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初中北师大版第五章 二元一次方程组综合与测试课后作业题
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这是一份初中北师大版第五章 二元一次方程组综合与测试课后作业题，共6页。
【知识梳理】
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①方程的概念:含有未知数的等式叫做方程.
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③一元一次方程的概念:在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是1 ,这样的方程叫做一元一次方程.
知识点1 二元一次方程(组)的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组.
注意：对于二元一次方程的定义要特别注意必须满足如下三个条件：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①整式方程；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②含有两个未知数；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③含未知数的项的次数都是1,三个条件缺一不可,不能只注意未知数的次数而忽略未知数的系数而出错.
二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言,组成方程组的各个方程也不必都同时含有两个未知数,只要共含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程都是二元一次方程组.
【例1】下列方程： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①3x²+2y=1； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③5x—3=y； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④xy+2=0中,是二元一次方程的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
知识点2 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.
【例2】 二元一次方程 的正整数解的组数为( )A．1 B．2 C．3 D．4
知识点3二元一次方程组的解： 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
点拨：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①检验一组数是不是某个二元一次方程组的解,常用的方法如下：将这组数值分别代入二元一次方程组中的每个方程,只有当这组数值满足其中的所有方程时,才能说这组数值是此二元一次方程组的解.否则,如果这组数值不满足其中任意一个方程,那么它就不是此二元一次方程组的解；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③一般情况下,一个二元一次方程有无数组解,但二元一次方程组通常只有一组解.
【例3】 以为解的二元一次方程组是( )
A． B． C． D．
知识点4 用代入消元法解二元一次方程组：将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.
用代入法解二次一次方程组的一般步骤：
（1）从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含用x(或y)的代数式表示y(或x),即变成(或)的形式,其中,为常数；
（2）将或()代入另一个方程(不能代入原变形方程)中,消去(或 ),得到一个关于(或)的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程,求出(或)的值；
（4）把(或)的值代入(或)中,求出(或)的值；
（5）用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解.
注意：在上述的第(2)步中,若把代入原变形方程,将会得到一个没有未知数的恒等式.
【例4】用代入消元法解方程组
知识点5 用加减消元法解二元一次方程组：通过将两个方程相加(减)消去其中一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）变形：方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数；就要用适当的数去乘方程的两边使其中一个未知数的系数相等或互为相反数；
（2）加减；当同一个未知数的系数互为相反数时,将两个二元一次方程相加消去这个未知数,当同一个未知数的系数相等时,将两个二元一次方程相减消去这个未知数,得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；
（4）把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值；(5)将两个未知数的值用“{”联立在一起,就得到方程组的解.
注意：当同一个未知数的两个系数互为相反数时,两个方程进行加法消元；当同一个未知数的两个系数相等时,两个方程进行减法消元.
【例5】用加减消元法解下列方程组：
(1) (2)
【习题精练】
1. 二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.
2. 方程在正整数范围内的解有( )A. 无数个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式,结果是( )
A． B． C． D．
4.解方程组用加减法消去y,变形正确的是( )
A．①×2－② B．①×3－②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
5. 已知是二元一次方程组的解, 那么的值为( )
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知方程， 用含有的代数式表示是 .
7. 如果,则＝ .
8. 已知方程组的解满足方程， 则= .
9. 解方程组 = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴ = 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵ （3） （4）
10. 在一本书上写着方程组的解是, 其中y的值被墨渍盖住了, 求P的值.
【提高训练】
11. 小明同学在解方程组 的过程中,错把看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为 又已知直线过点(3， 1)则 的正确值应该是 .
12. 已知方程组与有相同的解, 求的值.
【培优训练】
13. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为；乙看错了方程组中的b，得到的解为，(1)求原方程组中a、b的值各是多少？(2)求出原方程组中的正确解．
14. 已知二元一次方程组有正整数解,且m也为正整数,求的值.
八（上）第五章 二元一次方程组 周末教案（第十一周课时22）
第3~5节 二元一次方程组的应用
【知识梳理】
知识考点1 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)弄清题意,找出涵盖题目全部含义的两个相等关系；(2)判明已知量和未知量,设出两个未知数；(3)根据这两个等量关系列出两个二元一次方程,并组成方程组；(4)解二元一次方程组,判明解的合理性；(5)写出答案.一般来说,有几个未知数就要列几个方程,注意单位要统一.
