北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试课后作业题

八（上）第四章 函数、一次函数与正比例函数（第八周 课时14）

相关知识链接： 在某一变化过程中，数值变化的量是    变量    ，始终不变的量叫常量，表示两个变量之间关系的方法有     列表法     、     图像法     、     关系式法     。

知识点1 函数： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有    唯一    的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是   自变量     ，y是    因变量    。

对函数概念的理解应抓住以下三点：

(1)有    两    个变量;

(2)一个变量变化,另一个变量    随之变化    ;

(3)对于自变量x确定的每一个值,函数y仅有    一    个值与之对应。

点拨：自变量x的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围。

(1)关系式含分式时(即自变量x在分母中)，分式的分母不等于零；

(2)关系式含有二次根式时(即自变量x在根号下)，被开方数必须是非负数；

(3)关系式中含有指数为0的式子时，底数不等于0；

(4)实际问题中，x的取值还要有实际意义，如边长不能为0或负数等。

函数的值：对于自变量x在可取范围内的一个确定的值，函数有唯一确定的对应值y，     这个对应值y     称为函数值。求函数值的方法：把给定的自变量x的值     代入函数关系式中     ，即可求出函数值。

【例1】下列y与x 的关系式中：y2=x；y=；y=；④y=x2.其中y是x 的函数有(     )

A. 1个         B. 2个          C.3个           D. 4个

【例2】下列各图能表示y是x的函数是(     )

A.        B．    C．     D．

【例3】函数中自变量x的取值范围是         。

知识点2函数的三种表示形式：

(1)列表法：用    表格    列出自变量与函数的对应值，表示函数    两    个变量之间的关系。它的优点是：能明显地显示出自变量x的值和与之对应的函数y的值，缺点是：只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，而不能反映出函数变化的全貌。

(2）关系式法：用    自变量x的代数式    表示函数y的方法叫做关系式法。它的优点是：简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，缺点是：并不适用于所有函数。

(3)图象法：用     图像     表示     两     个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法。它的优点是：能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，缺点是：画出的图象是近似的、局部的，所以由往往不够准确。

【例4】 下列变化过程中得出函数关系式是否正确？如果错误，请写出正确的结果；如果正确，请写出式子中的自变量。

(1)设一长方体盒子高为8cm，底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式为V=8a2(2)小俊计划用20元购买本子，所能购买的总数n(本)与单价a(元)之间的关系式为n=；(3)小茜用总长为60cm的铁丝围成一个长方形，长方形的面积S(cm2)与一边长l(cm)之间的关系式为S=l(60－l).

【例5】 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示的是她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的函数关系，则下列描述符合小红散步情景的是(     )

1. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报就回家了    

B. 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才开始返回。

C. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段路，然后回家了

D. 从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了

(例5)

知识点3 一次函数的概念：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成     y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)     的形式，则称y是x的一次函数。注意：

（1)一次函数的表达式y=kx+b是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式(即x不能在分母中)；

（2）自变量x的次数为     1    ，系数k     ≠0     ；

（3）若b=0，当k≠0时，y=kx仍为一次函数，当k=0时，它     不是     一次函数。

点拨：判断一个函数是否为一次函数,应注意以下三点：(1)右边是关于x的    整    式; (2)自变量x的次数为1; (3)k≠0.三者缺一不可。

【例6】下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？(1)y=3x; (2); (3)y=-3x＋1; (4)

知识点4 正比例函数的概念：一次函数y=kx+b(k≠0)，当b=0时，变为      y=kx(k≠0    ，这时把y叫做x的正比例函数。注意：正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。

点拨：判断一个函数是否为正比例函数，应注意以下三点：(1)自变量的x次数为    1    ；(2)常数项为    0    ；(3)自变量的系数k    ≠0    。

列一次函数关系式的步骤：(1)认真分析，理解题意；(2)同列方程解应用题的思路，找出     等量   关系；(3)写出一次函数的关系式；(4)注意自变量x的    取值范围    。

【例7】下列函数中，y与x成正比例函数关系的是(  )。A.    B.     C.   D.  

