2017-2021年江苏中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数

这是一份2017-2021年江苏中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数，共41页。试卷主要包含了之间的函数关系等内容，欢迎下载使用。
2017-2021年江苏中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数
一．选择题（共16小题）
1．（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
2．（2019•扬州）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021•连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图象经过点（﹣1，1）；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是（　　）
A．y＝﹣x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝﹣
5．（2021•苏州）已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
6．（2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）

A．线段PQ始终经过点（2，3）
B．线段PQ始终经过点（3，2）
C．线段PQ始终经过点（2，2）
D．线段PQ不可能始终经过某一定点
7．（2017•苏州）若点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（　　）
A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2
8．（2020•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（　　）

A． B． C． D．
9．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
10．（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
11．（2018•徐州）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6
12．（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（　　）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
13．（2020•无锡）反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（1，6） C．（） D．（，2）
14．（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．
15．（2021•扬州）如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（　　）

A．+ B．3 C．2+ D．+
16．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（　　）

A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）
二．填空题（共4小题）
17．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 　 　．

18．（2020•盐城）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为　 　．

19．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　 　．

20．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝　 　．

三．解答题（共3小题）
21．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△DPQ面积的最大值．

22．（2020•镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．
（1）n＝　 　，k＝　 　；
（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；
（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．

23．（2021•常州）【阅读】
通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
【理解】
（1）如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE．已知AD＝a，BD＝b（0＜a＜b）．
①分别求线段CE、CD的长（用含a、b的代数式表示）；
②比较大小：CE　 　CD（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．
【应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，横坐标分别为m、n．设p＝m+n，q＝，记l＝pq．
①当m＝1，n＝2时，l＝　 　；当m＝3，n＝3时，l＝　 　；
②通过归纳猜想，可得l的最小值是 　 　．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．


2017-2021年江苏中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
【考点】一次函数与一元一次不等式．版权所有
【专题】一次函数及其应用．
【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．
【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．
故选：D．

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．
2．（2019•扬州）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】一次函数及其应用．
【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，
∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，
∴点P一定不在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
3．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．版权所有
【专题】方程思想；一次函数及其应用；反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】由已知得B（﹣n，0），而A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，可得n＝m﹣1，即B（1﹣m，0），根据△AOB的面积为1，可列方程|1﹣m|•m＝1，即可解得m＝2．
【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，
∴B（﹣n，0），
∵A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，
∴m＝1+n，即n＝m﹣1，
∴B（1﹣m，0），
∵△AOB的面积为1，m＞0，
∴OB•|yA|＝1，即|1﹣m|•m＝1，
解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴m＝2，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的应用，解题的关键是根据△AOB的面积为1列方程．
4．（2021•连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图象经过点（﹣1，1）；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是（　　）
A．y＝﹣x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝﹣
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；函数关系式；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】结合给出的函数的特征，在四个选项中依次判断即可．
【解答】解：把点（﹣1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意；
又函数过第四象限，而y＝x2只经过第一、二象限，故选项C不符合题意；
对于函数y＝﹣x，当x＞0时，y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项A不符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数，反比例函数及二次函数的性质，根据题中所给特征依次排除各个选项，排除法是中考常用解题方法．
5．（2021•苏州）已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【分析】根据点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．
【解答】解：∵点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，
∴m＝2+1，n＝2×+1＝3+1＝4，
∵2+1＜4，
∴m＜n，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．
6．（2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）

A．线段PQ始终经过点（2，3）
B．线段PQ始终经过点（3，2）
C．线段PQ始终经过点（2，2）
D．线段PQ不可能始终经过某一定点
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】一次函数及其应用．
【分析】当OP＝t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y＝kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；
【解答】解：当OP＝t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．
设直线PQ的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线PQ的解析式为y＝x+．
两边乘3﹣t得到：（3﹣t）y＝2x﹣2t，
∴（y﹣2）t＝3y﹣2x，
当y﹣2＝0时，x＝3，
∴直线PQ始终经过（3，2），
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．（2017•苏州）若点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（　　）
A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．版权所有
【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b＝n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．
【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，
∴3m+b＝n．
∵3m﹣n＞2，
∴﹣b＞2，即b＜﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键．
8．（2020•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（　　）

