初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试单元测试课堂检测

这是一份初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试单元测试课堂检测，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．(    )
 
A. 12 B. 16 C. 76 D. 78
2. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是(    )

A. 235 B. 5 C. 6 D. 254
3. 下列变量之间的关系：(1)多边形的对角线条数与边数；(2)三角形面积与它的底边长；(3)x−y=3中的x与y；(4)y=2x−3中的y与x；(5)圆面积与圆的半径。其中成函数关系的有．(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 函数y=−x+23，y=x2+2，y=x+1，y=x+8，y=2x，其中一次函数的个数有个．(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 下列说法正确的是(    )
A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数
C. 正比例函数不是一次函数 D. 不是正比例函数就是一次函数
6. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围是(    )
A. y>0
B. y< -3
C. y> -2
D. -2≤y<0
7. 关于一次函数y=2x−1，下列说法中，正确的是(    )
A. 图象经过第二象限 B. 函数值y随x的增大而减小
C. 图象在x轴上的截距是1 D. 图象在y轴上的截距是−1
8. 某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水.已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示.则每分钟的出水量为(    )

A. 4升 B. 152升 C. 154升 D. 134升
9. 小红到文具商店买彩笔，每打彩笔12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y(元)与购买彩笔的支数x(支)之间的关系式为(    )
A. y=32x B. y=23x C. y=12x D. y=18x
10. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A，B是函数y=−2x+10(x≤103),x(x>103)图象上的两动点，且点A的横坐标是m，点B的横坐标是m+1，将点A，点B之间的函数图象记作图形L，把图形L沿直线l：y=−12x+3进行翻折，得到图形L′，若图形L′与x轴有交点时，则m的取值范围为  (    )


A. 2≤m≤247 B. 2≤m≤177 C. 3≤m≤247 D. 177≤m≤3
11. 下列函数图象不可能是一次函数y=ax−(a−2)的图象的是(    )
A. B.
C. D.
12. 如图是函数y=kx−b的图象，则关于x的不等式k(x−3)−b>0的解集为(    )

A. x<2 B. x>2 C. x<5 D. x>5
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：
 用水量(吨)
 不超过17吨的部分
 超过17吨不超过31吨的部分
 超过31吨的部分
 单位(元/吨)
 3
 5
 6.8
设某户居民家的月用水量为x吨(17 14. 下列函数中：①y=−x；②y=1x；③y=−12x2；④y=−12x+3；⑤2x−3y=1.其中y是x的一次函数的是______ (填所有正确答案的序号)．
15. 如图，点A的坐标为(−1,0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为____．


16. 已知直线y=13x+2与函数y=x+1(x≥−1),−x−1(x<−1)的图象相交于A，B两点(点A在点B的左边)．
(1)点A的坐标是_______．
(2)已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连结OA′，OB′.当m=_______时，|OA′−OB′|取最大值．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)求汽车在前9分钟内的平均速度．
(2)汽车在中途停留的时间．
(3)求该汽车行驶30千米的时间．

18. 四边形ABCD中，BC//AD，∠A=90°，∠D=60°，AD=6cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A−D−C−B运动，到点B停止(如图1)，设点P的运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2).
(1)求AB的长；
(2)求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．


19. 设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b].对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n，有m≤y≤n我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”．
(1)正比例函数y=x是闭区间[1,2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
(2)若一次函数y=−x+b是闭区间[m,n]上的“闭函数”，试说明b、m、n应满足什么数量关系？
(3)若函数y=2x(x<4)−x+12(x≥4)是闭区间[a,b]上的“闭函数”，且a、b为整数，求实数a、b的值．
20. 已知函数y=a−b|x−1|(a、b为常数)，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0；请对该函数及其图象进行如下探究：
(1)求函数的解析式；
(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：______；
根据函数图象解决下列问题：
①若A(m,c)，B(n,c)为该函数图象上不同的两点，则m+n=______；
②若方程a−b|x−1|=12x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1⋅x2>0，则k的取值范围是______．

21. 如图，直线y=kx−2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB=1．
(1)求k的值；
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx−2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
(3)探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

