初中北师大版第三章 位置与坐标综合与测试同步训练题

八（上）第三章 位置与坐标周末教案（第四周 课时7）

第1~2节   确定位置、平面直角坐标系

【知识梳理】

相关知识链接：1. 数轴：画一条水平直线,在直线上取一点表示O(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.数轴的三要素是：原点、正方向和单位长度,三者缺一不可.

2. 数轴上的点与实数(包括有理数和无理数)是一一对应的,即任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.

知识点一、确定位置 在平面内确定一个点的位置需要两个数据.

确定位置的方法：行列定位法、方位角加距离定位法、经纬定位法、直角坐标系定位法等.

⑴行列定位法,常把平面分成若干行、列,然后利用行号和列号表示平面上的位置.

⑵“方位角加距离”定位法(也叫极坐标定位法),是生活中常见的方法,我们需要知道的两个数据是方位角和距离. 

⑶对于经纬定位法,我们需要知道的两个数据是经度和纬度,在地理学中有着广泛的应用.

⑷直角坐标系定位法,习惯用(a,b)来表示一个物体的位置,其中a代表横坐标,b代表纵坐标.

【例1】下列数据中,不能确定物体的位置的是(     )

A. 1单元201号        B. 南偏西60º        C. 学院路11号        D. 东经105º,北纬40º

【例2】如图所示，以小岛作为参照点，渔船A的位置应该表示为（     ）

A．北偏东40°方向上，距离小岛25 km的位置    B．北偏东50°方向上，距离小岛25 km的位置

C．东偏北40°方向上，距离小岛25 km的位置    D．南偏东40°方向上，距离小岛25 km的位置

(例2)

知识点二、平面直角坐标系：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.

①坐标轴：通常,两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,竖直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴.x轴和y轴的公共原点O称为直角坐标系的原点.

②有序数对：点的坐标是一个有序数对,有序数对与坐标平面内的点一一对应.

③点的坐标：对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴,y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点p的坐标.

④坐标轴上的点：(1)x轴上的点,纵坐标为0；(2)y轴上的点,横坐标为0；(3)原点,横、纵坐标都为0.对于平面内任一点P(a,b),若P在x轴上,则纵坐标b=0,可表示为(a,0)；若P在y轴上：则所有点的横坐标a=0,可表示为(0,b)；若P在原点,则横、纵坐标均为0,可表示为(0,0).注意：原点既在x轴上,又在y轴上.

⑤象限：在平面直角坐标系内,两条坐标轴将平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限.坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限,也就是说,坐标平面内的点可以划分六个区域：横坐标、纵坐标以及第一、二、三、四象限.

知识点三、坐标

①象限内的点的坐标特点：(1)第一象限：横坐标为正,纵坐标为正；(2)第二象限：横坐标为负,纵坐标为正；(3)第三象限：横坐标为负,纵坐标为负；(4)第四象限：横坐标为正,纵坐标为负.注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内.

②与坐标轴平行的直线上所有的点(a,b)的坐标特点：与x轴平行的直线上的点纵坐标相同；与y轴平行的直线上的点横坐标相同.

③一、三象限与二、四象限角平分线上的点的坐标特点：(1)在一、三象限角平分线上的点,横、纵坐标相等；(2)在二、四象限角平分线上的点,横、纵坐标互为相反数.

④ 坐标系中任意一点P(a,b)的性质：(1) 点P到x轴上的距离是|b|；(2)点P到y轴上的距离是|a|；(3) 点P到原点的距离是.

⑤求点的坐标的步骤：(1)根据图形的特点恰当建立直角坐标系；(2)根据图形性质求出点到两条坐标轴的距离；(3)根据点所在的象限确定横纵坐标的符号,写出点的坐标

【例3】若P(x,y)在第二象限,且|x|=1,|y|=2,则点P的坐标是(   )

A. (-1,-2)        B. (-1,2)        C. (-2,1)        D. (1,-2)

【例4】如果点P(a＋3,2a＋4)在y轴上,则点P的坐标是(     )

A.(－2,0)        B.(0,－2)        C.(0,1)         D.(1,0)

【例5】点M(x, y)在第二象限内, 且|x|-=0, y2-4=0, 则点M的坐标是(     )

A. (-, 2)        B. (, -2)        C. (-2, )      D. (2, -)

【例6】 在平面直角坐标系中, 点P在第二象限内, 且到x轴的距离是6, 到原点的距离是10, 则点 P到y轴的距离是       ,P的坐标为          .

【例7】⑴已知点A(，3)，点B(3，)，若直线AB∥x轴，则m的值为        ；线段AB的长为        .⑵若A(-m，5)，点B(3，m+1)，直线AB∥y轴，则m的值为        线段AB的长为        .

【例8】若点A(-2, m)在第二象限内两条坐标轴夹角的平分线上, 则m=        ；若点B(-n, 5)在第一象限内两条坐标轴夹角的平分线上, 则n=         .

