沪科版数学八上 第12章 一次函数 知识点总结

 第十二章 一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；   自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。）二、一次函数1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像与性质y=kx＋b (k≠0)k>0k<0  b>0             直线经过一、二、三象限        直线经过一、二、四象限  b=0                直线经过一、三象限及原点           直线经过二、四象限及原点  b<0                直线经过一、三、四象限           直线经过二、三、四象限 性质（1）y随x的增大而增大（直线自左向右上升）（2）直线一定经过一、三象限（1）y随的增大而减小（直线自左向右下降）（2）直线一定经过二、四象限 3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x轴交点：，求法：令y=0，得k x＋b=0，在解方程，求x；（2）与y轴交点：（0，b），求法：令x=0，求y。 4、确定一次函数解析式———待定系数法   确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为：（1）设函数关系式为：y=k x＋b；  （2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组；   （3）解方程组，求出k和b。5、k和b的意义 （1）∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大，直线越陡（或越靠近y轴）；∣k∣越小，直线越平（或越远离y轴）；（2）b表示在y轴上的截距。（截距与正负之分） 6、由一次函数图像确定k、b的符号（1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；（2）直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<0 7、两条直线的位置关系     8、x=a和y=b的图象   x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；   y=b的图象是经过点（0 ，b）且垂直于y轴的一条直线。9、由一次函数图像确定x和y的范围（1）当x>a（或x<a）时，求y的范围。求法：直线x=a右侧（或左侧）图象所对应的y的取值范围。  （2）当y>b（或y<b）时，求x的范围。求法：直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围。  （3）当a<x<b时，求y的范围。求法：直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。  （4）当a<y<b时，求x的范围。求发：直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。  例如：如图            10、一次函数图象的平移设m>0，n>0（1）左右平移：直线y=k x＋b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。（2）上下平移：直线y=k x＋b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=k x＋b＋n或y=k x＋b－n（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。）  11、由图象确定两个一次函数函数值的大小    三、二元一次方程组的图象解法（略）