22. A、B两个山村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别yA元和yB元
(1)根据题意填写下表：

C
D
总计
A
x
______ 吨
200吨
B
______ 吨
______ 吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)求yA、yB与x之间的函数关系式；
(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运可使两村总运费最少？并求出最少总运费．
23. 如图，直线y=−x+m与x轴交于点B(4,0)，与y轴交于点A，点C为OB上一点，点M为AB上一点，OM交AC于N，S△ABC=4．

(1)求直线AB和直线AC的解析式；
(2)若S△ONC=1，求点M的坐标；
(3)若S△AMN=S△ONC，求点M的坐标．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=34x的图像与一次函数y=−x+7的图像交于点A．

(1)求点A的坐标．
(2)设x轴上有一点P(a,0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交函数y=34x的图像和y=−x+7的图像于点B、C，连接OC.若BC=75OA，求△OBC的面积．
25. 如图，直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A(3,0)，点B(0,−4)，过D(0,8)作平行x轴的直线CD，交AB于点C，点E(0,m)在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴正半轴上，且AG=AF．

(1)求直线AB的函数表达式．
(2)当点E恰好是OD中点时，求△ACG的面积．
(3)是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系的有关知识，根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
【解答】
解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6=16千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16×16=16，
解得x=43千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需(16×16)÷43=2分钟
相遇后甲到达B站还需10×43÷16=80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80−2=78分钟到达终点B，
故选D．  
2.【答案】B 
【解析】解：若点E在BC上时，如图

∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，
∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE=∠AEB∠C=∠B=90∘，∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时CFBE=CEAB，BE=CE=x−52，即yx−52=x−5252，
∴y=25(x−52)2，当y=25时，代入方程式解得：x1=32(舍去)，x2=72，
∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52，
∴矩形ABCD的面积为2×52=5；
故选：B．
易证△CFE∽△BEA，可得CFBE=CEAB，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】
解：(1)多边形的对角线条数与边数是函数关系；
(2)三角形面积与它的底边不是函数关系，；
(3)x−y=3中的x与y是函数关系；
(4)y=2x−3中的y与x是函数关系；
(5)圆的面积与圆的半径是函数关系．
综上，是函数关系的有(1)、(3)、(4)、(5)共4个．
故选C．
  
4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k，b为常数，k≠0，自变量次数为1．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：①y=−x+23是一次函数；
②y=x2+2，自变量次数为2，不是一次函数；
③y=x+1不是一次函数；
④y=x+8，是一次函数；
⑤y=2x自变量在分母下面，不是一次函数；
综上，是一次函数有①④共2个．
故选B．  
5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握一次函数和正比例函数的定义是解题的关键.根据一次函数与正比例函数的定义求解．
【解答】
解：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数．
故选B．  
6.【答案】C 
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象及性质；能够熟练掌握一次函数的图象及性质，由图象能够准确获取信息是解题的关键，由图象可知，此函数图象与y轴交点为(0,−2)，因此当x<0时，y>−2．
【解答】
解：由图象可知，当x=0时，y=−2，
∴当x<0时，y>−2；
故选：C．

  
7.【答案】D 
【解析】解：A、图象经过第一，三，四象限，错误；
B、函数值y随x的增大而增大，错误；
C、图象在x轴上的截距是0.5，错误；
D、图象在y轴上的截距是−1，正确；
故选D
根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是分段函数和一次函数的综合应用、根据题意和图像理解图像中的斜率表示速度是解题关键，根据图象分别求出进水和出水速度即可．
【解答】
解：由题意可知进水速度为V进水=20÷4=5升/分，解得
设出水速度为V出水，自变量在4∽12时，
由函数图像可得：

V进水−V出水=30−2012−4=108,
解得：V出水=5−108=154(升/分)

故选C  
9.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的应用，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需先求出单价．根据总价=单价×数量列出函数解析式． 
【解答】
解：依题意有单价为18÷12=32元，
则有y=32x.
故选A．
  