【例1】某宾馆有3人房间和2人房间共20间,总共可以住旅客48人,则该宾馆有( )
A．3人房间4间,2人房间16间 B．3人房间12间,2人房间8间
C．3人房间8间,2人房间12间 D．3人房间10间,2人房间10间
【例2】某班买电影票55张,共用了85元,其中甲种票每张2元,乙种票每张1元,设甲、乙两种票分别买了x张和y张,则可列方程组( )A． B． C． D．
知识点2应用二元一次方程组——增收节支，相关公式：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①增长率问题：增长率＝
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②打折销售问题：利润＝售价－进价(成本价)；利润=利润率×进价(成本价)；×100%.
售价=进价×(1+利润率)；售价=标价×打折数
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③储蓄问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息.(不计本息税)
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④行程问题：路程＝速度×时间；；.
【例3】 某市现有42万人口, 计划一年后城镇人口增加0.8%, 农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%, 求这个市现在的城镇人口与农村人口, 设 城镇人口是x万, 农村人口是y万, 根据题意填空, = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴ 一年后城镇增加人口 万人,农村增加人口
万人,全市增加人口 万人; = 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵ 列方程组 .
【例4】金鑫电脑城按定价销售某种品牌电脑音箱时,每台可获利48元；按定价的九折销售该品牌的电脑音箱6台与将定价降低30元销售9台所获利润相同,该品牌电脑音箱每台进价为 ,定价为 .
【习题精练】
1. 现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,问父亲、儿子现在的年龄分别是( )
A．42岁,14岁 B．48岁,16岁 C．36岁,12岁 D．39岁,13岁
2.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分, 某班足球队参加了12场比赛, 共得22分, 已知这个队只输了2场, 为求此队胜几场和平几场, 设这支足球队胜x场,平y场, 根据题意, 列出如下四个方程组, 其中正确的是( )
A. B. C. D.
3. 西部山区某县相应国家“退耕还林”号召, 将该县一部分耕地改还为林地, 改还后, 林地面积和耕地面积共有180km2, 耕地面积是林地面积的25%, 设改还后耕地面积为x km2,林地面积为y km2,则下列方程组中,正确的是( )
A. B. C. D.
4.小明早上骑自行车上学, 中途因道路施工步行一段路, 到学校共用时15分钟. 他骑自行车的平均速度是250米/分钟, 步行的平均速度是80米/分钟. 他家离学校的距离是2900米. 设他骑车和步行的时间分别为分钟, 列出的方程组为( )
A. B. C. D.
5. 用9元2角买80分和40分的邮票共15张, 其中80分的邮票有 张, 40分的邮票有 张.
6.一张竞赛试卷25道题, 做对一题得4分, 做错一题倒扣1分, 小明做了全部试题得到70分, 则他做对的题有 道.
7.某电脑专卖店有甲、乙两种网线共长260m, 如果甲种网线卖出, 乙种网线卖出10m, 则剩余两种网线一样长, 甲、乙两种网线的长分别为 .
8.某储户存入银行甲、乙两种利息的存款, 共计2万元, 甲种存款的年利率是3%, 乙种存款的年利率是1.5%, 不计利息税, 该储户一年共得利息525元, 则甲、乙两种存款分别为 万元和 万元.
9. 某公司向某银行申请了甲、乙两种贷款, 共计68万元, 每年需付利息4.02万元, 甲种贷款每年的利率是4%, 乙种贷款每年的利率是6.5%, 则这两种贷款的数额各是多少?
【提高训练】
10. 某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果王波一次性购买与上两次相同的商品,则应付款( )
A．288元 B．316元 C．288元或316元 D．332元或363元
11.一些客人到某旅店中住宿, 若每间房住7人, 就会有7人没有地方住；若每间房住9人, 则空了一间房. 问有多少间房?多少客人?
12. 甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,则甲、乙两件服装的成本各是多少元?
13. 某纸品加工厂为了制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方形小盒, 利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片, 长方形的宽与正方形的边长相等, 现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片, 全部用于制作这两种小盒, 可以做成甲、乙两种小盒各多少个?
(13题)
【培优训练】
14. 小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节,折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4cm,试求信纸的纸长和信封的口宽.
15. 某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h；原路返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h,问平路和坡路各有多远?
八（上）第五章 二元一次方程组 （第十一周强化训练11）
【习题精练】
1. 把方程写成用含的代数式表示的形式, 以下各式中正确的是( )
A. B. C. D.
2. 以为解的二元一次方程组是（ ）
A. B. C. D.
3. 用代入法解方程组, 使得代入后, 化简比较容易的变形是（ ）
A. 由 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①得 B. 由 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①得 C. 由 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②得 D. 由 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②得
4. 在代数式中, 当时, 它的值为3；当时, 它的值为19, 则代数式的值为（ ）
A. -11 B. 11 C. 3 D. -3
5. 已知方程组 的解为, 则的值为（ ）A. 4 B. 6 C. -6 D. -4
6. 用加减法解方程组, 下列解法不正确的是（ ）
A. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①×3- = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②×2, 消去 B. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①×2- = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②×3, 消去 C. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①×(-3)+ = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②×2, 消去 D. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①×2- = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②×(-3), 消去
7. 如果方程组的解也是方程的解, 那么的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分, 某班足球队参加了12场比赛, 共得22分, 已知这个队只输了2场, 为求此队胜几场和平几场, 设这支足球队胜x场,平y场, 根据题意, 列出如下四个方程组, 其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知方程是二元一次方程, 则= .
