初中数学苏科版八年级上册第四章 实数综合与测试单元测试随堂练习题

苏科版初中数学八年级上册第四章《实数》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列各数中，没有平方根的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若与互为相反数，则的值为．(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题：
   表示的平方根；
   立方根等于本身的数是；
   若，则在坐标原点；
   在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为，
   其中真命题的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或

7. 若，，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 关于的叙述不正确的是

A. 的值在和之间 B. 面积是的正方形的边长是
C. 是有理数 D. 在数轴上可以找到表示的点

9. 下列说法正确的个数是(    )
   平方等于本身的数是正数；
   单项式的次数是；
   近似数与的精确度不相同；
   因为，所以；
   一个角的补角大于这个角本身．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 下列说法中正确的有(    )
    是的一个平方根；的平方根和算术平方根都是；的立方根是；近似数精确到百分位；用反证法证明“若，则”时，首先假设“”．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 年月日全国发送万旅客，其中万用科学记数法表示为精确到万(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法：最大的负有理数是；的平方根是；与差的平方可表示为；近似数精确到十位；多项式是二次三项式，其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 给出下列对应的表格：

利用表格中的规律计算：已知，，，那么          用含的代数式表示

14. 的平方根是______．
15. 我们规定，对于任意实数，符号表示小于或等于的最大整数，例如：，，，若对于整数有，则符合题意的的值是______．
16. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式我们知道球的体积公式为，那么利用开立圆柱圆柱的直径相当于体积公式中的_________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且．
    
    求点、两点的坐标；
    求三角形的面积．
    如图，将点向左平移个单位得到点，连接，与轴交于点．
    求点的坐标；
    轴上是否存在点，使三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18. 王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数．小张的解法如下：依题意可知，是或者是两数中的一个，
    当，解得
    所以这个数为
    当时，解得
    所以这个数为
    综上可得，这个数为或
    王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
19. 已知与互为相反数．

求的平方根；

解关于的方程．

20. 若的算术平方根是，的立方根是，求的值．
21. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的算术平方根．
22. 在学习了实数一章内容以后我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．如图，我们想在数轴上找到与无理数对应的点，可以以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示．
    请写出一个大小在之间的无理数：______；
    请参考上面的方法，在数轴上找出表示无理数的点；
    如图，点表示，，如果点表示实数，求点表示的实数；
    根据的条件，化简：．

23. 阅读理解．
    ，即．
    
    的整数部分为，
    的小数部分为．
    解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分．
    求，的值；
    求的平方根，提示：．
24. 如表是某店某天销售，两种小商品的帐目记录．
    某店某天销售，两种小商品的帐目记录表

求，两种商品的售价；
若的进价为元件，的进价为元件，某天共卖出两种商品件，且两者总利润不低于元，则至少销售商品多少件？
在的条件下，如果将商品打折销售，那么商品的利润率是多少结果精确到？

25. 某股民在月日星期五买进“晋控煤业”股票股，每股元，星期六、星期天股市不交易，下表是月日至月日星期一至星期五每日该股票的涨跌情况单位：元：

月日星期五收盘时，每股是多少元？
已知买进股票时无需手续费，卖出股票时需付手续费，手续费按卖出成交额扣除，如果该股民在月日星期五收盘时将晋控煤业股票一次性地卖出，那么该股民这次操作的收益情况如何精确到元？注：“”为千分号，

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．由于负数没有平方根，找出其中哪个数是负数的即可解决问题．
【解答】
解：，没平方根，故选项A正确；
B.，有两个平方根，故选项B错误；
C.，有两个平方根，故选项C错误；
D.，有两个平方根，故选项错误．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了非负数的性质，平方根的求法，关键掌握：非负数之和等于时，各项都等于，利用此性质列方程解决求值问题．依据非负数的性质，即可得到，的值，进而得出的平方根．
【解答】
解：，
，，
，，
，
的平方根是，
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是相反数，立方根，代数式求值．
根据题意得到，求出和之间的关系，然后再进行计算即可．
【解答】
解：由题意得
，
，
，
，
，
，
故选A．  

4.【答案】 

【解析】，A错误
的算术平方根是，B错误
，C正确
是的立方根，不是的立方根，D错误，
故选C．
 

5.【答案】 

【解析】解：表示的算术平方根，原命题是假命题；
立方根等于本身的数是、或，原命题是假命题；
若，则在坐标原点或坐标轴上，原命题是假命题；
在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为或，原命题是假命题，
故选：．
根据平方根、立方根、平面直角坐标系进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根、立方根、平面直角坐标系等知识，难度较小．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
或或，
或或，
或或．
故选D．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．
先依据平方根和立方根的性质求得、的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：，，
，．
当，时，；
当，时，．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键．，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是的正方形的边长，由此作判断． 

【解答】

解：．，所以此选项叙述正确；
B.面积是的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；
C.，它是无理数，所以此选项叙述不正确；
D.数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；
故选C．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为的平方等于，故错误，不符合题意；
因为单项式的次数为，故错误，不符合题意；
因为近似数的精确度为，的精确度为，故正确，符合题意；
当，时，，故错误，不符合题意；
因为角的补角等于，故错误，不符合题意．
正确的个数只有个，
故选：．
由的平方等于判断；由单项式的次数的定义判断；由精确度的定义判断；举反例判断；举反例判断．
本题考查了平方的性质、绝对值的定义、单项式的次数、近似数的精确度判定和补角的概念，解题的关键是熟知平方的性质、单项式的次数等相关的知识点．
 

