苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

苏科版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图，，给出下列结论： ；；   ；其中，正确的结论  (    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图，在中，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，则与的大小关系为(    )

A.  B.
C.  D. 无法确定

6. 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点处绕着点经过最低点最终荡到最高点处，若，点与点的高度差米，水平距离米，则点与点的高度差为米．(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在数轴上点，点表示的数分别为，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是(    )

A.  B.
C.  D. 或

9. 在平面直角坐标系中，已知点，，，、、分别是三边的高线，连接，，，得到，则周长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知，，，若点使得，则点的坐标可能是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，有下列结论：关于的方程的解为关于的方程的解为当时，当时，其中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 已知一个函数的因变量与自变量的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在和中，下列条件：，，，，能得出的条件的序号是          ．
14. 如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是          ．
    
     
15. 在中，，，边上的中线则的长为______．
16. 已知，，，，，为正整数，且满足，，则的坐标为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，已知为的平分线，，点在上，于，于，求证：．
     

18. 如图，已知，请你增加一个条件，使≌．
    增加的条件是：______；
    说明你的理由．

19. 如图，是的角平分线，，分别是和的高．求证：垂直平分．
     

20. 如图，中，，若和分别垂直平分和．
    求的度数．
    若周长为，长为，求的长．
     

21. 八年级班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作：
    测得的长为米注：；
    根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
    牵线放风筝的小明身高米．
    求风筝的高度．
    过点作，垂足为，求、．

22. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出米，然后把风筝线沿直线向后拉开米，发现风筝线末端刚好接触地面如图为示意图请你帮小旭求出风筝距离地面的高度．

23. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且

如果，其中、为有理数，那么______，______；

如果，其中、为有理数，求的平方根；

若，是有理数，满足，求的算术平方根．

24. 当，都是实数，且满足，就称点为完美点．
    判断点是否为完美点；
    已知关于，的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是完美点，请说明理由．
25. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，具体销售方案如下：

设购买白杨树苗棵，到两家林场购买所需费用分别为元，元

该村需要购买棵白杨树苗，若都在甲林场购买，所需费用为               元，若都在乙林场购买，所需费用为               元

当时，分别求出，与之间的函数关系式

如果你是该村的负责人，选择到哪家林场购买树苗合算为什么

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点．
延长交轴于点，利用反射定律，推出等角，再证≌，已知点坐标，从而得点坐标，利用，两点坐标，求出直线的解析式，从而可求得点坐标．
【解答】
解：如图所示，延长交轴于点．

这束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，
设，由反射定律可知，


于

在和中

≌


设直线的解析式为，则将点，点代入得


直线为
点坐标为
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，熟练掌握相关的定理是关键根据内错角相等，两直线平行可判断，利用证明≌，由此可判断，继而可得出结论．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
在和中，

≌
，
根据已知不能推出，
即正确，错误．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：中，，，
，
，
，
，
故选：．
先根据等腰三角形的性质求出的度数，再由平角的定义得出的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，，
，
，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，角的大小比较，等腰直角三角形的判定和性质等知识点，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理是解此题的关键．
连接，，设小正方形的边长为，根据勾股定理求出、、、、的平方，根据求出的结果得出，，，，求出和都是等腰直角三角形，再得出选项即可．
【解答】
解：连接，，

设小正方形的边长为，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
所以，，，，
即和都是等腰直角三角形，
所以，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：作于，于，

，
，
，
在与中，
，
≌，
米，
设米，
在中，，即，
解得．
则米．
故选：．
 

7.【答案】 

【解析】解：在中，，，
由勾股定理得，，
，
则点表示的数为，
故选：．
根据题意运用勾股定理求出的长，即可得到答案．
本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴的特点，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解答本题的关键．
先求出圆的周长，再根据数轴的定义进行解答即可．
【解答】
解：圆的直径为个单位长度，
该圆的周长为，
当圆沿数轴向左滚动周时，点表示的数是；
将圆沿数轴向右滚动周时，点表示的数是．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：的斜率是，的斜率是，
：，：，
则：的斜率为，的斜率为，
则直线：过点，
，
解得，
，
同理得：，
，，，
周长是：．
故选：．
根据题意作出图形，结合图形解答．
本题考查了坐标与图形性质，数形结合思想与两点间的距离公式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当四边形为平行四边形，
有，
，
根据平移原理．所以，
故选：．
采用数形结合思想，利用平移求解．
本题考查了坐标和图形的关系，数形结合思想是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：
由题中图象得，关于的方程的解为，正确