【例8】写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？y是否为x的正比例函数？

(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y (km)与行驶时间x (h)之间的关系；(2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm0之间的关系；(3)一棵树现在的高度为50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵树的高度为y (cm)．

【例9】当m取何值时，是正比例函数？

【习题精练】

1. 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价为18元，则圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x(支)之间的函数关系式为(     )

A. y=12x(x为整数)         B. y=18x(x为正数)       C. y=(x为自然数)       D. y=(x为自然数)

2. 下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是(     )

A．      B．      C．      D．

3. 以下函数关系不是一次函数关系的是(     )

A. 汽车以50km/h的速度匀速行驶, 行驶路程y(km)与时间t(h)之间的关系. 

B. 圆的周长C(m)与圆的半径r(m)之间的关系.     

C. 高为5cm的圆锥体积V(cm)与底面半径x(cm)之间的关系.

D. 一棵树现在高50cm, 每月长高2cm, x月后的高度y(cm)与月数x之间的关系.

4. 如图，李大爷要围成一个长方形菜园, 菜园的一边利用足够长的墙, 用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米, 要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD. 设BC边的长为x米, AB边的长为y米, 则y与x之间的函数关系式是(     )

A. y=-2x+24(0<x<12)        B. y=x+12(0<x<24)        C. y=2x-24(0<x<12)        D. y=x-12(0<x<24)

(4题)

6.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为(     )A.     B.     C.     D.

7. 已知函数是y关于x 的一次函数，则m的值为(   )。

A. 2             B. —2          C. 2           D. 1

8. 某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n(天)(n>2且为整数)与应收费y(元)之间的函数关系式为                                          ，若这个函数是一次函数，则自变量的取值范围是                            。

9 如果函数y=是y关于x的正比例函数，那么k的值是         。

☆10.某市出租车起步价是7元(路程小于或等于3km)，超过3km每增加1km加收1.2元，出租车车费y(元)与路程x(km)之间的函数关系式为                           (x≥3)。

11.求下列函数中自变量的取值范围.

12. 某商店售货时, 在进价的基础上加一定利润, 其质量x与售价y的关系如下表所示, 请你根据表中所提供的信息, 列出售价y(元)与质量x(kg)的函数表达式, 并求出当质量时2. 5kg时的售价.

(12题)

【提高训练】

☆13. 如图所示，是由若干个点组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图案点的总数是s.(1)问：当n=15时，s的值是多少？s可以看出n的函数吗？(2)请写出s与n的关系式。

(13题)

【培优训练】

☆☆14. 将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方法黏和起来,黏合部分的宽度为3cm。(1)求5张白纸黏合后的长度。(2)设x张白纸黏合后的长度为y cm，写出y与x之间的关系式。(3)当黏合后的总长度为543cm时，请问这是由几张白纸黏合而成的？

(14题)

☆☆15. 为了增强公共的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准，每户每月的用水量不超过6t时，水费按每吨a元收费；超过6t吨时，不超过部分按a元收费，超过的部分按每吨c元收费.某户在去年11月和12月的用水量和水费如下表所示：设用水量为x(t)，应交水费y元(1)求a，c的值，并写出用水不超过6t和超过6t时，y与x之间的函数关系式；(2)若该户在今年1月份用水5.5t，2月份用水9t，求出各月应交的水费.

(15题)

八（上）第四章 函数、一次函数的图象（第八周 课时15）

知识点1 函数的图像：把一个函数相应的自变量的每一个值x与对应的函数值y分别作为点的    横坐标    和     纵坐标   ，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图形。画函数图象的方法是     描点   法。