10.【答案】 

【解析】解：是的一个平方根，说法正确；
的平方根和算术平方根都是，说法正确；
的立方根是，故本说法错误；
近似数精确到个位，故本说法错误；
用反证法证明“若，则”时，首先假设“”，说法正确，
故选：．
根据平方根的概念、立方根的概念、近似数与有效数字以及反证法的一般步骤判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握平方根的概念、立方根的概念、近似数与有效数字以及反证法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】 万万．
 

12.【答案】 

【解析】解：最大的负有理数不是，故不符合题意．
的平方根是，故不符合题意．
与差的平方可表示为，故不符合题意．
近似数精确到十位，故符合题意．
多项式是三次三项式，故不符合题意．
其中正确的个数是个．
故选：．
根据有理数的定义，平方根的定义，多项式与有效数字即可求出答案．
本题考查实数、科学记数法与有效数字，解题的关键是正确理解实数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字，本题属于基础题型．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了算术平方根，理解被开方数小数点移位与算术平方根小数点移位的关系是解题关键．
根据“被开方数小数点向左或向右每移两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移一位”表示出、，进而可得答案．

【解答】

解：观察表格可得规律：被开方数小数点向左或向右每移两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移一位；

 ，，

 ，，

 ．

故答案为．

14.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为：．
故答案为：．
首先利用二次根式的性质化简，进而求出平方根．
此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由有，
得：，
解得：，
符合题意的是．
故答案为：．
根据表示小于或等于的最大整数，列出不等式组，可得答案．
本题考查了不等式组问题，利用表示小于或等于的最大整数得出不等式组是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查球的体积公式和圆周率的近似值，考查方程思想和运算能力，属于基础题．运用球的体积公式，结合公式，解方程可得圆周率．

【解答】
解：由题意可得，
又，
即，
解得．
故答案为：．

17.【答案】解：，
又，，，
，，
，；

连接．

，，
，
；

如图中，连接，设．

由题意，，，
，
，
解得，
．

存在，设，
由题意，
解得或，
或． 

【解析】利用非负数的性质求出，，再利用梯形的面积公式构建方程求出即可解决问题．
利用三角形的面积公式求解即可；
如图中，连接，设利用面积法构建方程求解即可．
存在，设，利用面积法构建方程求解即可．
本题考查了非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”
当时，这个数的算术平方根为；这个数为，故错误；
当时，这个数的算术平方根为舍去，故错误；
综上可得，这个数为，故错误；
所以小张错在第，
正确答案为：这个数为． 

【解析】本题考查了算术平方根与平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，算术平方根是非负数．
根据知道一个数的平方根时，要求这个数需要平方即可．
 

19.【答案】解：由题意，，得，，解得  ，．
，
的平方根为．
把，代入方程，得，即，
解得． 

【解析】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．
依据非负数的性质可求得、的值，然后再求得的值，最后依据平方根的定义求解即可；
将、的值代入得到关于的方程，然后解方程即可．
 

20.【答案】解：由题意得：
，，
，，
 

【解析】本题主要考查了算术平方根，立方根的意义，解答此题根据算术平方根的定义可得的值，由立方根的定义可得的值，然后可得，的值，然后代入代数式计算即可．
 

21.【答案】解：某正数的两个平方根分别是和，且一个正数的两个平方根互为相反数，

，
解得：，
又的立方根是，
解得：，
，

的算术平方根为．

【解析】本题考查了平方根算术平方根和立方根的概念以及一元一次方程的解法．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是根据一个数的平方根互为相反数，有，可求出值，又的立方根是，可求出值，进而代入求出答案．
 

22.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
，
故答案为：答案不唯一；
如图所示，点即为所求；

点表示，，如果点表示实数，
，
点表示的实数为；
由知：，


．
估算无理数的大小，写出一个答案即可；
利用题中给出的方法画图，确定等腰直角三角形的直角边为，则斜边，再从数轴上画出来即可解决问题；
根据，可得点所表示的数；
根据绝对值的意义化简可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，勾股定理，在数轴上表示无理数，绝对值的意义，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，
，；
，
的平方根是． 

【解析】根据被开饭数越大算术平方根越大，可得，的值，
根据开平方运算，可得平方根．
本题考查了估算无理数的大小，利用被开饭数越大算术平方根越大得出是解题关键．
 

24.【答案】解：设种商品的售价为元，种商品的售价为元，
根据表格可得：，
解得，
答：种商品的售价为元，种商品的售价为元；
设销售商品件，则销售商品件，
根据题意得：，
解得，
答：至少销售商品件；
商品的利润率是，
答：商品的利润率是． 

【解析】设种商品的售价为元，种商品的售价为元，根据表格列方程组，可解得种商品的售价为元，种商品的售价为元；
设销售商品件，根据两者总利润不低于元得：，解得至少销售商品件；
根据利润率列式可得答案．
本题考查二元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出方程组和不等式．
 

25.【答案】解：，
答：本周星期五收盘时，每股是元；
，



元，
答：该股民这次操作的收益约为元． 

【解析】本题先根据题意列出式子解出结果即可．
先算出刚买股票后去掉手续费剩余的钱是多少，然后再算出周五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时的钱，剩下的钱就是所收益的．
本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，在解题时要注意运算数序及符号．