级学生 B．被抽查的500名九年级学生
C．某市所有的九年级学生的视力状况 D．被抽查的500名学生的视力状况
13、如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有 条．
(13题) (14题)
14、如图，D为线段CB的中点，AD=8厘米，AB=10厘米，则AC的长度为 厘米．
15、在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为 度．
16、如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为 度．
（16题） (18题)
17、一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接对角线有27条，则这个多边形的边数为 ．
18、将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是 ．
19、如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．
(19题) （20题）
20、如图，已知小强家（A）在学校（O）的南偏东50°，小华家（B）在学校的东北方向．（1）若小亮家（C）在学校的北偏西20°， 试求出∠AOB和∠AOC的度数；（2）若∠BOC=70°，试求出∠AOC的度数，并说明小亮家在学校的什么方向上．
21、 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写 100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以 下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有 名学生参加；（2）直接 写出表中a= ，b= ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于 80分为优秀，则本次大赛的优秀率为
(21题)
【提高训练】
☆22、在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等
将，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．（1）表格中a的值为 125
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为 度．
（15题）
☆23、某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏 剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表根 据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计 该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
（16题）
【培优训练】
☆☆24、（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．
（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．
七（上） 第四章 基本平面图形复习 周末教案（第18周 课时35）
【知识梳理】
知识点1、线段、射线、直线基本概念
（1）定义：形如拉紧的绳子。
①线段是直的，它的长度是可以度量的，能比较大小。
（2）线段的特征 ②线段有两个端点。
1、线段 ③线段不能延伸。
（3）线段的表 ①方式一：用一个小写字母表示，如，可表示为“线段a”。
示方法 ②方式二：用表示线段端点的两个大写字母表示，如
以A、B表示线段的两个端点，这条线段可表示为“线段AB”或“线段BA”。
（1）定义：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
①射线是直的，它的长度不能度量的，没法比较大小。
（2）射线的特征 ②射线只有一个端点。
2、射线 ③射线只能向一个方向延伸。（注：端点相同，延伸方向相同的射线是同一条射线。）
（3）表示方法：用端点和射线上另一个点的两个大写字母来表示，并且在字母前一定要加“射线”两个字。
如，这条射线就可表示为“射线OM”，不能说成是“射线MO”。
（1）定义：线段向两个方向无限延伸就形成了直线。如数轴是一条直线，是向两方无限延伸的。
①直线是直的，它的长度不能度量的，没法比较大小。
（2）直线的特征 ②直线没有端点。
3、直线 ③直线可以向两个方向无限延伸（射线、线段都是直线的一部分）。
①方式一：用一个小写字母表示。
（3）表示方法 ②方式二：用表示直线上两点的两个大写字母表示。
1、若某直线上有n个点，可组成条线段，也可用“连线法”（将所有从左往右的线段条数加起来，即可）。
注意：是一个应用很广的数学模型，如“过没有任何三点共线的n个点中的两点能画多少条直线”
注意 “n条直线最多有多少个交点”，生活中“n支球队循环比赛的总场数”，“n个同学相互握手一次的总次数”等。
2、射线能向一个方向无限延伸，因此射线没有延长线（本身就可无限延伸），但它有反向延长线。
3、若一条直线上有n个点，则这条直线上共有2n条射线（每个点往左、往右各形成一条射线，即一个点有2条射线）。
①两点确定一条直线；
☆4、直线的条数 ②给出三个点A，B，C，先找两个点A，B，先确定一条直线，再看第三个点C
——（1）若C在直线上，则过三点只有一条直线；（2）若C不在直线上，则AC，BC还 能画两条不同的线段，共有3条。
5、两直线相交时，有且只有一个交点；如果交点个数不唯一，则两条直线重合。
①一个点在直线上，可以说直线经过这个点；
☆6、点与直线的位置关系 ②一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点。
知识点2、比较线段的长短
1、两点之间，线段最短。
2、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：距离是指线段的长度，是一个数量，而线段本身是图形，不能把A，B两点间的距离说成线段AB。
①量：用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。
3、线段长短的比较方法
②叠：把线段移到同一条直线上，使最左端（或最右端）的端点叠合，进行比较。