A． B． C． D．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转；一次函数的性质．版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，
∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，
∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM＝∠PQ′N
在△PQM和△Q′PN中，

∴△PQM≌△Q′PN（AAS），
∴PN＝QM，Q′N＝PM，
设Q（m，﹣），
∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|，
∴ON＝|3﹣m|，
∴Q′（3﹣m，1﹣m），
∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，
当m＝2时，OQ′2有最小值为5，
∴OQ′的最小值为，
故选：B．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换﹣旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．
9．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【考点】一次函数的应用．版权所有
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
（3.6﹣2.5）×80＝88（km），
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，
因为5.2＞5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．
10．（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．
【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式．
11．（2018•徐州）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6
【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．版权所有
【专题】计算题；一次函数及其应用．
【分析】由一次函数图象过（3，0）知﹣＝3且k＜0，由kx+2b＜0得x＞﹣，代入计算可得答案．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（3，0），且y随x的增大而减小，
∴3k+b＝0，且k＜0，
则﹣＝3，
∵kx+2b＜0，
∴kx＜﹣2b，
则x＞﹣＝6，即x＞6，
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．
12．（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（　　）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【分析】根据k的符号确定反比例函数图象所在的象限，根据反比例函数的性质即可得出答案．
【解答】解：∵k＜0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，
∵反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），
∴点（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（﹣2，y3）在第二象限，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，注意：当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．
13．（2020•无锡）反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（1，6） C．（） D．（，2）
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】由旋转的性质可求得点A的对应点C坐标，从而求得直线AC的解析式，然后通过解析式联立，解方程组即可求得B的坐标．
【解答】解：设O点旋转后的对应点为C,如图，
作AD⊥y轴于D,CE⊥AD与E,
∵反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），
∴k＝3×2＝6,
∴反比例函数为y＝,
∵将直线OA绕点A顺时针旋转90°，
∴∠DAO+∠EAC＝90°,
∵∠AOD+∠DAO＝90°,
∴∠AOD＝∠EAC,
在△AOD和△CAE中
,
∴△AOD≌△CAE(AAS),
∴AE＝OD＝2,BE＝AD＝3,
∴DE＝3﹣2＝1,
∴C(1,5),
设直线AC的解析式为y＝kx+b,
把A(3,2),C(1,5)代入得,解得,
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+,
解得或,
∴点B的坐标为(,),
故选：C．

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，旋转的性质，求得旋转后的直线的解析式是解题的关键．
14．（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；反比例函数的性质．版权所有
【专题】反比例函数及其应用．
【分析】设D（m，），B（t，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（，），把M（，）代入y＝得t＝3m，利用OD＝AB＝t得到m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，所以M（2m，m），根据正切定义得到tan∠MAB＝＝＝，从而得到＝．
【解答】解：设D（m，），B（t，0），
∵M点为菱形对角线的交点，
∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，
∴M（，），
把M（，）代入y＝得•＝k，
∴t＝3m，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OD＝AB＝t，
∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，
∴M（2m，m），
在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，
∴＝．
解法二：如图，过点D作DE⊥OB于E，过点M作MF⊥OB于F．设D（a，）．

∵四边形ABCD是菱形，
∴DM＝BM，AM＝MC，AC⊥BD，EF＝BF，MF＝DE＝，
∴M（2a，），
∴EF＝FB＝a，AB＝3a，
∴DE＝＝2a，
∵△AMF∽△MBF，
∴＝＝＝．
故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性质．
15．（2021•扬州）如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（　　）

A．+ B．3 C．2+ D．+
【考点】一次函数图象与几何变换．版权所有
【专题】压轴题；一次函数及其应用；几何直观．
【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
【解答】解：∵一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣，
则A（﹣，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO＝45°，
∴AB＝＝2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，