关于的方程的解为，正确

当时，，正确

当时，，错误故选A．

12.【答案】 

【解析】解：根据表中数据可以看出：的值是值的倍．
．
故选：．
观察表中，的对应值可以看出，的值恰好是值的倍．从而求出与的函数表达式．
本题考查了列正比例函数表达式，解题的关键是根据所给的数据找出自变量与因变量之间的关系．
 

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得．
在中，根据勾股定理的逆定理即可判断，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到，从而求解．
【解答】
解：是中线，，，

，
，即，
是直角三角形，则，
又，
．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．
根据，，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每个为一个循环，根据规律求解即可．
【解答】
解：，，，，，为正整数，且满足，，
，，，，，，
通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每个为一个循环，
，
的坐标为，
故答案为：．  

17.【答案】证明：为的平分线，
，
在和中，

≌，
，
点在上，，，
，
在和中，

≌，
． 

【解析】根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据“角角边”证明和全等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、直角三角形，注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
添加条件：，根据等腰三角形的性质得到，进而得到，可利用定理进行判定．
【解答】
解：添加条件：，
，
，
，
即，
在和中，

≌，
故答案为：．  

19.【答案】证明：设、的交点为，
平分，，，
．
，，
，
在和中，，
≌，
．
是线段的垂直平分线． 

【解析】本题考查角平行线的判定，线段垂直平分线的判定以及全等三角形的判定和性质根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．
找到和，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明．
 

20.【答案】解：设，，，
和分别垂直平分和，
，，
，，
，
，
即，，
，
；
的周长为，
，
，，
，
即，
，
，
． 

【解析】设，，，根据线段垂直平分线的性质得：，，由等腰三角形的性质得：，，再由三角形内角和定理相加可得结论；
根据周长为，列等式为，由等量代换得，可得的长．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长和内角和定理等知识，关键在于根据题意推出，，正确的进行等量代换．
 

21.【答案】解：在中，由勾股定理，得．
米
米；
由
得米，
在中，，
即米． 

【解析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
根据三角形的面积和勾股定理即可得到结论．
 

22.【答案】解：设，则，
由图可得，，，
中，，
即，
解得，
答：风筝距离地面的高度为米． 

【解析】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．设，则，依据勾股定理即可得到方程，进而得出风筝距离地面的高度．
 

23.【答案】解：；；

，
，
，，
解得：，，
，
的平方根为；
，
，
，，
，
，
的算术平方根为．

【解析】

【分析】
本题考查的是平方根，算术平方根，有理数，代数式求值有关知识．
根据，为有理数，由已知等式求出与的值即可；
已知等式右边化为，根据，为有理数，求出与的值，即可确定出的值，最后求出平方根；
将变形从而得出，，然后求出，，然后再代入计算出值，最后求出算术平方根．
【解答】
解：由题意得：，，
解得：，，
故答案为；；
见答案；
见答案．  

24.【答案】解：由题意得：，
解得：，
，
不是完美点．
时，点是完美点．理由如下：
解关于的方程组：，
解得：，
解关于，的方程组：，
解得：，
，
，
解得：，
当时，点是完美点． 

【解析】根据完美点的定义进行判断即可；
首先解关于的方程组，再根据完美点的定义解关于，的方程组，再代入，从而可求得相应的值．
本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解答的关键是理解清楚题意，明确完美点的含义．
 

25.【答案】解：  若都在甲林场购买，所需费用为元    

若都在乙林场购买，所需费用为元．

当时，

，

，

即当时，，．

当时，到两家林场购买所需费用一样

当时，到甲林场购买比较合算

当时，

，

当时，，解得

当时，，解得

当时，，解得．

综上所述，当或时，到两家林场购买所需费用一样当时，到甲林场购买合算当时，到乙林场购买合算．

【解析】略