浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式及答案

浙江省2022年中考数学真题分类汇编03 方程与不等式

一、单选题

1．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则(　　) 

A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b-d D．a+b>c-d

2．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）

A．36 B．-36 C．9 D．-9

3．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

4．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（　　） 

A． B．

C． D．

5．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则(　　) 

A． B．

C．|10x-19y|=320 D．|19x-10y|=320

6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为： 50 斗谷子能出30斗米，即出米率为 ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为(　　)

A． B．

C． D．

7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式 (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=(　　)

A． B． C． D．

8．上学期某班的学生都是双人桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为(　　)

A． B． C． D．

9．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 ﹣30，则方程中x表示（　　）

A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量

10．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　） 

A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω

二、填空题

11．关于x的不等式3x-2＞x 的解是　     　．

12．不等式3x＞2x+4的解集是 　     　．

13．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是　     　．

14．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a b= ．若(x+1) x= ，则x的值为　     　

15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x=　     　 (用百分数表示)．

16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是　     　．

三、计算题

17．解方程组： ．

18．解一元一次不等式组

19．   

（1）计算： ．

（2）解方程： ．

20．    

（1）计算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．

（2）解不等式组：

21．   

（1）计算： ．

（2）解方程组

22．解不等式：2(3x-2)>x+1.

23．   

（1）计算：

（2）解不等式：x+8<4x-1

四、综合题

24．   

（1）计算： ．

（2）解不等式 ，并把解表示在数轴上．

25．计算：(-6) ×( -■)-23．

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。

（1）如果被污染的数字是 ．请计算(-6)×( - )-23．

（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．

26．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】A

11．【答案】x＞1

12．【答案】x＞4

13．【答案】5

14．【答案】

15．【答案】30%

16．【答案】20

17．【答案】解：
由②-①得
y=1
将y=1代入①得
x+2=4
解之：x=2
∴原方程组的解为.

18．【答案】解：解解不等式①，得x<2，

解不等式②，得x<1，

∴原不等式组的解是x<1.

19．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.

（2）解：去分母得：x-3=2x-1，
移项得：x-2x=-1+3，
合并同类项得：-x=2，
系数化为1得：x=-2，
把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，
∴分式方程的解为x=-2.

20．【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2

=2x-1

（2）解：解不等式①，得x>3，

解不等式②，得x≥-2，

所以原不等式组的解是x>3．

21．【答案】（1）解：原式＝

＝

（2）解：

①＋②得 3x＝6，

∴x＝2，

把x＝2代入②，得y＝0，

∴原方程组的解是

22．【答案】解：6x-4>x+1，

6x-x>4+1，

5x>5，

∴x>1

23．【答案】（1）解：原式=2-1=1.

（2）解：∵x+8＜4x-1，
∴3x＞9，
x＞3.

24．【答案】（1）解：原式

（2）解：移项，得 ．

合并同类项，得 ．

两边都除以2，得 ．

这个不等式的解表示在数轴上如图所示．

25．【答案】（1）解：(-6)×( - )-23
=(-6)× -8

=-1-8

=-9

（2）解：设被污染的数字为x，

由题意，得(-6)×( -x)-23=6

解得x=3，

∴被污染的数字是3．

26．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，

根据题意，得60x=40(x+ 1)，

解得x=2．

则60x=60×2=120，

答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．

（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，

∴点B的坐标是（3，120），

由题意，得点A的坐标为（1，0），

设AB所在直线的解析式为s=kt+b，

则

解得k=60，b=-60．

∴AB所在直线的解析式为s=60t- 60

（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5

解得a= (小时)．