【例9】. 已知，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求△ABO的面积．

(例9)

【习题精练】

1. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风的位置的是（    ）

A．北纬26°东经130°    B．西太平洋    C．距离福建300海里    D．福建和冲绳之间

2. 图书馆在食堂的北偏东30度方向上，距离食堂500m，则食堂在图书馆的（     ）

A.南偏东600方向上，距离图书馆500米        B.南偏西600方向上，距离图书馆500米   

C.南偏东300方向上，距离图书馆500米        D.南偏西300方向上，距离图书馆500米

3.若点P（a,b）在第四象限，则点Q（-a，b-1）在（   ）A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

4．如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（　 　）

A．（1，3）      B．（﹣2，1）      C．（﹣1，2）      D．（﹣2，2）

（4题）(6题)

5. 如果点P(x，.y)满足.xy=0，那么点P必定在(     )A. 原点上    B. x轴上     C. y轴上      D. 坐标轴上

6. 如图所示, 已知校门的坐标是(1,1),那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为(   ). A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个

①实验楼坐标是3；②实验楼的坐标是(3, 3)；③实验楼的坐标为(4, 4)；④实验楼在校门的东北方向上,距校门m.

7.已知点P的坐标为(a＋2，b－3)，(1)若点P在x轴上，则b=        ；(2)若点P在y轴上，则a=        ；(3)若点P在第二象限，则a         ，b       

8. 在平面直角坐标系中, 点P在第二象限内， 且到x轴的距离是3, 到原点的距离是5, 则点 P到y轴的距离是    4    ，P的坐标为         .

9. 若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到X轴的距离为2，则点M的坐标是             .

10. 如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，求四边形ABCD的面积．

(10题)

【提高训练】

11．如果mn＜0，且m＞0，那么点P（m2，m﹣n）在（　 　）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

12. 如图所示, 在平面直角坐标系中, S△ABC=24, ∠ABC=450, BC=12, 求△ABC的三个顶点的坐标.

(12题)

【培优训练】

13. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示实数9，则表示实数17的有序实数对是        ．

(13题)

14. 如图是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为(1，2)，四号暗堡的坐标为(-3，2)．另有情报得知：敌军指挥部坐标为(0，0)，你认为敌军指挥部的位置大约是在         处．

(14题)

八（上）第三章 位置与坐标周末教案（第四周 课时8）

第3节     轴对称与坐标变化

考点1 坐标变化：

⑴关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同, 纵坐标互为相反数；

⑵关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数；

⑶关于原点对称的两个点的坐标,横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.

点拨：若点P(a,b)与点Q关于x轴对称,则点Q坐标为(a,-b)；若点P(a,b)与点Q关于y轴对称,则点Q坐标为(-a, b)；若点P(a,b)与点Q关于原点对称,则点Q坐标为(-a,-b).图形由点组成,图形变换的原因是由点的坐标变化引起的,图形上的点的横、纵坐标的变化会带来图形平移变换、伸缩变换、对称变换等.

考点2 坐标变化规律：图形平移变化规律(设a为正整数)：

(1)图形上各点的纵坐标不变,横坐标加上(或减去)a,则整个图形向右(或向左)平移了a个单位；

(2)图形上各点的横坐标不变,纵坐标加上(或减去)a,则整个图形向上(或向下)平移了a个单位.

图形对称变化规律(设a为正整数)：

(1)图形上各点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,所得图形与原图形关于y轴对称；

(2)图形上各点的横坐标不变,纵坐标乘以-1,所得图形与原图形关于x轴对称；

(3)图形上各点横坐标和纵坐标乘以-1,所得图形与原图形关于原点对称.

【例1】点M(-2,5)关于y轴的对称点是N,则线段MN的长是 (     )A 1        B  4        C 5        D 2

【例2】在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是    .        

【例3】点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为         ,关于y轴对称的点的坐标为          ,关于原点对称的点的坐标为        .

【例4】.在平面直角坐标系中的点A（0，2），B（4，1）．在x轴上取一点P，使得P点到A，B两点的距离之和最小，求这个最小值．

【习题精练】

1. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为(     )

A. (3，3)        B. (-3，3)        C. (-3，-3)        D. (3，-3)

2. 点M(m+1，m+3)在x轴上，则M点坐标为(  C  )A. (0，-4)        B. (4，0)        C. (-2，0)       D. (0，-2)

3. 直角梯形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示.若AD=7，点A坐标为(-3,9)，则点D的坐标为(     )

A. (-3,2)      B. (-3,12)      C. (4,9)      D. (-7，7)

(3题)

4. 在平面直角坐标系中，以(3,0)为圆心，2为半径画圆，则圆与坐标轴的交点坐标是(     )

A. (1,0)，(5,0)        B. (1，0)，(4,0)        C. (1,0)，(2，0)        D. (0,1)，(0,5)

5. 在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为(     )

A. (3,2)        B. (-2，-3)        C. (-2,3)        D. (2，-3)

6. 如图，将三角形各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的图形为(     )

(6题)A. B. C. D.

7. 若点M(a，b)在第二象限，则点N(-b，b-a)在第         象限.

8. 直角坐标系中，ΔABC的顶点都在网格点上,A、B、C点坐标分别为(2,0)、(4,3)、(1,2)，则ΔABC的面积为         .

