人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了不含与x轴垂直的直线，复习回顾，Ax+By+C0，2y－2，当且仅当，可设直线l方程为，a0或a1等内容，欢迎下载使用。

思考 上述四种直线方程都是一个怎样的方程？能否写成统一的形式？
不含与x, y轴垂直的直线
不含过原点和与x, y轴垂直的直线
都是关于x, y的二元一次方程
思考 (1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x, y的二元一次方程表示吗? (2)任意一个关于x, y的二元一次方程都表示一条直线吗?
因此, 在平面直角坐标系中, 对于任何一条直线, 其方程都可以表示成形如Ax+By+C=0的的二元一次方程.
先看问题(1), 在平面直角坐标系中, 每一条直线都有倾斜角.
即 kx-y+b=0.
这是关于x,y二元一次方程, 若设A=k, B =-1, C=b, 则方程形式可写成
当α≠90°时, 直线方程可写成 y=kx+b,
当α=90°时, 直线方程可写成 x=x1, 即x-x1=0.
这也是关于x,y二元一次方程, 若设A=1, B =0, C=-x1, 则方程形式也可写成
由上可知, 关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.
对于问题(2), 任意一个二元一次方程Ax+By+C=0 (A, B不同时为0), 如果能把它化为直线方程的某种形式，那么我们就可以断定它表示条直线.
当B ≠ 0时, 方程Ax+By+C=0可变形为
当B=0时, A≠0, 方程Ax+By+C=0可变形为
我们把关于x, y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其中A, B不同时为0)叫做直线的一般式方程, 简称一般式.
我们把关于x, y二元一次方程 Ax+By +C=0 (其中A, B不同时为0)叫做直线方程的一般式方程, 简称一般式.
综上可知, 在平面直角坐标系中, 任何关于x, y的二元一次方程Ax+By +C=0都表示一条直线.
探究 在方程Ax+By +C=0中, A,B,C为何值时, 方程表示的直线： ①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合.
5. 直线的一般式方程
例6 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．
(1) x+2y－4=0;
(3) x+y－1=0;
(4) 2x－y－3=0.
3. 已知直线l的方程是Ax+By+C=0. (1)当B≠0时, 直线l的斜率是多少? 当B=0时呢? (2)系数A, B, C取什么值时, 方程Ax+By+C=0表示经过原点的直线?
设直线l的倾斜角为α(0≤α<π), 则有
故求直线 l 的方程为
【巩固训练2】过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线的方程.
【巩固训练2】如图示，过点P(1,2)的直线l与x轴、y轴的正方向相交于A、B两点，求△AOB的面积取得最小值时直线l的方程.
由于所求直线与x轴、y轴正方向各有一个交点, 如图示, 故直线l的斜率k存在且k<0.
l1∥l2 ⇔ A1B2－A2B1＝0, 且B1C2－B2C1 ≠ 0.
l1⊥l2 ⇔ A1A2＋B1B2＝0.
若两直线方程为l1: A1x＋B1y＋C1＝0, l2: A2x＋B2y＋C2＝0, 则
根据直线的一般式方程解决平行、垂直问题:
若两直线方程为l1: y=k1x＋b1, l1: y=k2x＋b2, 则
l1∥l2 ⇔ k1=k2 , 且b1 ≠ b2.
l1⊥l2 ⇔ k1k2＝－1.
【巩固训练1】已知两直线l1: x＋my＋6＝0, l2: (m－2)x＋3y＋2m＝0, 当m为何值时, 直线l1与l2：(1)平行；(2)垂直．
【巩固训练2】若已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0, l2：mx＋3y＋4＝0, 当m为何值时, 直线l1与l2：(1)平行；(2)垂直．
【巩固训练3】已知直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直, 求a的值.
解：由(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=1，解得
∴当a=0或a=1时，直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直.
【巩固训练4】已知直线x+2ay-1=0与(3a-1)x-ay-1=0平行, 求a的值.
解：由(-a)-2a(3a-1)=0，解得
当a=0时，直线方程分别为x=1与x=-1平行，满足题意.
【巩固训练5】(1) 求与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线l的方程; (2) 求经过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.
【巩固训练6】(教材167页习题2.2A组第8题) (1) 求经过点A(3,2), 且与直线4x＋y－2＝0平行的直线方程； (2) 经过点C(2,－3), 且平行于过M(1, 2)和N(－1,－5)两点的直线; (3) 求经过点B(3,0), 且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程.
解：(1) 4x＋y－14＝0；
(3) x－2y－3＝0.
(2) 7x－2y－20＝0；
1. 判定两直线平行的方法： 法1：若两直线斜率都存在, 化成斜截式后, 由 k1＝k2, 且b1≠b2可判定两直线平行; 若两直线斜率都不存在且不重合时两直线平行． 法2：设两直线的方程为l1: A1x＋B1y＋C1＝0, l2: A2x＋B2y＋C2＝0. l1∥l2 ⇔ A1B2－A2B1＝0, 且B1C2－B2C1 ≠ 0.2. 判定两直线垂直的方法： 法1：若一个斜率为零, 另一个斜率不存在, 则两直线垂直． 若两个斜率都存在, 化成斜截式后, 由k1k2＝－1可判定两直线垂直. 法2：设两直线方程为l1: A1x＋B1y＋C1＝0, l2: A2x＋B2y＋C2＝0. l1⊥l2 ⇔ A1A2＋B1B2＝0.