10. 解方程组时, 用 法比较简便, 它的解是 .
11. 已知， 则= 。
12. 解下列方程组： = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴ ； (2) ；(3)
13. 图中是一个正方体的展开图, 标注了字母“a”的面是正方体的正面, 如果正方体相对两个面上的代数式的值相等, 求x,y的值.
(13题)
14. 有两批货物, 第一批360吨, 用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨, 用7节火车皮和16辆汽车正好装完, 每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
【提高训练】
15. 已知方程组的解也是方程的解,则＝ .
16. 某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元, 其中甲种水每桶8元, 乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%, 设买甲种水x桶, 买乙种水y桶, 则所列方程组是 .
17. 若方程组的解是, 那么 。
18. 扬子江药业集团生产某种药品包装盒的侧面展开图如图所示, 如果长方体盒子的长比宽多4cm, 求这种药品包装盒的体积.
(18题)
【培优训练】
19.有大小两种盛米的桶, 已经知道5个大桶和1个小桶可以盛3斛米, 1个大桶和5个小桶可以盛2斛米, 则1个大桶和1个小桶分别可以盛（ ）斛米. A.和 B.和 C.和 D.和
20. 一年级学生在会议室开会, 每排座位12人, 则有11人无处坐, 每排座位14人,则余1人独坐一排, 则这间会议室共有座位排数是（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 15
21. 小亮解方程组的解为, 由于不小心滴上了两滴墨水, 刚好挡住了两个系数,请你帮他找回这两个系数●= ,★= .
22. 已知A、B两地相距36km, 甲、乙两人分别从A、B两地出发, 相向而行, 已知甲每小时比乙多走2.4km； 甲比乙早出发2h, 乙出发2.5h后两人相遇, 求甲、乙两人的速度分别是多少？
【知识梳理】
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①方程的概念:含有未知数的等式叫做方程.
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③一元一次方程的概念:在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是1 ,这样的方程叫做一元一次方程.
知识点1 二元一次方程(组)的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组.
注意：对于二元一次方程的定义要特别注意必须满足如下三个条件：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①整式方程；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②含有两个未知数；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③含未知数的项的次数都是1,三个条件缺一不可,不能只注意未知数的次数而忽略未知数的系数而出错.
二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言,组成方程组的各个方程也不必都同时含有两个未知数,只要共含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程都是二元一次方程组.
【例1】下列方程： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①3x²+2y=1； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③5x—3=y； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④xy+2=0中,是二元一次方程的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
知识点2 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.
【例2】 二元一次方程 的正整数解的组数为( )A．1 B．2 C．3 D．4
知识点3二元一次方程组的解： 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
点拨：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①检验一组数是不是某个二元一次方程组的解,常用的方法如下：将这组数值分别代入二元一次方程组中的每个方程,只有当这组数值满足其中的所有方程时,才能说这组数值是此二元一次方程组的解.否则,如果这组数值不满足其中任意一个方程,那么它就不是此二元一次方程组的解；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③一般情况下,一个二元一次方程有无数组解,但二元一次方程组通常只有一组解.
【例3】 以为解的二元一次方程组是( )
A． B． C． D．
知识点4 用代入消元法解二元一次方程组：将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.
用代入法解二次一次方程组的一般步骤：
（1）从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含用x(或y)的代数式表示y(或x),即变成(或)的形式,其中,为常数；
（2）将或()代入另一个方程(不能代入原变形方程)中,消去(或 ),得到一个关于(或)的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程,求出(或)的值；
（4）把(或)的值代入(或)中,求出(或)的值；
（5）用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解.
注意：在上述的第(2)步中,若把代入原变形方程,将会得到一个没有未知数的恒等式.
【例4】用代入消元法解方程组
知识点5 用加减消元法解二元一次方程组：通过将两个方程相加(减)消去其中一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）变形：方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数；就要用适当的数去乘方程的两边使其中一个未知数的系数相等或互为相反数；
（2）加减；当同一个未知数的系数互为相反数时,将两个二元一次方程相加消去这个未知数,当同一个未知数的系数相等时,将两个二元一次方程相减消去这个未知数,得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；
（4）把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值；(5)将两个未知数的值用“{”联立在一起,就得到方程组的解.