4、尺规作图：只用没有刻度的直尺（作用：画直线）和圆规（作用：量取某一长度的线段）作图称为尺规作图。
作一条线段 （1）先利用直尺（无刻度）作一条射线AB；
等于已知线 （2）用圆规量出已知线段的长度a（测量时，使圆规的两只脚分别与线段的两端点重合）
段的步骤 （3）在射线AB上用圆规截取AC，使AC=a，则线段AC即为所求的线段。
5、线段的和差：若点C在线段AB上，则AB=AC+BC，AC=AB-BC
（1）数：线段的和差反映线段的数量关系：即线段的长度之间的关系；
（2）形：线段的和差仍然是一条线段。
知识点3、线段的中点
1、定义：如果一个点将线段分成相等的两段，那么这一点叫做线段的中点。
（如图，AB=BM=AB，则M为AB的中点）
2、线段的中点是线段上的点，把线段分成相等的两段；
3、一条线段的中点有且只有一个；
4、线段的等分点 三等分点：即把线段分成相等的三段；
四等分点：即把线段分成相等的四段；
五等分点：即把线段分成相等的五段；
以此类推……
5、线段的中点只有一个，直线、射线无中点。
知识点4、角的基本性质
（1）由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。
①项点：公共端点是角的顶点；
②边：这两条射线，是角的两条边。
1、角的定义
（2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
①用三个大写英文字母表示，记作∠AOB或∠BOA。（O是顶点，写中间；A和B分别是两条边上的一点）
2、表示方法 ②用一个大字英文字母表示，记作∠O。（前提是以这个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示）
③用数字或小写希腊字母来表示（要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等）
平角的定义：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
3、 周角的定义：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。
①平角的两边成一直线，但不能说直线就是平角（角一定要有顶点，而直线没有）。
4、注意 ②周角的两边重合成了同一条射线，但不能说周角就是射线。
③角的大小与角两边的长短无关，只琚两条射线张开的幅度大小有关。一般指的角都是小于平角的角。
知识点5、角的度量及换算
1、角的度量：度量角的工具是量角器。步骤 ①对点(顶点对中心)；
②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；
③读数(读出另一边所在线的刻度数)。
2、常用的角的度量单位：度、分、秒。换算：1°=60′，1′=60″。（大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位以除进率）
3、分类：从小到大，依次为锐角（大于0°，且小于90°）、直角、钝角（大小90°，且小于180°）、平角、周角。
1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。
4、用三角板可以画30°、45°、60°、90°等特殊角，用量角器可以画出任何给定度数的角。
知识点6、方位角
1、定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方向角。
①方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西，如南偏东30°；
2、注意
②但与南北方向夹角为45°时，常简称为东北、东南、西北、西南，如南偏东45°，即为东南方向。
3、叙述方位角时，先南北、后东西，而且要选好基准点，即在某一点的南（北）偏东（西）多少度。
知识点7、角的比较与运算
1、角的比较 ①度量法：度量法是用量角器量出各角的度数，再进行比较；
②叠合法：是将两个角的顶点及一条边重合，再比较另一边的位置（注：要在重合的这条边的同侧）。
①定义：从一个角的顶点出发引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
2、角平分线 ②注意 （1）角平分线是在角的内部的从角的顶点出发的一条射线，不是直线或线段；
（2）角平分线把角分成了两个相等的角。
③角平分线的几何表示：如图，射线是的平分线，则=。
（☆大角是小角的2倍，小角是大角的一半）
3、角的个数：n条不重合的射线，若有相同的端点，则每条射线与其它（n-1）条射线组成的角的个数为（n-1），则n条射 线共组成的角的个数为n（n-1），由于每个角都重复数了一次，故实际组成的角的个数为。
4、常用的模型：
知识点8、多边形及相关概念
1、定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。如果一个多边形由n条线段组成， 那么这个多边形叫做n边形。如三角形、四边形、五边形、六边形……，三角形是最简单的多边形。
①多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
②多边形的项点：相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
2、相关概念 ③多边形的内角：相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
④多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
⑤对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
3、 拓展 ①从n边形的一个顶点A出发，可以引（n-3）条对角线（除掉本身点A，左、右各相邻的一个点，共除掉 3个点，其余每个点都可与点A形成一条对角线），故n边形的对角线条数是；
②从一个顶点出发，1条对角线，可以把多边形分成2个三角形；2条对角线，可以把多边形分成3个三角 形；3条对角线，可以把多边形分成4个三角形，……故（n-3）条对角线，可以把多边形分成（n-2） 个三角形。
……
4、三角形：三角形用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
