高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念背景图课件ppt

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我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示. 复数有什么几何意义呢？
思考 根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定；反之也对. 由此你能想到复数的几何表示方法吗？
复数z＝a＋bi(a,b∈R)
所以，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数.
如图示, 点Z的横坐标是a, 纵坐标是b, 复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示.
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.
例如：复平面内的原点(0, 0)表示0，实轴上的点(2, 0)表示实数2，虚轴上的点(0, -1)表示纯虚数-i，点(-2, 3)表示-2+3i.
按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应. 由此可知，复数集C中的数与复平面内的点按照如下方式建立了一一对应关系.
一、用复平面内的点表示复数
解：点A表示的复数是4+3i； 点B表示的复数是3-3i； 点C表示的复数是-3+2i； 点D表示的复数是-3-3i； 点E表示的复数是5； 点F表示的复数是-2； 点G表示的复数是5i； 点H表示的复数是-5i.
1. 说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1).
2. 已知在复平面内，描出表示下列复数的点. (1) 2＋5i；(2) －3＋2i ；(3) 2－4i；(4) －3－i；(5) 5 ；(6) －3i.
思考 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复平面是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？
如果b=0，那么z=a+bi是一个实数，它的模就等于|a|.
二、用平面向量表示复数
例2 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i. (1) 在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量； (2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.
解：(1) 复数z1，z2对应的点和向量如图示.
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
解：(1) 这些复数对应的向量如图示.
例3 设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形. (1) |z|=1 ； (2) 1