甘肃省武威市凉州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份甘肃省武威市凉州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷
（含答案解析）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）计算的结果是（　　）
A．9 B．﹣3 C．3或﹣3 D．3
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．×＝ B．+＝ C．＝4 D．﹣＝
3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
4．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C
5．（3分）在圆的面积公式S＝πR2中，变量是（　　）
A．S、π、R B．S、R C．π、R D．只有R
6．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AB≠AD，AC和BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长是（　　）

A．10cm B．8m C．6m D．4cm
7．（3分）若把x中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
8．（3分）一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则下面判断正确的是（　　）

A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
9．（3分）下列等式：
①y＝2x+1；
②；
③y＝|x|；
④y2＝5x﹣8；
⑤．
其中y是x的函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
11．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为＝0.52，＝0.62，＝0.50，＝0.45，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．（3分）如图，点P为长方形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，△ABP的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则长方形ABCD的对角线BD的长是（　　）

A． B．8 C．10 D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　．
14．（3分）若y＝，则x+y＝　 　．
15．（3分）若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝　 　．
16．（3分）如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是　 　cm．

17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝2，AB＝2，BC＝10，CD＝8，∠BAD＝90°，那么四边形ABCD的面积是　 　．

18．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 　 　．
19．（3分）如图，若▱ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AB＝　 　．

20．（3分）已知x＝，则（x﹣）2的值为 　 　．
三、解答题
21．（4分）计算：．
22．（8分）解方程：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．
23．（6分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．

24．（6分）如图，货船和轮船从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以12海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东36°方向以16海里/小时的速度航行．1小时后，两船分别到达B、C点，求B、C两点之间的距离．

25．（8分）已知一次函数y＝（3﹣k）x﹣2k2+18．
（1）k为何值，它是正比例函数？
（2）k满足什么条件时，y随x的增大而减小？
26．（8分）某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：

（1）请补全条形统计图：
（2）所调查学生测试成绩，中位数为 　 　，众数为 　 　；
（3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？
27．（8分）如图所示，直线y1＝kx+1和直线y2＝﹣2x+4相交于点A，点A的坐标为（1，n）．
（1）求直线y1＝kx+1的解析式；
（2）当y1≥y2时，直接写出x的取值范围．

28．（12分）受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表：

甲手机膜
乙手机膜
进价（元/件）
5
35
售价（元/件）
10
45
设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大？并求出最大利润．

2021-2022学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）计算的结果是（　　）
A．9 B．﹣3 C．3或﹣3 D．3
【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可求得．
【解答】解：．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握和运用二次根式的性质是解决本题的关键．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．×＝ B．+＝ C．＝4 D．﹣＝
【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．
【解答】解：A、×＝，正确；
B、+无法计算，故此选项错误；
C、＝2，故此选项错误；
D、﹣＝2﹣，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．
3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C
【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．
【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，∠A＝∠C，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，
∴∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5．（3分）在圆的面积公式S＝πR2中，变量是（　　）
A．S、π、R B．S、R C．π、R D．只有R
【分析】根据变量和常量的定义判断即可．
【解答】解：根据常量和变量的定义得S、R是变量，π是常量．
故选：B．
【点评】本题考查常量和变量的定义，解题关键是掌握常量和变量的定义．
6．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AB≠AD，AC和BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长是（　　）

A．10cm B．8m C．6m D．4cm
【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE＝DE，再利用平行四边形ABCD的周长为16cm可得AB+AD＝8cm，进而可得△ABE的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，
又∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝DE，
∴AE+ED＝AE+BE，
∵▱ABCD的周长为16cm，
∴AB+AD＝8cm，
∴△ABE的周长＝AB+AD＝AB+AE+BE＝8cm，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等．平行四边形的对角线互相平分．
7．（3分）若把x中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵＞0，
∴x＜0，
∴原式＝
＝，
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
8．（3分）一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则下面判断正确的是（　　）