10.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系和数形结合的知识点；根据题意，作x关于l对称的直线为L1，可得L1的直线方程y=−43x+8，联立方程组，解出交点横坐标，即可求解．
【解答】
解：作x关于l对称的直线为L1，可得L1的直线方程y=−43x+8

y=−2x+10(x⩽103)x(x>103)−43x+8,
解得：交点横坐标为3和247，
∵二者都在范围之内，
∴2⩽m⩽247．
故选A ．  
11.【答案】B 
【解析】
【分析】
一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 
注意当k>0时，且k值变大时，图象与x轴的夹角的锐角变大．根据图象，确定一次项系数及常数项的性质符号，再作判断．若不等式的解集有公共部分，则有可能；反之，则不可能． 
【解答】
解：根据图象知：
A.a>0，−(a−2)>0.解得0 B.a<0，−(a−2)<0.解得两不等式没有公共部分，所以不可能；
C.a<0，−(a−2)>0.解得a<0，所以有可能；
D.a>0，−(a−2)<0.解得a>2，所以有可能．
故选B．
  
12.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．根据函数图象知：一次函数过点(2,0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k(x−3)−b>0中进行求解即可．
【解答】
解：∵一次函数y=kx−b经过点(2,0)，
∴2k−b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k<0；
解关于k(x−3)−b>0，
移项得：kx>3k+b，即kx>5k；
两边同时除以k，因为k<0，因而解集是x<5．
故选C．
  
13.【答案】y=5x−34 
【解析】【试题解析】
解：当17 故答案为：y=5x−34．
月用水量为x吨(17 本题主要考查了函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．


14.【答案】①④⑤ 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式是解题的关键．依据一次函数、反比例函数、二次函数的定义求解即可．
【解答】
解：①y=−x是正比例函数也是一次函数，故①正确；
②y=1x是反比例函数，故②错误；
③y=−12x2是二次函数，故③错误；
④y=−12x+3是一次函数，故④正确；
⑤2x−3y=1可变形为y=23x−13，是一次函数．
故答案为①④⑤．  
15.【答案】(−12,−12) 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可求出点B′的横坐标，，代入直线y=x可得点B′的纵坐标，即可得出点B′的坐标．
【解答】
解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，
∵点B在直线y=x上运动，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
∴△B′CO为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为(−1,0)，
∴OC=CB′=12OA=12×1=12，
∴点B′的横坐标为−12，代入直线y=x得，
点B′的纵坐标为−12，
∴B′坐标为(−12,−12)，
即当线段AB最短时，点B的坐标为(−12,−12).
故答案为：(−12,−12).  
16.【答案】(−94,54)；6 
【解析】解：(1)∵直线y=13x+2与函数y=x+1(x≥−1),−x−1(x<−1)的图象相交于A，B两点，且点A在点B的左边，
∴点A的坐标是方程y=13x+2y=−x−1x<−1的解，
解得x=−94y=54，
∴A(−94,54)，
故答案为：(−94,54).
(2)联立方程y=13x+2y=x+1x⩾−1,
解得x=32y=52，
∴点B坐标为(32,52)，
将A，B向右平移m个单位得A′(−94+m,54)，B′(32+m,52)，
∵△OA′B′中两边之差小于第三边，
∴O，A′，B′三点共线时，|OA′−OB′|取最大值，最大值为A′B′长度，
设O，A′，B′所在直线正比例函数为y=kx，
将A′，B′坐标代入可得：
54=(−94+m)k52=(32+m)k，
解得m=6．
故答案为：6．
(1)因为点A在点B左边，联立方程y=13x+2与y=−x−1求解．
(2)O，A′，B′共线时满足题意，用含m代数式分别表示A′，B′坐标，然后代入正比例函数解析式求出m即可．
本题考查一次函数的综合应用，一次函数与二元一次方程组，平移中的坐标变化，三角形三边关系，解题关键是掌握一次函数的性质及求线段和差最值的方法．

