高中数学2.1 直线的倾斜角与斜率示范课课件ppt

这是一份高中数学2.1 直线的倾斜角与斜率示范课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了复习回顾，两条直线平行，两条直线垂直，也就是说，－30，设Dxy，则由已知，联立①②解得，则由已知得，则由题意等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
2. 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示，即k=tanα (α ≠ 90° )
3. 经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线的斜率公式:
为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题. 下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系.
思考 我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系?
1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有
若没有特别说明，说“两条直线l1, l2”时，指两条不重合的直线.
3. 若直线l1, l2重合，此时仍然有k1 =k2. 用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论 .
2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为 90°, 显然有l1 // l2.
例2 已知A(2, 3), B(-4, 0), P(-3, 1), Q(-1, 2), 试判断直线AB与PQ的位置关系, 并证明你的结论.
例3 已知四边形 ABCD的四个顶点分别为A(0, 0), B(2, -1), C(4, 2), D(2, 3),试判断四边形ABCD的形状, 并给出证明.
思考 显然, 当两条直线相交时, 它们的斜率不相等; 反之, 当两条直线的斜率不相等时, 它们相交, 在相交的位置关系中, 垂直是最特殊的情形, 当直线l1, l2垂直时, 它们的斜率除了不相等外, 是否还有特殊的数量关系?
当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°; 反之亦然. 如果两条直线都有斜率, 且它们互相垂直, 那么它们的斜率之积等于－1; 反之, 如果两条直线的斜率之积等于－1, 那么它们互相垂直. 即
例4 已知A(-6, 0), B(3, 6), P(0, 3), Q(6, -6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.
例5 已知A(5, -1), B(1, 1), C(2, 3)三点, 试判断△ABC的形状.
2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为90°, 显然有l1 // l2.
当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°; 反之亦然.
1. 判断下列各对直线是否平行或垂直: (1) 经过A(2, 3), B(-1, 0)两点的直线l1, 与经过点P(1, 0)且斜率为1的直线l2; (2) 经过C(3, 1), D(-2, 0)两点的直线l3, 与经过点M(1, -4)且斜率为-5的直线l4.
2. 试确定m的值, 使过A(m, 1), B(-1, m)两点的直线与过P(1, 2), Q(-5, 0)两点的直线: (1) 平行； (2)垂直.
【巩固训练1】若A(3, 2), B(6, 1), C(a, 4)三点共线, 则a的值等于多少?
【巩固训练2】点M(1, 2)在直线l上的射影是H(-1, 4), 求直线l的倾斜角?
【巩固训练3】在平行四边形ABCD中, 已知A(3, -2), B(5, 2), C(-1,4), 求D的坐标?
【巩固训练4】已知A(-1, -1), B(1, 3), C(2, 5), 证明A, B, C三点共线.
又 由B,D,C三点共线，
【巩固训练6】已知的顶点B(2, 1), C(-6, 3)其垂心为H(-3, 2), 求顶点A的坐标.
设顶点A(x, y),
解方程组得：x =－19, y =－62.
∴A(－19, －62).
1．两条直线(不重合)平行的判定
2．两条直线垂直的判定