注意：当同一个未知数的两个系数互为相反数时,两个方程进行加法消元；当同一个未知数的两个系数相等时,两个方程进行减法消元.
【例5】用加减消元法解下列方程组：
(1) (2)
【习题精练】
1. 二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.
2. 方程在正整数范围内的解有( )A. 无数个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式,结果是( )
A． B． C． D．
4.解方程组用加减法消去y,变形正确的是( )
A．①×2－② B．①×3－②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
5. 已知是二元一次方程组的解, 那么的值为( )
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知方程， 用含有的代数式表示是 .
7. 如果,则＝ .
8. 已知方程组的解满足方程， 则= .
9. 解方程组 = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴ = 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵ （3） （4）
10. 在一本书上写着方程组的解是, 其中y的值被墨渍盖住了, 求P的值.
【提高训练】
11. 小明同学在解方程组 的过程中,错把看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为 又已知直线过点(3， 1)则 的正确值应该是 .
12. 已知方程组与有相同的解, 求的值.
【培优训练】
13. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为；乙看错了方程组中的b，得到的解为，(1)求原方程组中a、b的值各是多少？(2)求出原方程组中的正确解．
14. 已知二元一次方程组有正整数解,且m也为正整数,求的值.
八（上）第五章 二元一次方程组 周末教案（第十一周课时22）
第3~5节 二元一次方程组的应用
【知识梳理】
知识考点1 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)弄清题意,找出涵盖题目全部含义的两个相等关系；(2)判明已知量和未知量,设出两个未知数；(3)根据这两个等量关系列出两个二元一次方程,并组成方程组；(4)解二元一次方程组,判明解的合理性；(5)写出答案.一般来说,有几个未知数就要列几个方程,注意单位要统一.
【例1】某宾馆有3人房间和2人房间共20间,总共可以住旅客48人,则该宾馆有( )
A．3人房间4间,2人房间16间 B．3人房间12间,2人房间8间
C．3人房间8间,2人房间12间 D．3人房间10间,2人房间10间
【例2】某班买电影票55张,共用了85元,其中甲种票每张2元,乙种票每张1元,设甲、乙两种票分别买了x张和y张,则可列方程组( )A． B． C． D．
知识点2应用二元一次方程组——增收节支，相关公式：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①增长率问题：增长率＝
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②打折销售问题：利润＝售价－进价(成本价)；利润=利润率×进价(成本价)；×100%.
售价=进价×(1+利润率)；售价=标价×打折数
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③储蓄问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息.(不计本息税)
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④行程问题：路程＝速度×时间；；.
【例3】 某市现有42万人口, 计划一年后城镇人口增加0.8%, 农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%, 求这个市现在的城镇人口与农村人口, 设 城镇人口是x万, 农村人口是y万, 根据题意填空, = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴ 一年后城镇增加人口 万人,农村增加人口
万人,全市增加人口 万人; = 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵ 列方程组 .
【例4】金鑫电脑城按定价销售某种品牌电脑音箱时,每台可获利48元；按定价的九折销售该品牌的电脑音箱6台与将定价降低30元销售9台所获利润相同,该品牌电脑音箱每台进价为 ,定价为 .
【习题精练】
1. 现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,问父亲、儿子现在的年龄分别是( )
A．42岁,14岁 B．48岁,16岁 C．36岁,12岁 D．39岁,13岁
2.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分, 某班足球队参加了12场比赛, 共得22分, 已知这个队只输了2场, 为求此队胜几场和平几场, 设这支足球队胜x场,平y场, 根据题意, 列出如下四个方程组, 其中正确的是( )
A. B. C. D.
3. 西部山区某县相应国家“退耕还林”号召, 将该县一部分耕地改还为林地, 改还后, 林地面积和耕地面积共有180km2, 耕地面积是林地面积的25%, 设改还后耕地面积为x km2,林地面积为y km2,则下列方程组中,正确的是( )
A. B. C. D.
4.小明早上骑自行车上学, 中途因道路施工步行一段路, 到学校共用时15分钟. 他骑自行车的平均速度是250米/分钟, 步行的平均速度是80米/分钟. 他家离学校的距离是2900米. 设他骑车和步行的时间分别为分钟, 列出的方程组为( )
A. B. C. D.
5. 用9元2角买80分和40分的邮票共15张, 其中80分的邮票有 张, 40分的邮票有 张.