17.【答案】解：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是：129=43(km/min)；

(2)汽车在中途停了：16−9=7(分钟)；

(3)当16≤t≤30时，
则设S与t的函数关系式为：S=kt+b，
将(16,12)，(30,40)代入得：16k+b=1230k+b=40，
解得：k=2b=−20，
故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S=2t−20；
当S=30时，则30=2t−20，
解得t=25(分钟)
答：汽车行驶30千米的时间是25分钟． 
【解析】(1)直接利用总路程÷总时间=平均速度，进而得出答案；
(2)利用路程不发生变化时，即可得出停留的时间；
(3)利用待定系数法求出S与t的函数关系式，将S=30代入解析式求得t即可．
此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出点的坐标是解题关键．

18.【答案】解：(1)过点C作CE⊥AD于E，则∠CED=90°，

∵∠A=90°，
∴∠CED=∠A，
∴AB//CE，
∵BC//AD，
∴四边形ABCE为矩形，
∴BC=AE，AB=CE，
∵AD=6cm，BC=3cm，
∴ED=AD−AE=6−3=3(cm)，
∵∠D=60°，
∴∠ECD=90°−60°=30°，
∴CD=2ED=6，
∴AB=CE=62−32=33；
(2)当P点在AD上即0≤t<6时，S=12AP⋅AB=12×33t=332t；
当P点在CD上即6≤t<12时，
过P点作HF⊥AD交AD于F，交BC于H，

∵BC//AD，
∴FH⊥BC，
∵∠D=60°，
∴∠CPH=∠DPF=30°，
∴PF=32PD，HP=32CP，
∵AD=6cm，CD=6cm，
∴PD=(t−6)cm，CP=(12−t)cm，
∴PF=32PD=32(t−6)cm，HP=32CP=32(12−t)cm，
当S=S梯形ABCD−S△ADP−S△BCD=12×(3+6)×33−12×6[32(t−6)]−12×3[32(12−t)]
=−334t+932+18；
当P点在BC上即12≤t≤15时，S=12⋅AB⋅(6+6+3−t)=−333t+4532．
综上，S=332t(0≤t<6)−334t+932+18(6≤t<12)−333t+4532(12≤t≤15) 
【解析】(1)过点C作CE⊥AD于E，则∠CED=90°，证明四边形ABCE为矩形，结合矩形的性质可求ED得长，再利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理可求解CE的长，即可求得AB的长；
(2)可分三种情况：当P点在AD上即0≤t<6时；当P点在CD上即6≤t<12时；当P点在BC上即12≤t≤15时，利用三角形的面积分别计算可求解．
本题主要考查懂点函数的图象，三角形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．

19.【答案】解：(1)∵当x=1时，y=1；当x=2018时，y=2018．
∴1≤y≤2108．
∴正比例函数y=x是闭区间[1,2018]上的“闭函数”．
(2)∵一次函数y=−x+b中，k=−1<0，
∴一次函数y=−x+b在闭区间[m,n]上y随x的增大而减小．
∵一次函数y=−x+b是闭区间[m,n]上的“闭函数”，
∴当x=m时，y=n；当x=n时，y=m．
将x=m，y=n；x=n，y=m代入得：n=−m+bm=−n+b．
解得：b=m+n．
(3)如图所示，当x<4时，
一次函数y=2x在闭区间[a,b]上y随x的增大而增大．
即x=a时，y=a，2a=a，
x=b时，y=b，2b=b，
∴a=b=0，
当x≥4时，
一次函数y=−x+12在闭区间[a,b]上y随x的增大而减小．
即x=a时，y=b，
x=b时，y=a，
∴a+b=12，
∵函数y=2x(x<4)−x+12(x≥4)的最大值是8，
∵且a、b为整数，
∴a=4，b=8． 
【解析】(1)将x=1，x=2018分别代入正比例函数y=x，从而可求得y的范围，于是可做出判断；
(2)根据一次函数的性质可知y=−x+b在闭区间[m,n]上y随x的增大而减小，然后将x=m，y=n，x=n，y=m分别代入一次函数的解析式，从而可求得b=m+n；
(3)本函数是分段函数，先确认两个函数的增减性，根据“闭函数”的定义可得结论．
本题主要考查了一次函数的性质的知识，解答本题的关键是理解闭区间以及闭函数的意义，此题第三问有难度．

