2017-2021年四川中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数

这是一份2017-2021年四川中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数，共35页。
2017-2021年四川中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数
一．选择题（共16小题）
1．（2021•德阳）下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3
C．y＝（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）
2．（2021•广安）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
3．（2021•德阳）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
4．（2018•南充）直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（　　）
A．y＝2（x+2） B．y＝2（x﹣2） C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+2
5．（2017•资阳）若一次函数y＝mx+n（m≠0）中的m，n是使等式m＝成立的整数，则一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限是（　　）
A．一、三 B．三、四 C．一、二 D．二、四
6．（2021•达州）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
7．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A
8．（2020•资阳）一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y＝﹣在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020•巴中）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（　　）

A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2
10．（2020•内江）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（　　）
A．≤t＜2 B．＜t≤1
C．1＜t≤2 D．≤t≤2且t≠1
11．（2020•凉山州）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3
12．（2020•攀枝花）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10km
D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
13．（2019•广元）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（　　）

A．（）100 B．（3）100 C．3×4199 D．3×2395
14．（2018•资阳）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（　　）
A．x B． C．x D．0
15．（2019•雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）

A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．
16．（2021•乐山）如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值可为（　　）

A．3﹣ B．3或 C．3+或3﹣ D．3
二．填空题（共4小题）
17．（2021•眉山）一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 　 　．
18．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第 　 　象限．
19．（2021•自贡）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为　 　．
20．（2020•资阳）如图，一次函数y＝2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点Bn的坐标是　 　．

三．解答题（共3小题）
21．（2020•资阳）如图，平行四边形OABC中，AB＝2，OA＝2，它的边OC在x轴的负半轴上，对角线OB在y轴的正半轴上．反比例函数y＝的图象经过点A，一次函数y＝kx+b的图象经过A、C两点且与反比例函数图象的另一支交于点D．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接BD，求△BDC的面积．

22．（2021•内江）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：
衬衫价格
甲
乙
进价（元/件）
m
m﹣10
售价（元/件）
260
180
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．
（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；
（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
23．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，AC∥x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE＝1．
（1）求点C和点E的坐标及k的值；
（2）连接BE，求△MBE的面积．


2017-2021年四川中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2021•德阳）下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3
C．y＝（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）
【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质．版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；模型思想．
【分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＞0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．
【解答】解：A．一次函数y＝﹣2x中的a＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故不符合题意．
B．一次函数y＝﹣2x+3中的a＝﹣2＜0，y随自变量x增大而减小，故不符合题意．
C．反比例函数y＝（x＜0）中的k＝2＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题意．
D．二次函数y＝﹣x2+4x+3（x＜2），对称轴x＝＝2，开口向下，当x＜2时，y随x的增大而增大，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性；熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是关键．
2．（2021•广安）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
【考点】反比例函数的性质．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；符号意识．
【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣3＜0，﹣1＜0，
∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴点C（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
3．（2021•德阳）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．
【解答】解：解方程组可得，
，
∵点P（a，b）总在直线y＝x上方，
∴b＞a，
∴＞﹣k﹣1，
解得k＞﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．
4．（2018•南充）直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（　　）
A．y＝2（x+2） B．y＝2（x﹣2） C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+2
【考点】一次函数图象与几何变换．版权所有
【专题】函数及其图象．
【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y＝2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x﹣2．
【解答】解：直线y＝2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+m．
5．（2017•资阳）若一次函数y＝mx+n（m≠0）中的m，n是使等式m＝成立的整数，则一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限是（　　）
A．一、三 B．三、四 C．一、二 D．二、四
【考点】一次函数图象与系数的关系．版权所有
【分析】根据题意分别求出m、n的值，根据一次函数图象与系数的关系判断即可．
【解答】解：∵n是使等式m＝成立的整数，
∴n＝﹣1或﹣3，
则m＝1或﹣1，
当m＝1，n＝﹣1时，y＝mx+n经过第一、三、四象限，
当m＝1，n＝﹣3时，y＝mx+n经过第二、三、四象限，
∴一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限第三、四象限，
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，掌握k、b对一次函数图象的影响是解题的关键．
6．（2021•达州）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【分析】根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，然后利用x1＜0＜x2＜x3得到y1＜0，0＜y3＜y2．
【解答】解：∵k2+1＞0，
∴反比例函数图象在第一、三象限，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴y1＜0，0＜y3＜y2，
∴y1＜y3＜y2．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
7．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A
【考点】反比例函数的应用．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【分析】根据函数图象可设I＝，再将（4，9）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
【解答】解：设I＝，
∵图象过（4，9），
∴k＝36，
∴I＝，
∴蓄电池的电压是36V．
∴A，B均错误；
当I＝10时，R＝3.6，
由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，
∴C正确，符合题意；
当R＝6时，I＝6，
∴D错误，
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
8．（2020•资阳）一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y＝﹣在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；推理能力．
【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+k2+1中，k2+1＞0，
∴直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意，C、D符合题意，
C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，两结论相矛盾，故选项C错误；
D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，故选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．
9．（2020•巴中）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（　　）

