2017-2021年江苏中考数学真题分类汇编之数与式

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2017-2021年江苏中考数学真题分类汇编之数与式
一．选择题（共10小题）
1．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（　　）
A．x3 B．x7 C．x10 D．x25
2．（2021•泰州）（﹣3）0等于（　　）
A．0 B．1 C．3 D．﹣3
3．（2021•盐城）2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（　　）
A．0.2628×107 B．2.628×106 C．26.28×105 D．2628×103
4．（2021•扬州）实数100的倒数是（　　）
A．100 B．﹣100 C． D．﹣
5．（2021•连云港）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3
C．7a+a＝7a2 D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x
6．（2021•无锡）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
7．（2021•南通）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（ab）3＝ab3
8．（2021•镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（　　）

A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
9．（2021•南京）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（　　）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
10．（2021•苏州）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
二．填空题（共7小题）
11．（2021•南京）﹣（﹣2）＝　 　；﹣|﹣2|＝　 　．
12．（2021•宿迁）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 　 　．
13．（2021•广西）要使分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
14．（2021•徐州）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为 　 　人．
15．（2021•常州）数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，则点 　 　离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
16．（2021•南京）计算的结果是 　 　．
17．（2021•邵阳）16的算术平方根是 　 　．
三．解答题（共3小题）
18．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．

19．（2019•淮安）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．
20．（2018•徐州）计算：
（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；
（2）÷．

2017-2021年江苏中考数学真题分类汇编之数与式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（　　）
A．x3 B．x7 C．x10 D．x25
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可．
【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟记法则是关键．
2．（2021•泰州）（﹣3）0等于（　　）
A．0 B．1 C．3 D．﹣3
【考点】零指数幂．版权所有
【专题】实数；符号意识．
【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0），化简进而得出答案．
【解答】解：（﹣3）0＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．
3．（2021•盐城）2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（　　）
A．0.2628×107 B．2.628×106 C．26.28×105 D．2628×103
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，n的值等于原来数的整数位数减1．
【解答】解：2628000＝2.628×106，
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定a和n的值为解题的关键．
4．（2021•扬州）实数100的倒数是（　　）
A．100 B．﹣100 C． D．﹣
【考点】倒数．版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】直接根据倒数的定义求解．
【解答】解：100的倒数为，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．
5．（2021•连云港）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3
C．7a+a＝7a2 D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x
【考点】完全平方公式；合并同类项．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】由合并同类项法则及完全平方公式依次判断每个选项即可．
【解答】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，故选项A不符合题意；
B.5a2和2b2不是同类项，不能合并，B错误，故选项B不符合题意；
C.7a+a＝8a，C错误，故选项C不符合题意；
D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，D正确，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项，完全平方公式等内容，熟记同类项定义及合并同类项法则是解题基础．
6．（2021•无锡）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
【考点】相反数．版权所有
【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
7．（2021•南通）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（ab）3＝ab3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；
B．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D．（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
8．（2021•镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（　　）

