吉林省白城市通榆县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021－2022学年第二学期期末测试

八年级数学试题

（总分120分，时间120分钟）

一、单项选择题：（每小题2分，共12分）

1．下列各式中是二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．若y＝kx－4的函数值随x的增大而增大，则k的值可以是下列的（    ）

A．，－4 B． C．0 D．3

3．下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（    ）

A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15

4．中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出是菱形，那么这个条件可以是（    ）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD

5．将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它的形状改变，当，如图①测得，当时，如图②则AC的长度为（    ）

A． B．2 C． D．

6．若k≠0，b<0，则y＝kx+b的图象可能是（    ）

A．B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．函数，自变量x的取值范围______．

8．若函数正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．

9．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10人的数据如下，61，75．81，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的众数是_____．

10．将直线y＝2x向上平移3个单位长度后的直线的解析式是_____．

11．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_____．

12．一个长为120m，宽为100m的矩形场地，要扩建为一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，写出整理后y与x之间的函数关系式______（x>0）．

13．如图，点E在正方形ABCD内，满足条件∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是_______．

14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为_____．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．计算：．

16．先化简，再求值：当时，求的值．小宁的解答过程如下：

原式＝第一步

       第二步

＝1               第三步

（1）小宁的解答从第____步出现错误的，错误的原因是________．

（2）写出正确的解答过程：

17．如图，一根垂直于地面生长的树在离地面9m处折断，树的顶部落在离底部12m处，求折断之前树高多少米？

18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且．．

求证：四边形AODE是矩形．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图是边长为1的小正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、C均在格点上，且AC＝5，请选择适当的格点，只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图①中过点A画出线段AB，使AB＝AC（点B在格点上），并且AB在AC上方．

（2）在（1）的条件下，请在图②中画出以AB为一边的平行内边形ABMN，满足．

20．平面直角坐标系中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝2x的图象与直线AB交于点M．

（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；

（2）若点N是x轴上一点，且的面积为6，求点N的坐标．

21．如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝20，AC＝12，把沿AD折叠，使AB落在直线AC上．

（1）BC＝______；

（2）求重叠部分（阴影部分）的面积．

22．某中学为了解全校学生参加课外体育活动情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周参加课外体育活动的时间（单位：h），并将所得数据绘制成如下的统计图表．

n名学生一周参加课外体育活动的时间频数分布表

（1）求n的值，并补全频数分布直方图：

（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？

（3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中一周参加课外体育活动时间在6h以上的人数．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图，在中，对角线AC与BD交于点O．点E，F在BD上，且BE＝DF．连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．

（1）求证：四边形AGCH是平行四边形；

（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．

24．抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援：当我省疫情严重时，急需大量医疗防护物资，现知A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资300t，现要把这些医疗物资全部运往C、D两市．从A城往C、D两市的运费分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两市的运费分别为15元/t和24元/t，现C市需要物资240t，D市需要物资260t．请回答下列问题：

（1）若设从A城往C市运xt完成下表（写化简后的式子）．

（2）求调运物资总运费y与x之间的函数关系式，写出自变量取值范围．

（运费＝调运物资的重量×每吨运费）

（3）求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．甲．乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出1h，货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位；h）之间的关系如图所示．

（1）求出图中的m和n的值：

（2）求出轿车行驶过程中关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．

26．如图，在等边中，AB＝24cm．射线，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动．同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动，设点E的运动时间为t（s）．解答下列问题：

（1）点F在线段BC上运动时，CF＝______cm；当点F在线段BC的延长线上运动时，CF＝______cm（用含t的式子表示）．

（2）在整个的运动过程中，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求t值；

（3）在整个的运动过程中，是否存在某一时刻，使E、F两点间的距离最小，若存在，求出t值：若不存在，说明理由．

2021－2022学年第二学期期末八年级数学试题参考答案及评分标准

一、单项选择题：（每小题2分，共12分）

1．C   2．D   3．A   4．C   5．B   6．B

二、填空题：（每小题3分，共24分）

7．；  8．二、四   9．81  　10．Y＝2x+3　　11．小林　　12．y＝x+20　　13．76　　14．20．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解：原式

16．解：（1）二，性质用错：（当时，．）

（2）原式

＝a+a－1

＝2a－1

当a＝9时，原式＝2×9－1＝17

17．解：由题意可知，在中，∠ACB＝90°，

由勾股定理可知

所以

AB+BC＝9+15＝24米．

答：这棵树在折断前高24米．

18．证明：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD＝90°，

∵，，

∴四边形AODE是平行四边形，

∴四边形AODE是矩形

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．解：（1）如图①线段AB即为所求．

（2）如图②所示四边形ABMN即为所求，

（其中作图分别2、3分，结论各1分）

20．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b

把A（0，3），B（3，0）代入，得解得

直线AB的解析式为y＝－x+3

解得

M点的坐标为（1，2）

（2）∵的面积为6

∴，∴BN＝6

∵B（3．0），N在x轴上，

∴N（9，0）或N（－3，0）

21．解：（1）16

（2）由折叠可知，

∵AC＝12，∴

设CD＝x，则

在中，

，

∴解得x＝6，∴

22．解：（1）n＝9+40+81+62+8＝200；补全直方图如图所示．

（2）中位数落在内．

（3）人

所以估计该校1800名学生中一周参加课外体育活动时间在6h以上的人数约为630人．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．解：（1）证明：连接AF、CE

∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AO＝CO，BO＝DO

∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形

∴，∴四边形AGCH是平行四边形．

（2）证明：AC平分∠HAG，∴∠GAC＝∠HAC

∵，∴∠HAC＝∠GCA

∴∠GAC＝∠GCA，∴AG＝CG

∵四边形AGCH是平行四边形，∴四边形AGCH是菱形．

24．解：（1）

（2）根据题意，y＝20x+25（200－x）+15（240－x）+24（60+x）（5分）

＝4x+10040（0≤x≤200）

（3）当x＝0时，y有最小值10040；此时A城运往C市0吨，运往D市200吨，B城运往C市240吨，运往D市60吨，此时运费最少，最少运费为10040元．

六、解答题（每小题10分，满分20分）

25．解：（1）货车速度为

m＝150÷（300÷5）＝2.5；

轿车速度为：，

n＝2.5+（300－150）÷100＝4

（2）设，

把（1，0）和（2.5，150）代入得，解得

（）

（3）

当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离为60km．

26．解：（1）（24－5t），（5t－24）．

（2）当点F在C的左侧时（含点C），根据题意得，

CF＝24－5t，AE＝3t，

∵，∴当AE＝CF时四边形AECF是平行四边形，

3t＝24－5t，解得t＝3．

当点F在C的右侧时，根据题意得，CF＝5t－24，AE＝3t，

∵，∴当AE＝CF时四边形AECF是平行四边形，

3t＝5t－24，解得t＝12．

综上可得，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t值为3或者12．

（3）存在某一时刻，使E、F两点间的距离最小．

若E、F两点间的距离最小，则EF⊥BC．

过A作AD⊥BC于D，可得四边形AEFD为矩形，此时AE＝FD，

在等边三角形ABC中，AB＝24，

∴BD＝12，DF＝5t－12，∴3t＝5t－12解得t＝6

∴存在某一时刻，使E、F两点间的距离最小，此时t＝6．