5、正多边形：各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形。边相等、角相等，二者缺一不可，否则就不是正多边形。
知识点9、圆的相关概念
1、圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
注意：圆心和半径是确定一个圆的两个必须条件，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
2、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。
3、扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；
4、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
①扇形的圆心角的度数：若扇形的圆心角是整个圆周角的，则圆心角的度数是360°×；
5、拓展 ②同一个圆中，各扇形的面积比，等于圆心角的度数比。
若扇形的圆心角是整个圆周角的，则扇形的面积是整个圆面积的，即为πr2×。
【例1】下列说法中，正确的有（ ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC 的中点；⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点．
【例2】如图，共有线段（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
（例2）
【例3】经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条或三条直线 D．三条直线
【例4】如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【例5】点A、B、C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长．
【例6】如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
【例7】如图，点B位于点O的南偏西45°方向上，∠AOB=70°，则点A位于O的（ ）
A．北偏西65° B．西偏北35° C．南偏北25° D．东偏北45°
（例7）
【例8】如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（ ）条对角线．
A．27 B．35 C．40 D．44
（例8） （例10）
【例9】半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ） A．3π B．6π C．9π D．12π
【例10】如图，OB平分∠AOD，∠AOC=45°，∠COD=25°，则∠BOC=（ ） A．5° B．10° C．15° D．20°
【习题精练】
1、以下说法中正确的是（ ）
A．延长射线AB B．延长直线AB C．延长线段AB到C D．画直线AB等于1cm
2、把弯曲的道路改直，就能缩短两点之间的距离，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．过一点有无数条直线 D．线段是直线的一部分
3、如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路（ ） A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B
（3题）
4、已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则线段BC的长是（ ）
A．4cm B．3cm或8cm C．8cm D．4cm或8cm
5、下列结论正确的是（ ）
A．直线比射线长 B．过两点有且只有一条直线 C．过三点一定能作三条直线 D．一条直线就是一个平角
6、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）
A．145° B．110° C．70° D．35°
（6题） （7题） （9题）
7、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．120°
8、已知过一个多边形的某一个顶点共可作2014条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．2011 B．2014 C．2016 D．2017
9、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东62°的方向，同时轮船B在南偏东38°的方向，那么∠AOB的大小为 ．
10、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 条．
11、如图，线段AB=8cm，点C为线段AB上一点，AC=3cm，点D是线段BC的中点，则线段BD的长为 cm．
（11题） （12题） （14题）
12、如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC= °．
13、正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：（1） ；（2） ．
14、如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
15、如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为多少度？
（15题）
16、如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
（16题）
【提高训练】
☆17、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种 车票．
☆18、如图，点C，D在线段AB上，AC=AB，CD=CB，若AB=3，则图中所有线段长的和是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
（18题）
☆19、如图所示，设L=AB+AD+CD，M=BE+CE，N=BC．试比较M、N、L的大小： ．
（19题） （20题）
【培优训练】