A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
【分析】根据一次函数图象在平面直角坐标系中的位置来确定m、n的符号．
【解答】解：如图，∵该直线经过第二、四象限，
∴m＜0．
又∵该直线与y轴交于负半轴，
∴n＜0．
综上所述m＜0，n＜0．
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
9．（3分）下列等式：
①y＝2x+1；
②；
③y＝|x|；
④y2＝5x﹣8；
⑤．
其中y是x的函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．
【解答】解：下列等式：
①y＝2x+1；
②；
③y＝|x|；
④y2＝5x﹣8；
⑤．
其中y是x的函数有：①②③，
所以，共有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
10．（3分）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】直接利用一次函数的定义得出m的值进而得出答案．
【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，
∴|m|＝1，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握未知数的次数与系数的关系是解题关键．
11．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为＝0.52，＝0.62，＝0.50，＝0.45，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义，即可得到答案．
【解答】解：∵＝0.52，＝0.62，＝0.50，＝0.45，
∴，
∴成绩最稳定的是丁．
故选D．
【点评】本题主要考查方差的意义，熟练掌握“一组数据，方差越小，越稳定”是解题的关键．
12．（3分）如图，点P为长方形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，△ABP的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则长方形ABCD的对角线BD的长是（　　）

A． B．8 C．10 D．
【分析】点P运动到点B处时x＝4，可知AB＝4，由点P运动到点C处时，S△ABP＝10，可得BC的长，再根据勾股定理计算即可．
【解答】解：由题意，得AB＝4，
当P运动到点C处时y＝AB•BC＝10，
∴＝10，
∴BC＝5，
∵矩形的对角线相等，
∴BD＝AC＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　a≠1　．
【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．
【解答】解：∵方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
∴a≠1，
故答案为：a≠1．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
14．（3分）若y＝，则x+y＝　7　．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y进行计算即可．
【解答】解：∵原二次根式有意义，
∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，
∴x＝3，y＝4，
∴x+y＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
15．（3分）若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝　9　．
【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类根式，
∴2a﹣4＝2，
3a+b＝a﹣b，
解得：a＝3，b＝﹣3．
∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
16．（3分）如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是　　cm．

【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．
【解答】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB2＝（5+3）2+42＝80；
（2）展开前面上面由勾股定理得AB2＝（4+3）2+52＝74；
（3）展开左面上面由勾股定理得AB2＝（5+4）2+32＝90．
所以最短路径的长为AB＝（cm）．
故答案为：．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题及勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝2，AB＝2，BC＝10，CD＝8，∠BAD＝90°，那么四边形ABCD的面积是　2+24　．

【分析】首先证明∠BDC＝90°，根据S四边形ABCD＝S△ABD+S△DCB计算即可解决问题．
【解答】解：连接DB，
在Rt△ABD中，AD＝2，AB＝2，∠BAD＝90°，
∴BD＝＝6，
∵BC＝10，DC＝8，
∴BC2＝BD2+CD2，
∴∠BDC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△DCB＝×2×2+×6×8＝2+24．
故答案为：2+24．
【点评】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 　x＞﹣1且x≠2　．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0，a0＝1（a≠0）即可得出答案．
【解答】解：∵x+1＞0，x﹣2≠0，
∴x＞﹣1且x≠2．
故答案为：x＞﹣1且x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0，a0＝1（a≠0）是解题的关键．
19．（3分）如图，若▱ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AB＝　7cm　．

【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即OA＝OC，OB＝OD，所以△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB﹣AD＝3cm，所以AD，AB可求．
【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，
∵平行四边形ABCD的周长为22cm，
∴AD+AB＝11cm，
∴△AOD的周长＝AD+AO+OD，△AOB的周长＝AB+AO+OB，
而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB﹣AD＝3cm，
∴，
解得，AD＝4cm，AB＝7cm．
故答案为：7cm．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分．
20．（3分）已知x＝，则（x﹣）2的值为 　2021　．
【分析】先对已知条件进行化简，再代入所求的式子进行运算即可．
【解答】解：x＝＝，
∴（x﹣）2
＝（）2
＝（）2
＝2021．
故答案为：2021．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
三、解答题
21．（4分）计算：．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝
＝．
【点评】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方运算、二次根式化简，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
22．（8分）解方程：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．
【分析】（1）利用配方法可解方程；
（2）利用因式分解法可解方程．
【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣2x﹣＝0，
x2﹣2x＝，
x2﹣2x+1＝，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，
3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
23．（6分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．

【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC＝OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形．
【点评】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
24．（6分）如图，货船和轮船从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以12海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东36°方向以16海里/小时的速度航行．1小时后，两船分别到达B、C点，求B、C两点之间的距离．