A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
【考点】有理数的混合运算．版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．
【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．
9．（2021•南京）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（　　）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
【考点】分数指数幂．版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据n次方根的定义判定即可．
【解答】解：A、∵（±2）4＝16，
∴16的4次方根是±2，故A不正确；
B、32的5次方根是2，故B不正确；
C、设x＝，y＝，则x15＝25＝32，y15＝23＝8，
∵x15＞y15且x＞1，y＞1，
∴x＞y，
∴当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故C选项正确；
D、当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故D不选项正确；
故选：C．
【点评】本题考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的定义是解题的关键．
10．（2021•苏州）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】分式的化简求值．版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】方法一：先把所求式子通分，然后将分子变形，再根据两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，可以得到ab≠0，再将a+b＝0代入化简后的式子即可解答本题．
方法二：根据a+b＝0，得到a＝﹣b，然后代入所求式子，即可得到所求式子的值．
【解答】解：方法一：+
＝
＝
＝，
∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，
∴ab≠0，
当a+b＝0时，原式＝＝﹣2，
故选：A．
方法二：∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴+
＝
＝﹣1+（﹣1）
＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
二．填空题（共7小题）
11．（2021•南京）﹣（﹣2）＝　2　；﹣|﹣2|＝　﹣2　．
【考点】绝对值；相反数．版权所有
【专题】实数；符号意识．
【分析】根据求一个数的相反数和绝对值的意义化简求解．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，
故答案为：2；﹣2．
【点评】本题考查求一个数的相反数和绝对值，理解相关概念准确化简是解题关键．
12．（2021•宿迁）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 　5.16×107　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法进行求解，即可得出答案．
【解答】解：51600000＝5.16×107．
故答案为：5.16×107．
【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．
13．（2021•广西）要使分式有意义，则x的取值范围是 　x≠2　．
【考点】分式有意义的条件．版权所有
【分析】分式有意义，则分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范围．
【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14．（2021•徐州）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为 　9.08×106　人．
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9080000人用科学记数法可表示为9.08×106人．
故答案为：9.08×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．（2021•常州）数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，则点 　B　离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
【考点】数轴；绝对值．版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】利用数轴，我们把数和点对应起来，根据绝对值越小离原点越近解题即可．
【解答】解：数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，
∵|﹣3|＝3，|2|＝2，3＞2，
∴则点B离原点的距离较近．
故答案为：B．
【点评】本题考查了有理数大小比较，理解绝对值的含义，利用数形结合思想解题是关键．
16．（2021•南京）计算的结果是 　　．
【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．版权所有
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，再合并得出答案．
【解答】解：
＝2﹣
＝2﹣
＝2﹣
＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
17．（2021•邵阳）16的算术平方根是 　4　．
【考点】算术平方根．版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
三．解答题（共3小题）
18．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．

【考点】实数与数轴．版权所有
【专题】实数；几何直观．
【分析】（1）以数轴上1所在的位置为圆心，单位长度为半径作圆，运用线段的垂直平分线作出数轴的垂线，利用勾股定理，斜边即为，再以点O为圆心，为半径作弧，交数轴的正半轴于点P，点P即为所求；
（2）根据在数轴上，右边的数总比左边的大比较大小．
【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；
（2）a＞，理由如下：
∵如图所示，点A在点P右侧，
∴a＞．

【点评】本题考查了实数与数轴，运用线段的垂直平分线作出数轴的垂线是解题的关键．
19．（2019•淮安）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．
【考点】分式的化简求值．版权所有
【专题】分式．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷（﹣）
＝•
＝a+2，
当a＝5时，原式＝5+2＝7．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．（2018•徐州）计算：
（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；
（2）÷．
【考点】分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；实数的运算．版权所有
【专题】计算题．
【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、立方根，再进行计算；
（2）先通分，再化简进行计算．
【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；
＝﹣1+1﹣2+2，
＝0；
（2）÷．
＝×，
＝2（a﹣b）．
【点评】本题考查的是有理数的混合计算和分式的除法，在解答此类问题时要注意有整数的运算法则和约分的灵活应用．

考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
5．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
6．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
7．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
8．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
9．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
10．分数指数幂
分数指数幂．
11．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
12．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
13．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
14．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
15．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
16．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
17．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
18．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
19．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
20．二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：
①≥0； a≥0（双重非负性）．
②（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．
③＝|a|＝（算术平方根的意义）
（2）二次根式的化简：
①利用二次根式的基本性质进行化简；
②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）
（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法
1．常见题型：与分式的化简求值相结合．
2．解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．
21．二次根式的加减法
（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
（2）步骤：
①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．
②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．
③合并被开方数相同的二次根式．
（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：
二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．
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日期：2022/3/17 9:18:21；用户：组卷1；邮箱：zyb001@xyh.com；学号：41418964