☆☆20、如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5 和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
七（上） 第五章 数据的收集与整理复习 周末教案（第18周 课时36）
【知识梳理】
第一节 数据的收集
知识点1、数据的收集
1、数据及数据的收集：通过调查得到的结果叫做数据；得到结果的过程叫做数据的收集。
（1）民意调查：问卷调查、访问、投票……
2、收集数据常用的方法： （2）实地调查：现场观察、收集、统计数据。
（3）媒体调查：报纸、杂志、电视、会联网…
3、步骤：（1）明确调查问题（2）确定调查对象（3）选择调查方法（4）展开调查（5）记录结果（6）分析结果，得出结论
（1）在收集数据的过程中，要根据实际情况选取合适的方法。
要点精析：（2）选取收集数据的方法时，要掌握两个要点：一要简便易行；二要真实全面。
（3）收集数据时，统计表的设计要合理；设计调查问卷时，不能存在选项中的内容有重叠现象、问题不容易回答或问 题带有调查者的某种倾向等情况。
点拨：在进行调查问卷时，为了是统计表简洁、清楚、易于统计，一般用大写英文字母代替调查内容。在记录数据时，为了防止数据 的重复或遗漏。可先排序后划记。
第二节 普查和抽样调查
知识点2、普查和抽样调查
（1）定义：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查；
1、普查： （2）主要方法：问卷调查、访问调查、电话调查等。
（3）适用范围：调查范围小，调查不具有破坏性、数据要求准确全面。
（1）定义：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。
（简单随机抽样：它的特点是每个对象被抽取的可能性都相等；当全体对象较少时，常采取简单随
（2）主要方法： 抽样。
2、抽样调查： ②分层抽样：当全体对象是由有明显差异的几部分构成时，可将全体对象按差异情况分层几个部分， 然后按各个部分所占的比例进行抽样，这样的抽样方法叫做分层抽样。
（3）适用范围：调查对象涉及面广，范围大，或受条件限制，或具有破坏性等。
（1）调查对象不宜太少（具有广泛性）；
要点精析:在进行抽样时，要注意： （2）调查对象应随意抽取（具有代表性）；
（3）调查数据应真实可靠（具有真实性）
知识点3、总体和样本
1、总体：所要考察对象的全体称为总体。
2、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
总体和样本 3、样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。
4、样本的容量：一个样本中包含的个体的数目叫做样本容量；注意：样本容量没有单位
（1）样本、个体、总体都是调查过程中的考察对象，所要考察的内容是相同的，只是数量不同；
（2）样本的抽取是否得当直接关系到对总体估计的准确度，因此抽取的样本要具有代表性和广泛性。
要点精析：（3）样本和总体的关系：总体包括所有个体，样本只包括一部分个体；样本是总体的一部分，总体可以有多个样本； 一个：样本所体现的特征只是近似的反映总体的特征。
（4）样本容量是一个样本中包含的个体的数目；样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征。
（5）用样本的情况去估计总体的情况的思想称为用样本估计总体。
点拨：样本要指出的是在什么样的总体中的一个样本，并要指出样本所含考察对象的数量；个体是总体中的每一个考察对象，样本容 量是指一个样本所包含的个体数目，只是“数”，不含单位。
第三节 数据的表示
知识点4、扇形统计图
1、扇形统计图可以直接的反映各部分在总体中所占的百分比。
2、在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与3600的比。扇形统计图表明的部分在总体 中所占的百分比，一般不能从图中直接得到具体的数量，圆代表的总体“1”，
=每部分占总体的百分比。
知识点5、扇形统计图的绘制
1、绘制扇形统计图的步骤：（1）计算各部分占总体的百分比；
（2）计算各部分相应的扇形圆心角的度数。圆心角的度数=3600×各部分所占的百分比；
（3）用圆规画圆，再利用量角器作出各圆心角，从而把圆面分成若干个扇形；
（4）将各部分占总体的百分比标注在相应的扇形上。
2、各部分所占的百分比之和为1，可作为判断一组百分数能否制成扇形统计图和计算是否正确的一个标准。
3、易错警示：制作扇形统计图时一定要标明扇形各部分名称和所占的百分比，。
知识点6、频数直方图（频数，又称“次数”。指代表某种特征的数出现的次数。）
1、定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成（要看清横轴、纵轴表示的意义）
（1）横轴：直方图的横轴表示分组的情况；
（2）纵轴：直方图的纵轴表示频数和组距的比值；
（3）条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形。
（1）频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内频数的大小；小长方形的宽为组距高为频数与
要点精析： 组距的比值；小长方形面积=组距×（较少用）；
（2）在等距分组中，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）；画等距分组的频数直方图时，为画图与 看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数（仔细看清图中横轴、纵轴表示的意义即可）。
2、作频数直方图（简称直方图）的步骤：
（1）求极差：计算出数据中最大值与最小值的差。
（2）分组：确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数。
（3）找频数：列出频数分布表。
①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，分别标上分点数；
（4）由频数分布表画出频数直方图：③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，各长方形的高等于相应的频数。
3、注意： （1）直方图中各长方形之间没有空隙；
（2）相邻各分点的归属：“上限不在内”。
小技巧： （1）频率=，通常根据样本的频率和频数，可以求出总量（求单位“1”，用除法）；
（2）各部分的频率之和为1.