∵∠CAD＝∠OAB＝45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，
∴AC＝＝x，
由旋转的性质可知∠ABC＝30°，
∴BC＝2CD＝2x，
∴BD＝＝x，
又BD＝AB+AD＝2+x，
∴2+x＝x，
解得：x＝+1，
∴AC＝x＝（+1）＝，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．
16．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（　　）

A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；多边形与平行四边形；推理能力．
【分析】求出反比例函数y＝，设OB的解析式为y＝mx，由OB经过D（3，2），得出OB的解析式为y＝x，设C（a，），且a＞0，由平行四边形的性质得BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，则B（，），BC＝﹣a，代入面积公式即可得出结果．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），
∴2＝，
∴k＝6，
∴反比例函数y＝，
∵OB经过原点O，
∴设OB的解析式为y＝mx，
∵OB经过点D（3，2），
则2＝3m，
∴m＝，
∴OB的解析式为y＝x，
∵反比例函数y＝经过点C，
∴设C（a，），且a＞0，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，
∴点B的纵坐标为，
∵OB的解析式为y＝x，
∴B（，），
∴BC＝﹣a，
∴S△OBC＝××（﹣a），
∴2×××（﹣a）＝，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
∴B（，3），
故选：B．
解法2：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），
∴2＝，
∴k＝6，
∴反比例函数y＝，
同上得：B（，），
∴BC＝﹣a，
∵平行四边形OABC的面积是，
∴（﹣a）×＝，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
∴B（，3），
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
17．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 　（﹣3，﹣2）　．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（3，2），
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键．
18．（2020•盐城）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为　﹣6或﹣4　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】根据题意求得A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），则分两种情况：当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣4．
【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，
∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），
∵A′、B′的横坐标相同，
∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，
当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，
∴k＝﹣6；
当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，
∴k＝﹣4，
综上，k的值为﹣6或﹣4，
故答案为﹣6或﹣4．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，表示出对称点的坐标是解题的关键．
19．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　12　．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】方法一：根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△AON＝S△OBM，由BC∥x轴，AC∥y轴可得S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，再根据S△AON＝xA•yA＝3，即可得出三角形ABC的面积．
方法二：设出A点坐标，根据题意得出B、C点的坐标，再根据面积公式刚好消掉未知数求出面积的值．
【解答】解：方法一：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于M点，
∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△AON＝S△OBM，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，
即S△ABC＝4S△AON＝4×xA•yA＝4×＝12；
方法二：根据题意设A（t，），
∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，
∴B（﹣t，﹣），
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴C（t，﹣），
∴S△ABC＝BC•AC＝×[t﹣（﹣t）]×[﹣（﹣）]＝12；
故答案为：12．

【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求三角形面积等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
20．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝　8　．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行线分线段成比例．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再表示出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算表示面积即可得解．
【解答】解：作AM⊥OC，BN⊥OC，
设OM＝a，
∵点A在反比例函数y＝，
∴AM＝，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AM⊥OC，BN⊥OC，
∴BN∥AM，
∴，，
∴NM＝NC，BN＝＝，
∵点B在反比例函数y＝，
∴ON＝2a，
又∵OM＝a，
∴OM＝MN＝NC＝a，
∴OC＝3a，
∴S△AOC＝•OC•AM＝×3a×＝k＝12，
解得k＝8；
故答案为：8

【点评】本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、OC的长度是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题．
三．解答题（共3小题）
21．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△DPQ面积的最大值．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的最值．版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数的应用；推理能力；模型思想；应用意识．
【分析】（1）由A（0，﹣4），B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；
（2）根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．
【解答】解：（1）把A（0，﹣4），B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，
，解得，，
∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，
当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，
∴点C（3，2），
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数的关系式为y＝，
答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；
（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，
∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），
∴PQ＝﹣（2n﹣4），
∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，
∵﹣1＜0，
∴当n＝1时，S最大＝4，
答：△DPQ面积的最大值是4．
【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入所求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路．
22．（2020•镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．
（1）n＝　﹣4　，k＝　﹣　；
（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；
（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．

