初中数学第六章 一次函数综合与测试单元测试习题

苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在长方形中，，，是上的动点，且不与点，重合，设，梯形的面积为，则与之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是(    )

A. ； B. ；
C. ； D. ；

2. 汽车由市驶往相距的市，它的平均速度是，则汽车距市的路程与行驶时间的函数关系式及自变量的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 若与成正比例，且当时，，则关于的函数关系式为

A.  B.  C.  D.

4. 已知如图，正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

6. 某通讯公司就上宽带网推出，，三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用元与上网时间的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(    )

A. 每月上网时间不足时，选择方式最省钱
B. 每月上网费用为元时，方式可上网的时间比方式多
C. 每月上网时间为时，选择方式最省钱
D. 每月上网时间超过时，选择方式最省钱

7. 水龙头关闭不严会造成漏水浪费，已知漏水量与漏水时间之间满足一次函数关系，八年级同学进行了以下实验：在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每分钟记录一次容器中的水量．下表是一位同学的记录结果，老师发现有一组数据记录有较大偏差，它是(    )

A. 第组 B. 第组 C. 第组 D. 第组

8. 直线关于轴对称的直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线与的交点坐标为，则使的的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知一次函数与的图象如图所示，则关于与的二元一次方程组的解的个数为(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 无数个

11. 直线经过点，当时，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 一次函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：
    ，；
    不等式的解集是；
    方程组的解是．
    你认为小华写正确(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 三角形的底边长是，这条边上的高是，那么此三角形的面积与底边长之间的关系式为______．
14. 已知一次函数，当减少时，增加，则的值是_________．
15. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是______．

16. 如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图是一个长方形花圃，花圃的一边靠墙，其他三边用米长的篱笆围成．
    如果设花圃靠墙的一边米，那么的长度是多少？用含的式子表示
    请写出长方形花圃的面积平方米与长方形花圃靠墙一边的长度米的关系式？
    当从米变到米时，面积如何变化？

18. 如图，，两地之间有一条笔直的道路，地位于，两地之间，甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车换乘时间忽略不计继续前行，并与甲同时到达地，图中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点．
    在图中表示的自变量是______，因变量是______；
    乙比甲晚出发______，，两地相距______；
    请直接写出甲的速度为______；
    ______，______；
    在图中点表示的含义是______；
    请直接写出当______时，甲，乙相距．
     

19. 已知一次函数，请求解下列问题．

为何值时，随的增大而增大？

为何值时，该一次函数是正比例函数

为何值时，该一次函数的图像与轴交点在轴下方

为何值时，该一次函数的图像过二，三，四象限

该一次函数的图像必经过某一确定的点，请直接写出该定点的坐标．

20. 已知一次函数．

若函数的图象是经过原点的直线，求的值；

若随着的增大而减小，求的取值范围；

若函数图象不经过第四象限，求的取值范围．

21. 已知点，是直线上一动点．设的面积为．

直接写出关于的函数解析式；

当时，求点坐标；

画出函数的图像．

22. 如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
    
    求的值及的解析式

求的值

一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．

23. 某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为元，型电脑每台的利润为元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍．设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．

求关于的函数表达式．

该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少

实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑台．若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这台电脑销售总利润最大的进货方案．

24. 如图，一次函数：的图象与一次函数：的图象交于点，一次函数：的图象与轴交于点，且经过点．
    求点的坐标和一次函数：的解析式；
    根据图象，直接写出的解集．

25. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题：
    分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；
    请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
是上的动点，且不与点，重合，
，
故选A．
根据可得，再根据梯形的面积公式代入相应数值进行计算即可．
此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是掌握梯形的面积公式．
 