⑴函数的图象与函数表达式是一一对应的，即：①图像上任意一点P的坐标(x，y)中的x，y满足其函数关系式；

②满足函数关系式的任意一对(x，y)的值所对应点的点一定在函数图象上。

⑵ 用描点法画函数图象的一般步骤：①     列表    ；②     描点   ；③    连线    。

知识点2一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是      一条直线    ，因此作一次函数的图象时，只要确定    两    个点，再过这两个点作直线就可以了。当b≠0时，通常取      (0,b)    ，    (,0)      两点，即直线与     坐标轴     的交点。一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。

k、b的几何意义(即图形上表示的含义)：越大，直线越接近     y     轴(即越    陡    )，越小，直线越接近     x     轴(即越    平    )；b决定直线与y轴交点位置(0，b)。

k、b对图像的影响(1)增减性：对于一次函数y=kx+b，当 k>0时，y的值随x值的增大而     增大     ；当k<0时，y的值随x值的增大而      减小     。(2)图形所在象限：当k>0，b>0时，图像经过     第一、三、二     象限；  当k>0，b<0时，图像经过     第一、三、四     象限；当k<0，b>0时，图像经过     第二、四、一     象限；  当k<0，b<0时，图像经过     第二、四、三     象限。

【例1】 无论m为何值直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点都不可能在第          象限．

【例2】一次函数y=k(x-k)(k＞0)的图象不经过第          象限．

【例3】已知点(-4,)、(2,)都在上,则的大小关系是(     )

A.         B.         C.         D. 无法确定

【例4】一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是(     )

A. B. C. D.

知识点3 正比例函数的图象及性质：(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过      (0,0)    和     (1,k)     两点的一条直线；(2)当k>0，图象经过     第一、三     象限，y的值随x的增大而      增大     ；当k<0，图象经过     第二、四     象限，y的值随x的增大而     减小    。

【例5】 在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，，y=－2x的图象，并回答下列问题：

(1)上述四个函数中，y的值随着x值的增大而增大的是            ；y的值随着x值的增大而减小的是           ；(2)正比例函数             随着x值的增大,y的值增大；          随着x值的增大,y的值减小。

【例6】已知一次函数y=mx+2m-10．

(1)当m为何值时，该函数是正比例函数？

(2)当m为何值时，该函数y的值随着x的增大而减少？

(3)当m为何值时，这个函数的图象与直线y=x-1的交点在y轴上？

知识点4 两直线的位置关系：

点拨：在同一平面内，k相同的直线      相互平行    ,它们可以通过相互      平移    得到;同时,k不相同的直线在同一平面内一定     相交     ,当b相同时,交点是y轴上的     (0,b)     点.

【例7】一次函数的图象与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2，0)，求解析式．

知识点5 直线的平移：(1)上下平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向    上    平移b个单位，对应解析式为：     y＝kx＋b       ；b＜0时，将直线y＝kx的图象向     下     平移b个单位，对应解析式为：      y＝kx－b     ；口诀：括号外“上＋下－”。(2)左右平移：将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：      y＝k(x＋m)     ，将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：     y＝k(x－m)      。口诀：括号内“左＋右－”。总之，求一次函数平移后的关系式，牢记：括号内左加右减，括号外上加下减。

【例8】在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：①y=2x；②y=2x＋4。并回答：(1)两直线有何位置关系？(2)直线y=2x＋4是由y=2x经怎样移动得到的？

(例8)

【习题精练】

1. 下列关于直线y=-2x+1的结论中，正确的是(     )

A．图象必经过点(-2，1)      B．图象经过一、二、三象限        C．当x＞时，y＜0      D．y随x的增大而增大

2.若一次函数的函数值y随x的增大而减少,则的取值范围是(     ).

A.         B.         C.         D.

3. 一次函数y=kx+b如图，则k、b的值为(     )A. k＞0，b＞0      B. k＞0，b＜0     C. k＜0，b＞0    D. k＜0，b＜0

(3题)

4.已知两个一次函数y=x+3k和y=2x-6的图像交点在y轴上, 则k的值为(     )    A. 3    B. 1    C. 2    D. -2

5. 下列直线中：y=5x-2；y=5x；y= -5x—2；④y= -5x+2，其中，能通过把直线y=5x+2平移得到的有(   )。

A. 1条      B. 2条       C. 3条       D. 4条

6. 当kb＜0时，一次函数y=kx-b的图像大致是(     )

7. 如图，某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访, 全程的前一部分为高速公路, 后一部分为乡村公路, 若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶, 汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示, 则下列结论正确的是(    )

A. 汽车在高速公路上行驶的速度为100km/h.       B. 乡村公路总长为90km.

C. 汽车在乡村公路上行驶的速度是60km/h.        D. 该记者在出发后4. 5h到达采访地.

(7题)

8. 函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而        ，它的图像与y轴的交点坐标是        。

9.将直线向下平移3个单位,得到直线          .