20.【答案】解：(1)把x=1时，y=1；x=2时，y=0代入y=a−b|x−1|得1=a0=a−b，
解得a=1b=1，
∴该函数的解析式为y=1−|x−1|；
(2)由y=1−|x−1|列表如下：
x
…
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
……
y
…
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
0
−1
−2
−3
−4
−5
……
描点连线：

当x>1时，y随x的增大而减小；当x<1时，y随x的增大而增大；
①  2；
②0 【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象及性质，函数图象上点的特点；掌握待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．
(1)根据题意解方程组即可得到结论；
(2)利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可；观察图象可得出函数的性质．
①根据表格中数据即可求得结论；
②根据题意且利用图象即可解决问题．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)画函数图象见答案；
观察图象可知：当x>1时，y随x的增大而减小；当x<1时，y随x的增大而增大；
故答案为当x>1时，y随x的增大而减小；当x<1时，y随x的增大而增大；
①由表格中数据可知：若A(m,c)，B(n,c)为该函数图象上不同的两点，则m+n=2；
故答案为2；
②把(1,1)代入y=12x+k得k=12；
根据题意结合函数y=1−|x−1|的图象可知k的取值范围是0 故答案为0 21.【答案】解：(1)∵OB=1，
∴B(1,0)，
∵点B在直线y=kx−2上，
∴k−2=0，
∴k=2；
(2)由(1)知，k=2，
∴直线BC解析式为y=2x−2，
∵点A(x,y)是第一象限内的直线y=2x−2上的一个动点，
∴y=2x−2(x>1)，
∴S=S△AOB=12×OB×|yA|=12×1×|2x−2|=x−1；
(3)①如图，

由(2)知，S=x−1，
∵△AOB的面积是1；
∴x=2，
∴A(2,2)，
∴OA=22；
②设点P(m,0)，
∵A(2,2)，
∴OP=|m|，AP=(2−m)2+4，
当OA=OP时，22=|m|，
∴m=±22，P1(−22,0)，P2(22,0)；
当OA=AP时，22=(2−m)2+4，
∴m=0或m=4，P3(4,0)；
当OP=AP时，|m|=(2−m)2+4，
∴m=2，P4(2,0)；
即：满足条件的所有P点的坐标为P1(−22,0)，P2(22,0)，P3(4,0)，P4(2,0)． 
【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，解本题的关键是求出点A的坐标．
(1)先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k；
(2)借助(1)得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式；
(3)①利用三角形的面积求出点A坐标；
②设出点P(m,0)，表示出AP，OP，计算出OA，分三种情况讨论计算即可得出点P坐标．

22.【答案】(200−x)  (240−x)  (60+x) 
【解析】(1)解：填表如下：

C
D
总计
A
x
(200−x)吨
200吨
B
(240−x)吨
(60+x)吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
故答案为：(200−x)吨、(240−x)吨、(60+x)吨．

(2)解：根据题意得：yA=20x+25(200−x)=5000−5x，
yB=15(240−x)+18(60+x)=3x+4680，
x的取值范围是：0≤x≤200，
答：yA、yB与x之间的函数关系式分别是yA=5000−5x，yB=3x+4680，自变量x的取值范围是0≤x≤200．

(3)解：由yB≤4830，得3x+4680≤4830，解得x≤50，
设A、B两村运费之和为y，
则y=yA+yB=5000−5x+3x+4680=−2x+9680，
∵−2<0，
∴y随着x的增大而减小，
又0≤x≤50，
∴当x=50时，y有最小值，最小值是y=−2×50+9680=9580(元)，
200−50=150，240−50=190，60+50=110．
答：若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，从A村运往C仓库的柑桔重量为50吨，运往D仓库的柑桔重量为150吨，从B村运往C仓库的柑桔重量为190吨，运往D仓库的柑桔重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，最少总运费是9580元．
(1)由A村共有柑橘200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为(200−x)吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运(240−x)吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300−(240−x)，化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，填表即可；
(2)由从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元，由表格中的代数式分别求得yA、yB与x之间的函数关系式；
(3)首先由B村的柑桔运费不得超过4830元得出不等式，求出自变量的取值范围，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，利用一次函数的性质求得最值．
本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．