A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观．
【分析】根据一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点坐标即可得到结论．
【解答】解：由图象得，当y1≤y2时，x的取值范围是0＜x≤2，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题的关键．
10．（2020•内江）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（　　）
A．≤t＜2 B．＜t≤1
C．1＜t≤2 D．≤t≤2且t≠1
【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．
【分析】由y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0），得出直线y＝tx+2t+2（t＞0）经过点（﹣2，2），如图，当直线经过（0，3）或（0，6）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，当直线经过（0，4）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论．
【解答】解：∵y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0），
∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）经过点（﹣2，2），如图，
当直线经过（0，3）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，
则3＝2t+2，解得t＝；
当直线经过（0，6）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，
则6＝2t+2，解得t＝2；
当直线经过（0，4）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，
则4＝2t+2，解得t＝1；
∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是≤t≤2且t≠1，
故选：D．

【点评】本题考查一次函数图象和性质，区域整数点；能够根据函数解析式求得直线恒经过的点，并能画出图象，结合图象解题是关键．
11．（2020•凉山州）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3
【考点】一次函数图象与系数的关系．版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．
【解答】解：根据题意得，
解得﹣＜m≤3．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
12．（2020•攀枝花）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为8km/h
C．王浩月到达目的地时两人相距10km
D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
【考点】一次函数的应用．版权所有
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力；应用意识．
【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；
王浩月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），
王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），
故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．（2019•广元）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（　　）

A．（）100 B．（3）100 C．3×4199 D．3×2395
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．版权所有
【专题】一次函数及其应用．
【分析】本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn＝2n，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得S100．
【解答】解：∵点A0的坐标是（0，1），
∴OA0＝1，
∵点A1在直线y＝x上，
∴OA1＝2，A0A1＝，
∴OA2＝4，
∴OA3＝8，
∴OA4＝16，
得出OAn＝2n，
∴AnAn+1＝2n•，
∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，
∵S1＝（4﹣1）•＝，
∵A2A1∥A200A199，
∴△A0A1A2∽△A198A199A200，
∴＝（）2，
∴S＝2396•＝3×2395
故选：D．
【点评】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．
14．（2018•资阳）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（　　）
A．x B． C．x D．0
【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．版权所有
【专题】数形结合．
【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为．
【解答】解：把（，m）代入y1＝kx+1，可得
m＝k+1，
解得k＝m﹣2，
∴y1＝（m﹣2）x+1，
令y3＝mx﹣2，则
当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，
解得x＜；
当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，
解得x＞，
∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15．（2019•雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）

A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．
【考点】两条直线相交或平行问题；规律型：点的坐标．版权所有
【专题】一次函数及其应用．
【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．
【解答】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；
则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，
将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，
将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；
同理可得A3的纵坐标为，
…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，
故选：A．
【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与二元一次方程组之间的内在联系．
16．（2021•乐山）如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值可为（　　）

A．3﹣ B．3或 C．3+或3﹣ D．3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【分析】如图，作△ABD的外接圆⊙J，交直线l2于P，连接AP，PB，则∠APB＝∠ADB满足条件．想办法求出点P的坐标，可得结论．
【解答】解：如图，作△ABD的外接圆⊙J，交直线l2于P，连接AP，PB，则∠APB＝∠ADB满足条件．

