鲁科版 (2019)必修 第三册第1节 静电力做功与电势能练习题

静电力做功与电势能

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1.一负电荷仅受电场力作用，从电场中的A点运动到B点。在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能、之间的关系为              (　　)

A.EA>EB　　　　　 B.EA<EB

C.EpA>EpB    D.EpA<EpB

【解析】选C。电荷做匀加速直线运动，故场强E大小不变，A、B错；由静止释放，电场力做正功，电势能减小，C对，D错。

2.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知              (　　)

A.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大

B.带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小

C.带电粒子在P点时的速度大小大于在Q点时的速度大小

D.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大

【解析】选C。以b电场线为例，结合曲线运动轨迹、速度、合外力三者位置关系，可知该粒子在b电场线处受到的电场力向右，又由于粒子带负电，所以该处电场强度向左，所以P点电势大于Q点电势，所以粒子在P点电势能小于Q点，A错误；P点电场线比Q点密集，所以粒子在P点加速度大于Q点，B错误；从P到Q电场力做负功，所以P点动能大于Q点，因此P点速度大于Q点，C正确；因为全程只受电场力，所以动能和电势能之和是定值，D错误。

3.如图所示是某电场中的一条直线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关该电场情况的判断正确的是              (　　)

A.该电场一定是匀强电场

B.场强Ea一定小于Eb

C.电子的电势能Epa>Epb

D.电子的电势能Epa<Epb

【解析】选C。只有一条电场线，无法判断该电场是不是匀强电场，也无法判断场强Ea和Eb的大小关系，A、B错；电子在电场力作用下从a运动到b，电场力做正功，电势能减小，C对，D错。

4.在真空中有两个等量的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂线，C为A、B两点连线的中点，将一正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有              (　　)

A.电势能逐渐减小

B.电势能逐渐增大

C.q3受到的电场力逐渐减小

D.q3受到的电场力逐渐增大

【解析】选A。q1和q2是两个等量的正电荷，作出中垂线CD上电场线如图，根据顺着电场线电势降低，可知正电荷q3由C点沿CD移至无穷远的过程中，电势不断降低，电场力做正功，其电势能不断减小，故A正确，B错误；根据电场的叠加可知，C点的场强为零，而无穷远处场强也为零，所以由C点沿CD移至无穷远的过程中，场强先增大后减小，q3受到的电场力先逐渐增大后逐渐减小，故C、D错误。

5.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中              (　　)

A.速率一直不变

B.速率先增大后减小

C.电势能先减小后增大

D.电势能先增大后减小

【解析】选B、C。在正点电荷产生的电场中，电子靠近电荷时，电场力做正功，速率增大，电势能减小；远离电荷时，电场力做负功，动能减小，速率减小，电势能增大，故B、C选项正确，A、D选项错误。

6.如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q，且CO=OD，∠ADO=60°。下列判断正确的是              (　　)

A.D点电场强度为零

B.O点电场强度为零

C.若将点电荷+q从O移向C，电势能增大

D.若将点电荷-q从O移向C，电势能减小

【解析】选A。由场强叠加原理可知，D点场强为零，O点场强不为零，A对，B错；正电荷由O移向C，电场力做正功，电势能减小，C错；把负电荷由O移到C，电场力做负功，电势能增大，D错。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)

7.(14分)将带电荷量q1=+1.0×10-8 C的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，需克服电场力做功2.0×10-6 J，q1在P点受到的电场力是2.0×10-5 N，方向向右。试求：

(1)P点场强的大小和方向；

(2)电荷的电势能在移动过程中如何变化？电荷在P点的电势能是多少？

【解析】(1)E== N/C=2 000 N/C，方向向右。

(2)无穷远处电势能为零，电荷在由无穷远处移到该点过程中电场力做负功，电势能增加，在P点的电势能等于该过程中克服电场力做的功Ep=WP∞=2.0×10-6 J。

答案：(1)2 000 N/C　向右　(2)增加　2.0×10-6 J

8.(16分)将电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做了3×10-5 J的功，再将该电荷从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5 J的功，则该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中，电势能变化了多少？

【解析】由A到B再到C电场力对负电荷做的总功为

W=W1+W2=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J，

因为电场力对电荷做了负功，所以负电荷的电势能增加了1.8×10-5 J。

答案：增加1.8×10-5 J

(15分钟　40分)

9.(6分)(多选)在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m，带电荷量为+q的物体以某初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动s距离时速度为零，则一定正确的是              (　　)

A.物体克服电场力做功qEs　

B.物体的电势能减少了0.8qEs

C.物体的电势能增加了qEs 

D.物体的动能减少了0.8qEs

【解析】选A、C、D。电荷受电场力，F电=qE，由于物体沿电场线反方向运动，电场力做负功，故物体克服电场力做功W=qEs，电势能增加qEs，A、C对，B错；由牛顿第二定律得，合力F=ma=0.8qE，到停下时，合力做功W′=-Fs=-0.8qEs，故物体动能减少0.8qEs，D对。

10.(6分)(多选)如图所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为 E。在与环心O等高处放有一质量为m、带电量为+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是              (　　)

A.小球在运动过程中机械能守恒

B.小球经过环的最低点时速度最大

C.小球电势能增加EqR

D.小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR+EqR

【解析】选B、D。小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错误；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少EqR，而动能增加mgR+EqR，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B、D正确，C错误。

11.(6分)一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a点运动到b点的过程中，能量变化情况

为(　　)

A.动能减少

B.电势能增加

C.动能和电势能之和减少

D.重力势能和电势能之和增加

【解析】选C。由油滴的运动轨迹可知，油滴受到向上的电场力，必然带负电。在从a点到b点的运动过程中，电场力做正功，电势能减少，重力做负功，重力势能增加，但动能、重力势能、电势能的总和保持不变，所以动能和电势能之和减少，选项B错误，C正确；由运动轨迹为曲线可知电场力F大于重力mg，合力方向向上，由动能定理可知从a点运动到b点，合力做正功，动能增加，重力势能和电势能之和减少，选项A、D错误。

12.(22分)一匀强电场，场强方向水平向左，如图所示，一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时其电势能与在O点时的电势能之差。

【解析】设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它所受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图所示，有qE=，F合=，

小球做匀减速运动的加速度大小为：

a=；

设从O点到最高点的位移为s，

则=2as；运动的水平距离为L=scosθ；

两点的电势能之差：ΔEp=qEL；

由以上各式得：ΔEp=mcos2θ

小球运动至最高点的过程中，电势能增加。

答案：mcos2θ

【补偿训练】

　　如图所示，绝缘水平面上固定一带电量为+4Q的质点B，与它相距r处放一质量为m、电荷量为+Q的质点A，它与水平面间的动摩擦因数为μ，现将A由静止释放，当其速度达到最大值v时，系统电势能的变化量是多少？

【解析】对质点A受力分析如图所示，

将质点A由静止释放后，先做加速运动，后做减速运动。当库仑力等于摩擦力时，其速度最大，

设此时A、B间距离为r′，

则k=μmg                  ①

由动能定理得W-μmg(r′-r)=mv2            ②

由①②式联立解得电场力做的功

W=mv2+μmg(2Q-r)

又因为W电=-ΔEp

所以，系统电势能变化量是

-mv2-μmg(2Q-r)。

答案：-mv2-μmg(2Q-r)