23.【答案】解：(1)把B(4,0)代入y=−x+m得−4+m=0，解得m=4，
所以直线AB的解析式为y=−x+4，
当x=0时，y=−x+4=4，则A(0,4)，
因为S△ABC=4，
所以12BC×4=4，解得BC=2，则C(2,0)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A(0,4)，C(2,0)分别代入得
b=42k+b=0，解得k=−2b=4，
所以直线AC的解析式为y=−2x+4；
(2)设N(t,−2t+4)，
因为S△ONC=1，
所以12⋅2⋅(−2t+4)=1，解得t=32，
所以N(32,1)，
设直线ON的解析式为y=px，
把N(32,1)代入得32p=1，
解得p=23，
即直线ON的解析式为y=23x，
解方程组y=23xy=−x+4得x=125y=85，
所以M点坐标为(125,85)；
(3)因为S△AMN=S△ONC，
所以S△ABC=S△OMB=4，
设M(a,−a+4)，
所以12⋅4⋅(−a+4)=4，解得a=2，
所以M点坐标为(2,2)．
 
【解析】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
(1)先把B点坐标代入y=−x+m求出m的值，从而得到直线AB的解析式为y=−x+4，再求出A点坐标，接着利用三角形面积公式计算出BC，得到C(2,0)，然后利用待定系数法求直线AC的解析式；
(2)设N(t,−2t+4)，根据三角形面积公式得到12⋅2⋅(−2t+4)=1，解得t=32，得到N(32,1)，再利用待定系数法求出直线ON的解析式为y=23x，然后通过解方程组y=23xy=−x+4得M点坐标；
(3)由于S△AMN=S△ONC，则S△ABC=S△OMB=4，设M(a,−a+4)，根据三角形面积公式得12⋅4⋅(−a+4)=4，然后解方程求出a即可得到M点坐标．


24.【答案】解：(1)由y=34x,y=−x+7,解得x=4,y=3.
∴点A的坐标为(4,3)
(2)如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D．
由题意，得OD=4，AD=3．
在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA= OD2+AD2=5．
∴BC=75OA=75×5=7．
∵点P的坐标为(a,0)，
∴点B的坐标为(a,34a)，点C的坐标为(a,−a+7)．
∴BC=34a−(−a+7)=74a−7．
∴74a−7=7，解得a=8．
∴S△OBC=12BC⋅OP=12×7×8=28
 
【解析】见答案

25.【答案】解：(1)将点A、B的坐标代入函数表达式：y=kx+b并解得：
k=43，b=−4，
故抛物线的表达式为：y=43x−4；

(2)当y=8时，43x−4=8
解得x=9，
∴点C的坐标为(9,8)，
∴CD=9，
∵E是OD中点，
∴DE=OE，
则△EDC≌△EOF(AAS)，
∴OF=CD=9，
∴AG=AF=OF+OA=12，
过点C作CH⊥x轴于点H，

∴S△ACG=12×AG×CH=12×12×8=48；

(3)①当∠FGC=90°时，
AG=AF，则AC是中线，则AF=AC=62+82=10，
故点F(−7,0)，
由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：y=12(x+7)，
故点E(0,72)，则m=72；
②当∠CGF=90°时，则点G(9,0)，
则AF=AG=6，
故点F(−3,0)，
同理直线CF的表达式为：y=23(x+3)，
故m=2；
综上，m=72或2． 
【解析】(1)将点A、B的坐标代入函数表达式：y=kx+b，即可求解；
(2)证明△EDC≌△EOF(AAS)，S△ACG=12×AG×CH=12×12×8=48；
(3)①当∠FGC=90°时，AG=AF，则AC是中线，则AF=AC=62+82=10，故点F(−7,0)，即可求解；②当∠CGF=90°时，则点G(9,0)，则AF=AG=6，故点F(−3,0)，即可求解．
本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用直线与直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．