【考点】反比例函数综合题．版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；矩形 菱形 正方形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；
（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；
（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．
【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，
∴A（﹣4，2），
把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，
故答案为：﹣4；﹣；
（2）过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥y轴于点E，

∵A（﹣4，2），
∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），
设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2，
∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，
∴∠ACO＝∠CBE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴△ACD∽△CBE，
∴，即，
解得，b＝2，或b＝﹣2（不合题意，舍去），
∴C（0，2）；
另一解法：∵A（﹣4，2），
∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），
∴，
∵∠ACB＝90°，OA＝OB，
∴，
∴）；
（3）如图2，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，
∴，
∴P1（﹣2，0），P2（2，0），
∵OP1＝OP2＝OA＝OB，
∴四边形AP1BP2为矩形，
∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，
∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，
∴P点必在P1的左边或P2的右边，
∴m＜﹣2或m＞2．

另一解法：在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠AP1B＝∠AP2B＝90°，
则，
∴，
∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，
∴P点必在P1的左边或P2的右边，
∴m＜﹣2或m＞2．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象与性质，正比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，矩形的判定，待定系数法，第（2）小题关键是证明相似三角形，第（3）小题关键在于构造矩形．
23．（2021•常州）【阅读】
通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
【理解】
（1）如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE．已知AD＝a，BD＝b（0＜a＜b）．
①分别求线段CE、CD的长（用含a、b的代数式表示）；
②比较大小：CE　＞　CD（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．
【应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，横坐标分别为m、n．设p＝m+n，q＝，记l＝pq．
①当m＝1，n＝2时，l＝　　；当m＝3，n＝3时，l＝　1　；
②通过归纳猜想，可得l的最小值是 　1　．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．

【考点】反比例函数综合题．版权所有
【专题】代数几何综合题；推理能力．
【分析】（1）①利用相似三角形的性质求出CD，利用直角三角形斜边中线的性质求出EC．
②根据垂线段最短，可得结论．
（2）①根据m，n的值代入计算即可．
②如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则J（，），根据反比例函数k的几何意义，求解即可．
【解答】解：（1）①如图1中，

∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴△ADC∽△CDB，
∴＝，
∴CD2＝AD•DB，
∵AD＝a，DB＝b，CD＞0，
∴CD＝，
∵∠ACB＝90°，AE＝EB，
∴EC＝AB＝（a+b），

②∵CD⊥AB，
∴根据垂线段最短可知，CD＜CE，即（a+b）＞，
∴a+b＞2，
故答案为：＞．

（2）①当m＝1，n＝2时，l＝；当m＝3，n＝3时，l＝1，
故答案为：，1．

②猜想：l的最小值为1．
故答案为：1．
理由：如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则J（，），

∵当m≠n时，点J在反比例函数图象的上方，
∴矩形JCOG的面积＞1，
当m＝n时，点J落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积＝1，
∴矩形JCOG的面积≥1，
∴•≥1，
即l≥1，
∴l的最小值为1．
【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是理解反比例函数k的几何意义，属于中考压轴题．

考点卡片
1．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
2．一次函数的图象
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
3．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
4．正比例函数的性质
正比例函数的性质．
5．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
6．一次函数图象与几何变换
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
7．一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．
8．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
9．反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
10．反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
11．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
12．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
13．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
14．二次函数的性质
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．
15．二次函数图象上点的坐标特征
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（﹣，）．
①抛物线是关于对称轴x＝﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．
②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．
③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x＝．
16．二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝时，y＝．
（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝时，y＝．
（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
17．平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
18．菱形的性质
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（2）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（3）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度）
19．轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
20．坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
21．平行线分线段成比例
（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
（2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
（3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
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日期：2022/3/17 9:17:59；用户：组卷1；邮箱：zyb001@xyh.com；学号：41418964