由题意A（1，3），B（3，1），
∵AC＝BC，
∴C（2，2），
∵CD⊥x轴，
∴D（2，0），
∵AD＝＝，AB＝＝2，BD＝＝，
∴AD2＝AB2+BD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴BD⊥AB，
∵JC⊥AB，
∴JC∥BD，
∵AC＝CB，
∴AJ＝JD，
∴J是AD的中点，J（，），
∵直线OC的解析式为y＝x，
∴P（m，n），
∵PJ＝JA＝，OJ＝，
∴OP＝﹣，
∴m＝﹣，
∴m＝n＝﹣，
∴m+n＝3﹣，此时P（﹣，﹣），
根据对称性可知，点P关于点C的对称点P′（+，+），
∴m+n＝5+，
综上所述，m+n的值为5+或3﹣，选项只给了3﹣一个正确值，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，三角形的外接圆，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题
二．填空题（共4小题）
17．（2021•眉山）一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 　a＜﹣　．
【考点】一次函数图象与系数的关系．版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式2a+3＜0，再解不等式即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，
∴2a+3＜0，解得a＜﹣．
故答案为：a＜﹣．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
18．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第 　一　象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系．版权所有
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【分析】因为在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，所以k＞0，所以点P（3，k）在第一象限．
【解答】解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴点P（3，k）在第一象限．
故答案为：一．
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
19．（2021•自贡）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为　﹣2　．
【考点】一次函数的性质．版权所有
【专题】函数思想；一次函数及其应用；符号意识；应用意识．
【分析】分x≥k及x＜k两种情况去绝对值，再根据函数的增减性，结合最小值为k+3列出方程，即可得答案．
【解答】解：当x≥k时，函数y＝|x﹣k|＝x﹣k，此时y随x的增大而增大，
而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，
∴x＝﹣1时取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，
解得k＝﹣2，（此时﹣1≤x≤3，x≥k成立），
当x＜k时，函数y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此时y随x的增大而减小，
而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，
∴x＝3时取得最小值，即有﹣3+k＝k+3，
此时无解，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查去绝对值及一次函数的最小值，解题的关键是分x≥k和x＜k去绝对值．
20．（2020•资阳）如图，一次函数y＝2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点Bn的坐标是　（3×2n﹣1﹣1，2n）　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；规律型：点的坐标；一次函数的图象．版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】首先求得直线的解析式与x、y轴的交点，然后根据菱形的性质求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+2，
∴M（﹣1，0），A1（0，2），
∵四边形AOBA1是菱形，
∴A1O1与A1M关于y轴对称，OA1与AB互相垂直平分，
∴O1（1，0），AB∥x轴，且AB是△MA1O1的中位线，
∴B（，1），
同理，O1A2与A1B1互相垂直平分，
把x＝1代入y＝2x+2得y＝4，
∴A2（1，4），
∵O1A2垂直平分A1B1，
∴O2（3，0），B1（2，2），
把x＝3代入y＝2x+2得y＝8，
∴A3（3，8），
∵O2A3垂直平分A2B2，
∴B2（5，4），
∴Bn的横坐标是：3×2n﹣1﹣1，纵坐标是：2n．
∴Bn的坐标是（3×2n﹣1﹣1，2n）．
故答案为：（3×2n﹣1﹣1，2n）．

