北师大版数学七上 第二章 有理数及其运算 知识点总结

第二章 有理数及其运算 知识点总结 1、有理数的分类                [来源:学科网]    [来源:Z#xx#k.Com]  2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。  1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示  2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大  3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零     1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）      2）0的相反数是0.      3）若a、b互为相反数，则a+b=0.[来源:学科网ZXXK]4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。数a的绝对值记作︱a︱   1) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.[来源:Zxxk.Com]   2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。   3）若a＞0，则︱a︱= a  ;若a＜0，则︱a︱= -a  ;若a =0，则︱a︱= 0  ;6、有理数比较大小： 1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；       2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；      3）两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算  ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方  （2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。   （3）运算法则       1)有理数加法法则          ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；          ② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；       2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即   a-b=a+(-b)       3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.         ①  几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正.         ②  几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.