2.【答案】 

【解析】解：汽车的平均速度是，
汽车走的路程为，汽车到达市需要，
汽车距市的路程与行驶时间的函数关系式及自变量的取值范围是，
故选：．
根据汽车的平均速度是，求出汽车走的路程为，汽车到达市需要，所以汽车距离市的路程为，据此解答．
本题考查了函数表达式，自变量的取值范围，注意表示的是汽车距市的路程．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
解题时，把和看作整体，设，然后运用待定系数法求出的值即可得出关于的函数解析式．
本题考查了正比例函数的定义以及运用待定系数法确定函数关系式解题关键是根据正比例函数的定义设出函数关系式．
【详解】
解：由题意可设，
把时，代入得，
，
，
，即．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，
，
，
一次函数的图象经过一、二、三象限．
故选：．
先根据正比例函数的函数值随的增大而增大判断出的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、三象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：点，在一次函数的图象上，
，，
，
，
故选：．
根据点，在一次函数的图象上，可以求得、的值，然后即可比较出、的大小，本题得以解决．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出、的值．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
A.观察函数图象，可得出：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确；
B.观察函数图象，可得出：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论B正确；
C.利用待定系数法求出：当时，与之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与比较后即可得出结论C正确；
D.利用待定系数法求出：当时，与之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
【解答】
解：观察函数图象，可知：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确；
B.观察函数图象，可知：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论B正确；
C.设当时，，
将、代入，得：
，解得：，
，
当时，，
每月上网时间为时，选择方式最省钱，结论C正确；
D.设当时，，
将、代入，得：
，解得：，
，
当时，，
结论D错误．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：漏水量与漏水时间为一次函数关系，
每隔分钟增加的水量是相同的，即，
第组数据有偏差，
故选：．
根据漏水量与漏水时间为一次函数关系，通过分析表中数据即可得出结论．
本题考查一次函数的性质，关键是掌握一次函数的增减性．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
易得直线关于轴对称的直线为，联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．
【解答】
解：直线关于轴对称的直线为，
联立
解得，
交点在第四象限，

解不等式得，，
解不等式得，，
所以，的取值范围是．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了两条直线的交点问题，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．
根据题意，，即是的图像在的图像上方，结合图像，从而可求得的取值范围．
【解答】
解：由题意知，两直线的交点是，
，
．
故选A．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
由图象可知，一次函数与是两条互相平行的直线没有交点可得答案．
【解答】
解：一次函数与是两条互相平行的直线，
关于与的二元一次方程组无解．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值，是解答本题的关键因为点在直线上，所以根据图像可知：当直线在直线上方时，对应的的取值范围即为所求．
【解答】
解：因为点也在直线上，

所以直线与直线的交点坐标是，
所以当时，的取值范围为．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：根据一次函数的图象可得，，，故正确；
由图象可知：不等式的解集是，故正确；
因为一次函数与的图象的交点坐标为，
所以方程组的解是故正确．
故本题选D．
根据一次函数图象的性质以及一次函数与二元一次方程组的关系逐一分析即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
根据三角形面积公式列出函数关系式即可．
此题主要考查了函数关系式，关键是掌握三角形的面积底高．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据题意解答．求出函数的解析式，即可得到的值．
【解答】
解：由题意可得：

解得：，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：把代入，得，
解得，
则，
因为当时，，
所以关于的不等式的解集为．
故答案为：．
先利用解析式确定点坐标，然后结合函数图象写出一次函数的图象在一次函数的图象下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

16.【答案】 

【解析】解：当，函数的图象在函数图象的上方，
所以关于的不等式的解集为．
故答案为：．
观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的上方，于是可得到关于的不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

17.【答案】解：由于，而米，，
所以米，
答：的长度为米；
由矩形面积的计算方法可得，
；
当时，，
当时，，
答：当从米变到米时，面积从平方米变化到平方米． 

【解析】根据周长的定义进行计算即可；
根据面积的计算方法进行计算即可；
代入计算即可．
本题考查函数关系式，理解矩形的“周长”“面积”的定义以及计算方法是解决问题的前提．
 

18.【答案】甲行驶的时间  甲、乙两人与地的距离            乙出发后或甲出发后两人相遇，相遇地点距地  或或 

【解析】解：在图中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与地的距离；
故答案为：甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离；
由图象可知，乙比甲晚出发，，两地相距千米；
故答案为：；；
甲的驾车速度为：；
故答案为：；
由题意可得，，
乙的驾车速度为：，
所以，
故答案为：；；
在图中点表示的含义是乙出发后或甲出发后两人相遇，相遇地点距地；
故答案为：乙出发后或甲出发后两人相遇，相遇地点距地；
分两种情况，时，
，
解得：，，
时，
乙的速度为，
，
，
综上，当或或时，甲，乙相距．
故答案为：或或．
根据函数的定义解答即可；
由图象可得乙比甲晚出发，，两地相距千米；
根据点的坐标可求出甲，乙两人的驾车速度；
根据两车的速度可得答案；
根据点的坐标解答即可；
分两种情况，时，时，分别列方程求解即可．
本题考查了函数的图象，从图象上获取信息，求出甲乙两人的速度是正确解答的关键．
 