9. 若，则点M(a,b)关于y轴对称点的坐标为           .

10. 点A(a，2)和点B(3,b)关于x轴对称，则ab=        .

11. 长方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(5,3)，则点D的坐标是          .

12. 已知点P(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，那么点P的坐标是                .

13. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-2，5)，B(-5，-3)，C(-1，0)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标．(3)求出△ABC的面积．

(13题)

【提高训练】

14. 如图，ΔABC中，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(4,3)，如果要使ΔABD与ΔABC全等，那么点D的坐标是             .

（14题）

15. 如图所示，A，B两村在河的同一侧，以河岸为x轴建立直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分别为A（-1，1），B（3，3），现要在河边P处修建一个水泵站，分别直接向A，B两村送水，点P选在哪个位置，才可能使所用的水管最短？试写出点P对应的坐标

（15题）

16.若点M（x,y）与点A（－，n）关于x轴对称，与点B（m,）关于y轴对称，求代数式25x2＋20xy＋4y2+2013的值.

【培优训练】

17. 已知等边三角形ΔABC的两个顶点的坐标为A(-4,0)，B(2,0)，试求：(1)点C的坐标；(2)ΔABC的面积.

18. 边长为3的正方形ABCD的四个顶点在直角坐标系中的位置如图所示，求它的四个顶点的坐标.

(18题)

八（上）第三章 位置与坐标 （第四周 强化训练4）

【习题精练】

1.下列确定位置的方法：①图书大厦在火车站的西北方向；②小丽在人民商场一层的东北角；③小英住在胜利小区14号楼3单元502室；④体育馆距市中心广场650米.其中，能确定物体位置的是（                            ）

A. ①②    B. ②③     C. ①②③     D. ②③④

2. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（    ）

A．（-3，0）        B．（-1，6）       C．（-3，-6）        D．（-1，0）

3. 点M（-2,5）关于y轴的对称点是N，则线段MN的长是 （    ）A 1      B  4      C 5      D 2

4. 以点（0，3）为圆心，以3为半径画一个圆，则这个圆与x轴的交点是（    ）

A. (0，-2）和(0，2）      B. （-4，0）和（4,0）     C. (-2，0）和(2，0）      D.（0，-4）和（0,4）

5. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是(     )

A. (-3，4)        B. (3，4)        C. (-4，3)        D. (4，3)

6.已知点P的坐标为(－3，a2＋1)，则点P一定在第       象限.

7. 第三象限内的点P(x，y)，满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是        ．

8. 如图，象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为(-2,1)(x轴与AB平行，y轴与边BC平行)，则“卒”的坐标为         .

(8题)(9题)(11题)

9. 如图所示, 在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A, B, D的坐标分别是(0, 0), (5, 0), (2, 3), 则顶点C的坐标是          .

10. 点P在第二象限内，若P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为          .

11. 某学校的平面示意图如图所示, 如果实验楼所在位置的坐标为(-2, -3), 教学楼所在位置坐标为(-1, 2), 那么图书馆所在位置的坐标为          .

12. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-1, -1), (-1, 2), (3, -1), 则第四个顶点的坐标为          .

13. 如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．

(13题)

【提高训练】

14. 若平面内点P的横坐标与纵坐标互为相反数，且点P与原点的距离是2，则点P的坐标是                       .

15. 已知点A（0,2），点B(0，-3），点C在x轴上，如果ΔABC的面积为20，点C的坐标为                     .

（15题）

16. 如图,A、B两村在河的同侧, 以河所在直线为x轴, A、B两点的连线的垂直平分线为y轴, 建立平面直角坐标系, A、B两村对应的坐标分别为A(-3, 3), B(3, 3), 现要在河边P处修建供水站, 分别向A、B两村供水, 点P选在什么地方, 才能使所需水管最短?求出点P对应的坐标及需要水管的总长度.

(16题)

【培优训练】

17. 如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3米到达点A，然后左转900又走6米到达点B，又左转900走了9米到达点C，又左转900走了12米到达点D，当机器人按此规律走到点F时：(1)请直接写出点A、B、C、D、E的坐标；(2)求出点F距离点O多少米？ 

(17题)

18. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是        .

(18题)

【附加题】

1 如图，在直角坐标系中，△AOB的顶点O和B的坐标分别是O（0,0），B（6，0），且∠OAB=90 ，AO=AB,则顶点A关于X轴的对称点的坐标是        .

（1题）（2题）（4题）（7题）

2. 如图, Rt△AOB的斜边长为4，一直角边OB长为3，则点A的坐标是          ，点B的坐标是           .

3. 点A（a，2）和点B（3,b）关于X轴对称，则ab=        .

4. 如图，∠OMA90°，∠AOM＝30°，AM＝20米，OM＝20√3米，站在O点观察点A，则点A的位置可描述为：在北偏

东      度的方向上，距离点O        米

5. 若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到X轴的距离为2，则点M的坐标是                   .

6. 点A（1-x，5），B（3，y）关于y轴对称，则x+y=        .

7. 如图，如果士所在位置的坐标为（-1，-2），相所在位置的坐标为（2，-2），那么炮所在位置的坐标为            .