6.一张竞赛试卷25道题, 做对一题得4分, 做错一题倒扣1分, 小明做了全部试题得到70分, 则他做对的题有 道.
7.某电脑专卖店有甲、乙两种网线共长260m, 如果甲种网线卖出, 乙种网线卖出10m, 则剩余两种网线一样长, 甲、乙两种网线的长分别为 .
8.某储户存入银行甲、乙两种利息的存款, 共计2万元, 甲种存款的年利率是3%, 乙种存款的年利率是1.5%, 不计利息税, 该储户一年共得利息525元, 则甲、乙两种存款分别为 万元和 万元.
9. 某公司向某银行申请了甲、乙两种贷款, 共计68万元, 每年需付利息4.02万元, 甲种贷款每年的利率是4%, 乙种贷款每年的利率是6.5%, 则这两种贷款的数额各是多少?
【提高训练】
10. 某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果王波一次性购买与上两次相同的商品,则应付款( )
A．288元 B．316元 C．288元或316元 D．332元或363元
11.一些客人到某旅店中住宿, 若每间房住7人, 就会有7人没有地方住；若每间房住9人, 则空了一间房. 问有多少间房?多少客人?
12. 甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,则甲、乙两件服装的成本各是多少元?
13. 某纸品加工厂为了制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方形小盒, 利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片, 长方形的宽与正方形的边长相等, 现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片, 全部用于制作这两种小盒, 可以做成甲、乙两种小盒各多少个?
(13题)
【培优训练】
14. 小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节,折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4cm,试求信纸的纸长和信封的口宽.
15. 某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h；原路返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h,问平路和坡路各有多远?
八（上）第五章 二元一次方程组 （第十一周强化训练11）
【习题精练】
1. 把方程写成用含的代数式表示的形式, 以下各式中正确的是( )
A. B. C. D.
2. 以为解的二元一次方程组是（ ）
A. B. C. D.
3. 用代入法解方程组, 使得代入后, 化简比较容易的变形是（ ）
A. 由 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①得 B. 由 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①得 C. 由 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②得 D. 由 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②得
4. 在代数式中, 当时, 它的值为3；当时, 它的值为19, 则代数式的值为（ ）
A. -11 B. 11 C. 3 D. -3
5. 已知方程组 的解为, 则的值为（ ）A. 4 B. 6 C. -6 D. -4
6. 用加减法解方程组, 下列解法不正确的是（ ）
A. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①×3- = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②×2, 消去 B. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①×2- = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②×3, 消去 C. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①×(-3)+ = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②×2, 消去 D. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①×2- = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②×(-3), 消去
7. 如果方程组的解也是方程的解, 那么的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分, 某班足球队参加了12场比赛, 共得22分, 已知这个队只输了2场, 为求此队胜几场和平几场, 设这支足球队胜x场,平y场, 根据题意, 列出如下四个方程组, 其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知方程是二元一次方程, 则= .
10. 解方程组时, 用 法比较简便, 它的解是 .
11. 已知， 则= 。
12. 解下列方程组： = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴ ； (2) ；(3)
13. 图中是一个正方体的展开图, 标注了字母“a”的面是正方体的正面, 如果正方体相对两个面上的代数式的值相等, 求x,y的值.
(13题)
14. 有两批货物, 第一批360吨, 用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨, 用7节火车皮和16辆汽车正好装完, 每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
【提高训练】
15. 已知方程组的解也是方程的解,则＝ .
16. 某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元, 其中甲种水每桶8元, 乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%, 设买甲种水x桶, 买乙种水y桶, 则所列方程组是 .
17. 若方程组的解是, 那么 。
18. 扬子江药业集团生产某种药品包装盒的侧面展开图如图所示, 如果长方体盒子的长比宽多4cm, 求这种药品包装盒的体积.
(18题)
【培优训练】
19.有大小两种盛米的桶, 已经知道5个大桶和1个小桶可以盛3斛米, 1个大桶和5个小桶可以盛2斛米, 则1个大桶和1个小桶分别可以盛（ ）斛米. A.和 B.和 C.和 D.和
20. 一年级学生在会议室开会, 每排座位12人, 则有11人无处坐, 每排座位14人,则余1人独坐一排, 则这间会议室共有座位排数是（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 15
21. 小亮解方程组的解为, 由于不小心滴上了两滴墨水, 刚好挡住了两个系数,请你帮他找回这两个系数●= ,★= .
22. 已知A、B两地相距36km, 甲、乙两人分别从A、B两地出发, 相向而行, 已知甲每小时比乙多走2.4km； 甲比乙早出发2h, 乙出发2.5h后两人相遇, 求甲、乙两人的速度分别是多少？
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