19.【答案】解：由题意，得

解得；

由题意，得

解得；

由题意，得

解得，且；

由题意，得

解得；

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质、正比例函数的定义、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：
根据一次函数的性质得出，再解不等式即可；
根据正比例函数的定义得出且，解方程及不等式即可；
根据一次函数的图象与系数的关系可知，解不等式组即可；
根据一次函数的图象与系数的关系可知，解不等式组即可；
将一次函数的解析式进行变形为的形式，由此可得当．
【解答】
解：见答案；
见答案；
见答案；
见答案；
原函数变形为：，
当，
则该一次函数的图像必经过．
故答案为．  

20.【答案】解：由已知得，，
解得；

由已知得，，
解得；

由已知得，，
解得，
即． 

【解析】将原点的坐标代入，得到关于的方程，解方程即可求出的值；
根据一次函数的增减性可得，解不等式即可求出的取值范围；
根据一次函数图象与系数的关系可得，解不等式组即可求出的取值范围．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，需熟练掌握．
 

21.【答案】解：，
时，当时，
，
解得：，

当时，
，
解得：，
，
点坐标为：或；
画出图象如下：
 

【解析】本题主要考查的是一次函数的图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数的图象，函数关系式的有关知识．
利用的面积公式列出函数解析式；
分当时，当时两种情况将代入中的解析式求解即可；
根据函数解析式画出图象即可．
 

22.【答案】解： 在直线上，

，得．

设的解析式为，

在上，，．
的解析式为．

把代入，得，．

把代入，得，，

，，

．

，，．

【解析】本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键．
先求得点的坐标，再运用待定系数法求出的解析式
先求出，的坐标，再根据点的坐标分别求出和，进而得出的值
一次函数的图象经过点，，，不能围成三角形分三种情况：
当经过点时，，，不能围成三角形，
当，平行时，，，不能围成三角形，
当，平行时，，，不能围成三角形，．
 

23.【答案】解：由题意得，购进型电脑台，则购进型电脑台，
根据题意，得；
，
，
中，
随的增大而减小，
为整数，
时，取得最大值，最大值为，此时．
答：该商店购进型台、型电脑台，才能使销售总利润最大，最大利润是元；
据题意得，，即，
，
当时，随的增大而减小，
当时，取最大值，
即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大．
时，，，
即商店购进型电脑数量满足的整数时，均可获得最大利润；
当时，，随的增大而增大，
当时，取得最大值．台
即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大． 

【解析】本题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是确定随着一次函数值的增大，值的增减情况．
根据“总利润型电脑每台利润型电脑数量型电脑每台利润型电脑数量”可得函数解析式；
根据“型电脑的进货量不超过型电脑的倍且电脑数量为整数”求得的范围，再结合所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；
据题意得，即，分三种情况讨论，当时，随的增大而减小，时，，当时，，随的增大而增大，分别进行求解．
 

24.【答案】解：点函数的图象上，
，
解得，
点的坐标为，
的图象过点，
，
解得，
即一次函数：的解析式是；
由图象可得，
函数和函数交于点，在点的左侧函数的图象在上方，在点的右侧函数的图象在上方，
的解集是． 

【解析】根据点函数的图象上，可以求得点的坐标，根据的图象过点和点，可以求得该函数的解析式；
根据函数图象，可以写出的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

25.【答案】解：设，根据题意得，解得，
；
设，
根据题意得：，
解得，
；
，即，解得，
当入园次数小于次时，选择甲消费卡比较合算；
，即，解得，
当入园次数等于次时，选择两种消费卡费用一样；
，即，解得，
当入园次数大于次时，选择乙消费卡比较合算． 

【解析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的交点的坐标，由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；
解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．