初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形第一课时教案设计

《矩形的性质》教学设计

【课标内容】

本文在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中体现的内容为：

1.理解矩形的概念，以及平行四边形、矩形之间的关系.

2.探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等.

3.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

【教材分析】

《矩形的性质》是人教版初中数学八年级下册第十八章第二节第一课时的内容，本节课是在平行四边形的性质与判定知识基础上的新知识，是平行四边形特殊化的延伸，不仅为下节课《矩形的判定》做铺垫，也为接下来要学习的菱形和正方形打下良好基础.本节课内容涵盖以下几方面：矩形的概念，矩形与平行四边形的区别与联系，探索并证明矩形的性质，用矩形的性质解决有关问题，直角三角形斜边中线的性质及简单运用.考虑到教材设置方面充分突出通过矩形的定义和性质推理直角三角形的一个定理的事实，矩形的性质必须给予充分关注.

【学情分析】

八年级学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，但从前几节作业来看，学生逻辑推理的条理性、严谨性不佳，尤其我执教的两个班，学生眼高手低，分析推理逻辑关系混乱，整体状况不好，大多学生不具备探索定理的能力、自主分析解决问题的能力，因此，教学中如何引导学生开展自主探究活动，历经探究过程至关重要.针对学生逻辑推理能力不足的实情，本节课在矩形性质的探究和灵活运用方面会有一定的困难.

【教学目标】

1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.

2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决有关问题.

3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.

4.历经矩形的性质和直角三角形的一个性质的探究过程，培养逻辑推理能力，发展数学核心素养.

【重点难点】

重点：矩形的性质.

难点：矩形性质的探究和灵活运用.

【教学策略】

探究法

【课时安排】

1课时

【教学媒体】

课件

【教学过程】

一、导入新课

课件展示:观察图形,把含有平行四边形的图形找出来.

问题：上面的平行四边形和我们前几节学习的平行四边形有什么区别？

师生活动：教师提问，学生思考并回答问题，引导学生从角和边的特殊化方面思考.

[设计意图]引导学生发现生活中隐藏的数学图形，体会矩形是特殊的平行四边形.

二、探究新知

（一）矩形的性质

演示：利用几何画板演示,使平行四边形的一个内角发生变化,注意观察，当∠B的度数变化到多少时，平行四边形成为了矩形.

问题:同学们，根据上面的演示过程，能归纳出矩形的概念吗？

师生活动：让学生观察、表达、教师总结并板书：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

[设计意图]让学生直观认识当平行四边形的一个角变化成直角时，平行四边形变成了矩形，并引导学生给矩形下定义，让学生从感性认识提升到理性认识.

探究1：探究矩形的性质.

研究平行四边形的性质，一般从边、角、对角线三方面来研究，类比平行四边形性质的探究方法，探究矩形具有哪些性质.

问题1：矩形具有平行四边形的所有性质吗？矩形具有而平行四边形不具有的性质是什么？

师生活动：先让学生独立思考，后相互交流，尝试得出结论，教师再总结：矩形具有平行四边形的一切性质.矩形还有以下性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.

[设计意图]通过对矩形性质的探究，让学生进一步清楚平行四边形与矩形的区别与联系，知道最大的区别在于矩形的四个角都是直角和对角线相等.

规范证明：请证明矩形的性质.

师生活动：教师引导学生画出图形，明确已知和求证，学生思考后口述证明过程并书写几何语言证明过程.

[设计意图]教师引导学生从探究到猜想再到验证，得出性质定理，符合学生知识建构的认知规律.

问题2：如何用几何语言表示矩形的性质？ 

师生活动：学生回答，教师板书证明过程，并引导学生使用规范几何语言表示矩形的性质.

[设计意图]数学中，性质的得出需要严谨的证明.从几何语言规范学生几何作答，提高解题能力.

做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  

问题3：矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?

师生活动：引导学生通过实践得出结论:矩形是轴对称图形，有两条对称轴. 教师再总结：在探究特殊的平行四边形的性质时，我们一般从边、角、对角线和对称性四方面来研究.

[设计意图]通过动手操作，体会矩形的对称性，并为学生探索菱形、正方形的性质指明探究方向.

学以致用：请利用矩形的性质解决下面的问题.

例1 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.

（1）求证：DF=DC；

（2）EF与EC相等吗？

师生活动：学生独立思考后回答，教师可以给出不同的解题思路.

[设计意图]考查学生对矩形性质的灵活运用，突破本节课的难点.

（二）直角三角形斜边上的中线

探究2：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半.求：

（1）Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？

（2）BO的长度与斜边AC有什么关系？

（3）直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？给出数学证明.

师生活动：让学生亲自动手操作，通过折纸活动，观察并大胆猜想结论，然后通过求证过程，归纳得出直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

问题：上面的图形中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？

[设计意图]由矩形纸片的部分展示，再结合矩形的对角线相等，让学生猜想直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，然后再验证，经历一个完整的数学探索过程，让学生更加熟悉这个图形，为今后解决类似问题起到铺垫作用.

学以致用：体会转化思想.

例2 如图, 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长为多少？ 

师生活动：学生独立完成后，相互交流，教师点评.

[设计意图]说明矩形的问题通常转化为等腰三角形的问题，当对角线的夹角是60°或120°时，转化成等边三角形的问题.

三、课堂小结

请学生们带着下面的问题，回顾总结本节课内容：

1.矩形是特殊的平行四边形，特殊在哪里？

2.矩形具有什么性质？

3.一般从哪几个方面去探究图形的性质？

4.直角三角形具有什么性质？

[设计意图]通过问题串小结与归纳本节课内容，对知识与过程进行梳理，形成完整的知识体系，还可以培养学生的表达能力和归纳总结能力，发展核心素养.

四、课堂练习

1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (    )                        

  A.对角线相等           B.对边相等

  C.对角相等             D.对角线互相平分                                                 

2.根据右图填空：

已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.

(1)若BD=3cm,则AC =     cm;

(2)若∠C = 30°,AB = 5cm,则

AC =      cm, BD =     cm.

3.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于O,BE∥AC交DC的延长线于点E.求证：BD=BE.

【设计意图】通过课件展示习题，学生练习，考查学生对矩形的性质和直角三角形性质的应用，巩固本节课所学的知识.

五、课后作业

教科书第53页练习第2题，习题18.2第1题.

【板书设计】

【备课反思】

本节课主要是按照“矩形的定义—矩形的性质—例题精析—直角三角形的性质—典例精析—当堂练习”的流程进行设计的，相关知识点后面设置有经典例题作为印证，题型与中招试题接轨，目的是为帮助学生更好的巩固新知识.

设计两个探究环节，目的就是为了尽可能多的给学生提供动手操作、观察、表达、总结的机会，真正做到让学生自己去发现、去探究、去归纳总结，充分突出学生主体地位.考虑到学生情感态度的变化对实际授课效果会有影响，所以，环节上设置灵活多样，有探究、有问题串、有动手操作等，对于知识重点和难点环节，可放缓教学进程，给足时间和机会让学生充分消化吸收.课堂练习按照难易程度分层呈现，既关注全体，又注重培优.板书的设计条理清晰，知识体系一目了然.