第四节 统计图的选择
知识点7、常见的三种统计图及其特性
1、统计图及其特性：
2、要点精析：分析条形统计图时，首先要看条形统计图的横轴和纵轴分别表示的意义，代表的数量。
【例1】班主任要了解班级学生的作息时间，他应该采用的调查方式是（ ）A. 观察 B. 测量 C. 问卷调查 D. 实验
【例2】某当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A.对学校的同学发放问卷进行调查 B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
【例3】某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（ ）
A.随机抽取一部分男生 B.随机抽取一个班级的学生
C.随机抽取一个年级的学生 D.在各个年级中，每班各随机抽取20名学生
【例4】2016年我市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩 进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A.这1000名考生是总体的一个样本 B.1000名考生是样本容量
C.每位考生的数学成绩是个体 D.近9万多名考生是总体
【例5】小明从一批乒乓球中随意摸出了3个，经检测全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格，这种检测方法显然不合适，其 原因是（ ）
A. 抽取的样本没有随机性 B. 抽取的样本太小
C. 抽取的样本太大 D. 抽取的样本没有考虑这批乒乓球之间的差异
【例6】某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学 生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（ ）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40
（例6） （例7） （例8）
【例7】如图的两个统计图，女生人数多的学校是（ ）
A．甲校 B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定
【例8】某学校为了了解七年级体能情况，随机抽选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图， 学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为（ ）A. 0.1 B. 0.17 C. 0.33 D. 0.4
【例9】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5 组的频率是（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
【例10】下列说法错误的是（ ）
A.同一种数据只能用一种统计图表示 B.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
C.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况 D.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目
【习题精练】
1、如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ）
A．50台 B．65台 C．75台 D．95台
（1题） (5题)
2、某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2：3：5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则 应抽取的样本容量等于（ ） A．1500 B．1000 C．150 D．500
3、下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解恒安新区每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B．要了解全市七年级学生英语单词的掌握情况，采用全面调查方式
C．了解矿区居民日平均用水量，采用全面调查方式 D．旅客进火车站上车前的安检，采用抽样调查方式
4、为了解全市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，这1000人的身体状况是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
5、某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文 学类书籍的人数是（ ） A．800 B．600 C．400 D．200
6、在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中， 通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7、我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50 名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5 次的人数有（ D ） A．384 B．256 C．160 D．416
(7题) （11题）
8、能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上三种均可
9、近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用 （填“全面调查”或“抽样调查”）．
10、扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的占总体的比值为 ．
11、在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人 数的25%，则全班本次参与捐款的共有 人．
12、初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，各个班级数学学习水平相差不大，请你 估计年段数学不及格的人数大约有 人．
13、为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所 谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）此次共抽查 名学生；（2）持反对意见的学生人数占整体的 %，无所谓意见的 学生人数占整体的 %；（3）估计该校1200名初中生中，大约有 名学生持反对态度
(13题)
【提高训练】
☆14、如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是 ，身高最大值与最小值 的差至多是 cm．
（14题）
☆15、某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统 计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 ， 平均数是 ；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中 有多少可以评为优秀员工？
（15题）
【培优训练】
☆☆16、今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生 中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果， 绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= 3 ；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．
(16题)
七（上） 第四、六章复习 强化教案（第十八周 强化练习18）
1、下列关系式正确的是（ ） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
2、已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
3、一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ）
A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm
4、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）
A．线段有两个端点 B．过两点可以确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小
5、如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（ ）
A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB
(5题)
6、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
7、若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=10cm，BC=3cm，则A、C两点之间的距离是（ ）
A．13cm B．7cm C．13cm或7cm D．无法确定
8、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
9、 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数 据整理如下：请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（ ）
A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨
(9题)
10、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
11、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100 条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（ ）
A．300条 B．380条 C．400条 D．420条
12、要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（ ）
A．某市所有的九年级学生 B．被抽查的500名九年级学生
C．某市所有的九年级学生的视力状况 D．被抽查的500名学生的视力状况
13、如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有 条．
(13题) (14题)
14、如图，D为线段CB的中点，AD=8厘米，AB=10厘米，则AC的长度为 厘米．
15、在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为 度．
16、如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为 度．
（16题） (18题)
17、一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接对角线有27条，则这个多边形的边数为 ．
18、将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是 ．
19、如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．
(19题) （20题）
20、如图，已知小强家（A）在学校（O）的南偏东50°，小华家（B）在学校的东北方向．（1）若小亮家（C）在学校的北偏西20°， 试求出∠AOB和∠AOC的度数；（2）若∠BOC=70°，试求出∠AOC的度数，并说明小亮家在学校的什么方向上．
21、 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写 100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以 下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有 名学生参加；（2）直接 写出表中a= ，b= ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于 80分为优秀，则本次大赛的优秀率为
(21题)
【提高训练】
☆22、在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等
将，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．（1）表格中a的值为 125
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为 度．
（15题）
☆23、某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏 剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表根 据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计 该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
（16题）
【培优训练】
☆☆24、（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．
（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．
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