河北省石家庄市赵县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021－2022学年度第二学期期末教学质量检测八年级

数学试卷（KA）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上。

2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16个小题，1－10每题3分，11－16每题2分，共42分；在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．下列调查方式中最适合的是（    ）

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式

B．调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式

C．环保部门调查滹沱河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

D．调查某县域中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式

2．当x是怎样实数时，式子在实数范围内有意义（    ）

A．x<1 B． C．x>1 D．

3．某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率n与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（    ）

A．数100和，t都是变量 B．数100和都是常量

C．和t都是变量  D．数100和t都是常量

4．下列式子为最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A．AB＝DC，AD＝BC  B．，

C．， D．，

6．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是（    ）

A．78 B．81 C．91 D．77.3

7．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．函数y＝x－2的图象不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．下列各曲线中能表示y是x的函数的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（    ）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

11．在中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（    ）

A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1

12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k－2）x＋k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（    ）

A．B．C．D．

13．如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE＝15米，则AB＝（    ）米．

A．7.5 B．15 C．22.5 D．30

14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（    ）

A．2 B．4 C． D．

15．如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x，y的二元一次方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（    ）

A．B．C．D．

二、填空题（每空3分，共12分）

17．（1）点M（a，2）是一次函数y＝2x－3图像．上的一点，则a＝______．

（2）已知一次函数y＝（m－2）x＋m－3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围______．

18．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是_____．

19．如图，在平面直角坐标系中，点，，……，都在x轴上，点，，……在直线y＝x上，，，，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．计算（8分）

（1）

（2）已知，，的值．

21．（9分）

（1发）发现．①；②；③；……写作④______；⑤______；

（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；

（3）证明这个猜想．

22．（9分）

某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行调查：

［收集数据]七年级：70，74，74，76，78，78，80，80，82，85，88，88，94，95，98，100，100，100，100，100；

八年级：64，68，70，72，74，80，82，82，84，86，90，92，98，98，98，100，100，100，100，100，100

［分析数据]两组数据的平均数、众数、中位数如表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中a，b的值；

（2）根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由；

（3）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

23．（8分）

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3．，DA＝5，，求∠BCD的度数．

24．（10分）

甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．

（1）线段OA与折线BCD中，______（填线段OA或折线BCD）表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．

（2）求线段CD的函数关系式（标出自变量x取值范围）；

（3）货车出发多长时间两车相遇？

25．（10分）

如，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、DC的中点，P、O分别是BM、DN的中点．

（1）求证：：

（2）猜想四边形MPNO是什么样的特殊四边形并证明，

26．（12分）

“一方有难，八方支援”，上海的疫情牵挂着无数国人的心。某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到上海，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满、根据下表提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；

（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有儿种方案？

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种方案？并求出最少总运费．

2021－2022学年度第二学期期末教学质量检测八年级

数学试卷参考答案及评分标准（kA）

一、选择题（1－10每题3分，11－16每题2分共42分）

1～5  CDCBC   6～10  ADBBA   11～16  DCDBBA

二、填空题（每空3分，共12分）

17．；2<m<3  18．5或；  19．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）解：

（1）

．

（2）∵，

∴，a－b＝4．

∴．

21．（9分）

（1）．

（2）

（3）证明：∵是正整数．

∴

即

22．（9分）

（1）解：，；（2分）

（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好（3分）

因为七年级和八年级学生的平均分和众数相同（4分）

但八年级学生的中位数大于七年级（5分）

（3）七年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为14人（6分）

八年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为15人（7分）

估计该校七，八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为

（人）（9分）

23．（8分）

解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝3，

∴，

∠BAC＝∠BCA＝45°，

∵，DA＝5，

∴，，

∴，∴是直角三角形，

∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝45°＋90°＝135°

24．（10分）

（1）线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．

（2）设CD段函数解析式为

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，

∴，解得

∴CD段函数解析式：；

（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，

300＝5k，得k＝60，

即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，

，解得

即货车出发3.9小时两车相遇．

25．（10分）

解：（1）证明∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，

∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，

∴，，∴AM＝CN，在△MAB和△NDC中，

∵AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，AM＝CN

∴；

（2）四边形是菱形

理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，

∵AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，

易证：，∴AN＝BM，∵，∴BM＝DN，

∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴，

∵DM＝BN，∠MDQ＝∠NBP，，

∴．∴四边形MPNQ是平行四边形，

∵M是AD中点，Q是DN中点，

∴，，∴，

∴平行四边形MQNF为菱形．

26．（12分）

（1）依题意得，6x＋5y＋4（20－x－y）＝100，

整理得，y＝－2x＋20

（2）由题意：，可得，

因为x取正整数，所以x＝5，6，7，8，因此有四种方案．

（3）设总运费为W，则w＝120×6x＋160x×5y＋100x×4（20－x－y），

整理得，W＝－480x＋16000

∵，∴w随x的增大而减小．

∴当x＝8时，W取得最小值

即选择方案为：装运食品8辆，药品4辆，生活用品8辆

最少费用为：（元）