【分析】根据方向角的意义得到∠BAC＝90°，然后利用勾股定理计算BC即可．
【解答】解：根据题意得∠BAC＝54°+36°＝90°，
在Rt△ABC中，∵AB＝12×1＝12，AC＝16×1＝16，
∴BC＝＝＝20（海里）．
答：B、C两点之间的距离为20海里．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，然后通过解直角三角形解决问题．
25．（8分）已知一次函数y＝（3﹣k）x﹣2k2+18．
（1）k为何值，它是正比例函数？
（2）k满足什么条件时，y随x的增大而减小？
【分析】（1）根据正比例函数经过原点可得﹣2k2+18＝0，求解即可；
（2）y随x的增大而减小，可知3﹣k＜0，解不等式即可．
【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴点（0，0）在函数图象上，代入图象解析式得：0＝﹣2k2+18，
解得：k＝±3．
又∵y＝（3﹣k）x﹣2k2+18是正比例函数，
∴3﹣k≠0，
∴k≠3．
故k＝﹣3．
（2）∵y随x的增大而减小，
∴根据一次函数图象性质知，系数小于0，即3﹣k＜0，
解得：k＞3．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，是基础题型，需注意掌握一次函数的性质．
26．（8分）某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：

（1）请补全条形统计图：
（2）所调查学生测试成绩，中位数为 　9　，众数为 　10　；
（3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图，先算出9分学生的人数，再补全条形统计图；
（2）利用中位数、众数的求法，直接求值即可；
（3）先计算抽样学生中成绩不低于8分的百分比，再估计全部九年级学生的成绩情况．
【解答】解：（1）抽样学生中成绩为8分的有10人，占抽样学生数的20%，
所以本次抽样人数为：10÷20%＝50（人），
因为成绩9分的人数占抽样人数的24%，
所以抽样学生中成绩为9分的有：50×24%＝12（人）．
补全条形统计图如下：

（2）把该组数据按从小到大的顺序排列后，第24、25个数都是9，所以该组数据的中位数为：9；
该组数据中，10分出现的次数最多，所以众数为：10．
故答案为：9，10．
（3）由扇形图知，抽样学生中成绩不少于8分的占：20%+24%+32%＝76%，
所以该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有：1500×76%＝1140（人）．
答：该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有1140人．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数及用样本估计总体等知识点，读懂条形统计图和扇形统计图，并掌握平均数、中位数及众数的求法是解决本题的关键．
27．（8分）如图所示，直线y1＝kx+1和直线y2＝﹣2x+4相交于点A，点A的坐标为（1，n）．
（1）求直线y1＝kx+1的解析式；
（2）当y1≥y2时，直接写出x的取值范围．

【分析】（1）根据直线y2＝﹣2x+4过点A（1，n），可以得到n的值，再根据直线直线y1＝kx+1过点A，即可求得k的值，然后即可写出直线y1＝kx+1的解析式；
（2）根据图象和点A的坐标，可以写出当y1≥y2时，x的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线y2＝﹣2x+4过点A（1，n），
∴n＝﹣2×1+4＝2，
∴点A的坐标为（1，2），
∵直线直线y1＝kx+1过点A（1，2），
∴2＝k×1+1，
解得k＝1，
∴解析式为y1＝x+1；
（2）由（1）可知：
直线y1＝kx+1和直线y2＝﹣2x+4的交点坐标为（1，2），当x＞1时，直线y1＝kx+1对应的图象在直线y2＝﹣2x+4对应的图象的上方，
∴当y1≥y2时，x的取值范围是x≥1．
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
28．（12分）受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表：

甲手机膜
乙手机膜
进价（元/件）
5
35
售价（元/件）
10
45
设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大？并求出最大利润．
【分析】（1）根据题意可得y＝（10﹣5）x+（45﹣35）（100﹣x）＝﹣5x+1000；
（2）由购进的总成本不超过2250元，得x≥41，x的最小值是42，由一次函数性质即得购进甲手机膜42件，乙手机膜58件，所获利润最大，最大利润是790元．
【解答】解：（1）根据题意得：
y＝（10﹣5）x+（45﹣35）（100﹣x）＝﹣5x+1000，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x+1000（0＜x＜100）；
（2）∵购进的总成本不超过2250元，
∴5x+35（100﹣x）≤2250，
解得x≥41，
∵x为整数，
∴x的最小值是42，
在y＝﹣5x+1000中，
∵﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝42时，y取最大值，最大值是﹣5×42+1000＝790（元），
此时100﹣x＝100﹣42＝58，
答：购进甲手机膜42件，乙手机膜58件，所获利润最大，最大利润是790元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．