10.已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行, 且过点(0, -2), 则直线y=kx+b与x轴交点的坐标为          .

11.已知关于x的一次函数.若其图像经过原点,则       ;若y随x的增大而减少,则k的取值范围是        .

12. 已知函数y=mx+m-2.(1)当m为何值时，这个函数为正比例函数？(2)当m为何值时，y随x的增大而减小？(3)当m为何值时，该函数图像与直线平行？(4)当m为何值时，这个函数的图像与直线y=x+1的交点在y轴上？

【提高训练】

☆13. 下列选项中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数，且mn≠0)的图像是(   )

1.        B.        C.        D.

【培优训练】

☆14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，-3)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

八（上）第四章 一次函数第一~三节 （第八周     强化训练8）

【习题精练】

1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是(     ）

A.     B.     C.     D.

2.如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y(元）与支数x之间的关系式为(     ）

A. y=10x        B.  y=25x         C. y=x          D. y=x

3. 在函数y=中，自变量x的取值范围是(     ）A. x≠-2        B. x＞2        C.x＜2         D.x≠2

4. 在关系式y=3x+4中，当自变量x=7时，因变量y的值是(     ）A．1         B．7         C．25          D．31

5. 下列函数中，y是x的一次函数的是(     ）①y=x-6； ②y=； ③y=；④y=7-x．

A．①②③         B．①③④          C．①②③④            D．②③④

6. 若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的(    )A. -4       B.       C. 0        D. 3

7.若函数与的图像交y轴于一点,则b的值为(    )A.-3        B.-        C.9        D.-

8. 如果函数y=ax+b(a<0, b<0)和y=kx(k>0)的图像交于点P, 那么点P应位于(     )

A. 第一象限        B. 第二象限        C. 第三象限        D. 第四象限

9. 下列四组点中, 可以在同一个正比例函数图像上的一组点是(     )

A. (2, -3), (-4, 6)    B. (-2, 3), (4, 6)    C. (-2, -3), (4, -6)    D. (2, 3), (-4, 6)

10.若一次函数的图像如图所示,则该函数的表达式为(     ).

A.         B.         C.         D.

（10题）

11.已知y=(k-3）x+k-9是关于x的正比例函数．求当x=-4时，y的值是       ．

12. 已知函数，若自变量x1<x2，则对应的函数值y1       y2.

13. 已知一次函数y=kx+b中，y的值随x值的增大而减小，且kb>0,则这个函数的图像一定经过第          象限。

14.若函数y=2x+3与y=3x-2b的图像交x轴于一点,则b的值为         .

15.已知y与x成正比,当时,,那么当时,y的值应该是          。

16.已知函数的图像与y轴交点的纵坐标为-5,且当时,y=2,则y与x之间的函数关系式为        .

17. 小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段,分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是            。

(17题)

18. 某公司市场营销部的营销人员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系, 其图像如图所示, 根据图像提供的信息, 解答下列问题：⑴ 写出营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)(x≥0)之间的函数关系式；⑵ 已知该公司营销员李平5月份的销售量为1. 2万件, 求他5月份的收入.

(18题)

19. 已知，直线y=-x+2与直线y=-2x-1．

(1）画出两直线并写出它们与y轴交点A，B的坐标；(2）根据图象写出两直线交点C的坐标；(3）求△ABC的面积．

(19题）

【提高训练】

20. 如图所示,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax;②y=bx;③y=cx.则a,b,c,的大小关系是(     ).

A.         B.         C.         C.

(20题)

☆21. 正比例函数与一次函数图像如图所示，它们的交点为A(4，3),B为一次函数图像与y轴的交点，且|OA|=2|OB|。(1)求正比例函数与一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．

(21题)

【培优训练】

☆22.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c则函数y=ax+c的图像可能是(      )

A.         B.         C.          D.    

☆23.已知直线y=-2x+3与y=x-6交于点A,且两条直线与x轴的交点分别为B,C,求△ABC的面积