【点评】本题主要考查的是菱形的性质，一次函数图形上点的坐标特征，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
21．（2020•资阳）如图，平行四边形OABC中，AB＝2，OA＝2，它的边OC在x轴的负半轴上，对角线OB在y轴的正半轴上．反比例函数y＝的图象经过点A，一次函数y＝kx+b的图象经过A、C两点且与反比例函数图象的另一支交于点D．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接BD，求△BDC的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】（1）由题意得OB＝4，即可得到A、C的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（2）解析式联立，解方程组求得C的坐标，然后根据S△BDC＝S△ABD﹣S△ABC求得即可．
【解答】解：（1）由题意得：OB＝4，
∴点A的坐标是（2，4），点C的坐标是（﹣2，0），
把点A代入y＝得m＝8，
∴反比例函数解析式是y＝，
又∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，4），点C（﹣2，0），
∴，解得，
∴一次函数解析式是：y＝x+2；
（2）联立解得或，
∴D（﹣4，﹣2），
∴S△BDC＝S△ABD﹣S△ABC＝×2×6﹣×2×4＝2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积计算等知识，求得交点坐标是解题的关键．
22．（2021•内江）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：
衬衫价格
甲
乙
进价（元/件）
m
m﹣10
售价（元/件）
260
180
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．
（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；
（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．版权所有
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）用总价除以单价表示出购进衬衫的数量，根据两种衬衫的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种衬衫x件，表示出乙种衬衫（300﹣x）件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据衬衫的件数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种衬衫的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【解答】解：（1）依题意得：＝，
整理，得：3000（m﹣10）＝2700m，
解得：m＝100，
经检验，m＝100是原方程的根，
答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；
（2）设购进甲种衬衫x件，乙种衬衫（300﹣x）件，
根据题意得：，
解得：100≤x≤110，
∵x为整数，110﹣100+1＝11，
答：共有11种进货方案；
（3）设总利润为w，则
w＝（260﹣100﹣a）x+（180﹣90）（300﹣x）＝（70﹣a）x+27000（100≤x≤110），
①当60＜a＜70时，70﹣a＞0，w随x的增大而增大，
∴当x＝110时，w最大，
此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；
②当a＝70时，70﹣a＝0，w＝27000，
（2）中所有方案获利都一样，但不满足总利润不少于34000元，且不超过34700元，
③当70＜a＜80时，70﹣a＜0，w随x的增大而减小，
∴当x＝100时，w最大，
此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．
综上：当60＜a＜70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当70＜a＜80时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．
【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
23．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，AC∥x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE＝1．
（1）求点C和点E的坐标及k的值；
（2）连接BE，求△MBE的面积．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．版权所有
【专题】方程思想；反比例函数及其应用；几何直观；数据分析观念．
【分析】（1）由点A的纵坐标为2，点B的横坐标为1，可以用k表示出A，B两点坐标，又AC∥x轴，△ABC为直角三角形，所以可以得到点C的纵坐标为2，点C的横坐标为1，由此得到C点坐标，又由于CE＝1，可以得到E点坐标，因为EM垂直平分AB，所以AE＝BE，根据此等式列出关于k的方程，即可求解；
（2）由（1）中的k值，可以求出A，B的坐标，利用勾股定理，求出线段AB的长度，从而得到BD的长度，先证明△BDM∽△BCA，利用相似三角形对应边成比例，求出BM的长度，即可求出△MBE的面积．
【解答】解：（1）由题意得点A的坐标为（，2），点B的坐标为（1，k），
又AC∥x轴，且△ACB为直角三角形，
∴点C的坐标为（1，2），
又CE＝1，
∴点E的坐标为（2，2），
∵点E在线段AB的垂直平分线上，
∴EA＝EB，
在Rt△BCE中，EB2＝BC2+CE2，
∴1+（k﹣2）2＝，
∴k＝2或，
当k＝2时，点A，B，C三点重合，不能构成三角形，故舍去，
∴k＝，
∴C（1，2），E（2，2），k＝；
（2）由（1）可得，AC＝，BC＝，CE＝1，
设AB的中点为D，
AB＝＝，BD＝＝，
∵∠ABC＝∠MBD，∠BDM＝∠BCA＝90°，
∴△BDM∽△BCA，
∴＝，
∴BM＝×＝，
∴S△MBE＝＝×1＝．

【点评】本题是一道反比例函数综合题，熟知平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解决此题的关键．

考点卡片
1．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
2．一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
3．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
4．一次函数的图象
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
5．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
6．正比例函数的性质
正比例函数的性质．
7．一次函数图象与系数的关系
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
8．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
9．一次函数图象与几何变换
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
10．一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．
11．一次函数与二元一次方程（组）
（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系

（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
12．两条直线相交或平行问题
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．
（1）两条直线的交点问题
两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
（2）两条直线的平行问题
若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．
13．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
14．反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
15．反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
16．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
17．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
18．反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
19．二次函数的性质
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．
20．线段垂直平分线的性质
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．　　　　②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　　　　③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．
21．菱形的性质
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（2）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（3）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度）
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布