高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第3节 电势差与电场强度的关系课后作业题

电势差与电场强度的关系

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1.电场中两点间电势差U=的意义是 (　　)

A.它是由两点的位置决定的，与移动的电荷的种类和数量无关

B.电势差的大小由在两点间移动电荷时电场力做的功和电荷的电荷量决定

C.电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功

D.电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零

【解析】选A。电场中两点间电势差由两点在电场中的位置决定，可以用U=来计算，但与移动的电荷的种类、数量以及是否移动电荷均无关，所以A选项正确，B、D错误；从物理意义上讲，电势差的大小等于移动单位正电荷时电场力所做的功，C选项没有说明是正负电荷，故C错误。

2.正常情况下空气是不导电的，如果空气中的电场强度达到3×106 V/m，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约90 m，那么发生此次闪电的电势差约为              (　　)

A.3×10-3 V    B.2.7×104 V

C.2.7×106 V    D.2.7×108 V

【解析】选D。根据U=Ed可得，发生此次闪电的电势差约为U=3×106×

90 V=2.7×108 V，故选D。

3.如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa=10 V、φb=2 V、φc=6 V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是              (　　)

【解析】选D。由题意可知：线段ab的中点的电势为6 V，与c点等电势，电场的方向垂直于等势面由电势高处指向电势低处，D正确。

4.如图所示的匀强电场的电场强度为1×103 N/C，ab=dc=4 cm，bc=ad=3 cm。则下述计算结果正确的是              (　　)

A.ab之间的电势差为50 V

B.ac之间的电势差为50 V

C.将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零

D.将q=-5×10-3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是-0.25 J

【解析】选C。在匀强电场中，电场强度等于沿电场强度方向单位距离上的电势差，所以Uab=Ed=1×103×0.04 V=40 V，故A错误；由题图看出，b、c在同一等势面上，电势相等，则ac之间的电势差等于ab之间的电势差，为40 V，故B错误；将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零，故C正确；将q=-5×10-3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功相等，电场力做的功为W=qU=-5×10-3×40 J=-0.2 J，故D错误。

5.如图所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且 ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa=9 V，φb=15 V，φc=

18 V，则d点的电势为 (　　)

A.12 V    B.8 V

C.4 V     D.16 V

【解析】选A。根据几何知识知，ab长度等于cd长度，且线段ab平行于线段cd，根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相等，则φb-φa=15 V-9 V=φc-φd=18 V-φd，可得φd=12 V，故A正确，B、C、D错误。

6.一带正电的质点，电量q=2.0×10-9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10-5 J，质点的动能增加了8.0×

10-5 J，则a、b两点间的电势差Uab为 (　　)

A.3.0×104 V　　　　　　B.1.0×104 V

C.4.0×104 V     D.7.0×104 V

【解析】选B。设此过程中，电场力对点电荷的功为Wab，由动能定理可知：

W外+Wab=ΔEk

即Wab=ΔEk-W外=2.0×10-5 J

则a、b两点间的电势差为：

Uab==1.0×104 V。

【补偿训练】

　　将一正电荷从无穷远处移向电场中M点，电场力做功为6.0×10-9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10-9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为              (　　)

A.φM<φN<0　　　 B.φN>φM>0

C.φN<φM<0   D.φM>φN>0

【解析】选C。设无穷远处电势为φ0=0，则W∞M=q(φ0-φM)，解得φM=-，同理，WN∞=-q(φN-φ0)，解得φN=-，代入数据可知φN<φM<0。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)

7.(14分)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V。试问：

(1)两板间的场强是多大？

(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差为多大？

(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？

【解析】(1)根据公式E=代入数据

E= V/m=1 200 V/m。

(2)P1P2沿电场方向的距离为

d12=5 cm-(0.5 cm+0.5 cm)=4 cm

根据公式U12=Ed12=1 200×4×10-2 V=48 V。

(3)由公式φ1-φB=Ed1B=1 200×4.5×10-2 V=54 V

得：φ1=54 V

同理φ2-φB=Ed2B=1 200×0.5×10-2 V=6 V

得φ2=6 V。

答案：(1)1 200 V/m　(2)48 V　(3)54 V　6 V

8.(16分)如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，电场方向与平面ABC平行，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，=20 cm，把一个电荷量q=2.0×10-5 C的正电荷从A移到B，克服静电力做功1.2×10-3 J；把一个电子从C移到B，电场力做功为30 eV，求：

(1)电势差UAB及UCB；

(2)该匀强电场的电场强度大小和方向(方向在图中画出)。

【解析】(1)UAB== V=-60 V，

UCB==-30 V。

(2)C与AB中点的连线CD即等势线，

过B做CD的垂线即场强方向

E== V/m=100 V/m。

答案：(1)-60 V　-30 V

(2)100 V/m　方向见解析图

【补偿训练】

　　如图所示，a、b是电场线上的两点，将一带电荷量为q的点电荷从a移到b，电场力做功为W，且知a、b间的距离为d，则以下说法正确的是              (　　)

A.a、b间的电势差为　　

B.a处的场强为E=

C.b处的场强为E= 

D.a点的电势为

【解析】选A。由W=qU知，U=，且a点的电势比b点的高，所以A项正确；由于不知是不是匀强电场，所以a、b两点的电场强度不能使用E=进行计算，所以B、C项错；如果取b点的电势为零，a点的电势才是，而题中并没有说明何处为零电势点，所以D项错。

(15分钟　40分)

9.(6分)(多选)对于电场中任意两点间电势差，下列说法中正确的是 (　　)

A.电势差越大，在这两点的电场强度也越大

B.两点间的电势差，数值上等于在这两点间移动单位正电荷时电场力做的功

C.两点间的电势差与在这两点间移动的电荷有关

D.两点间的电势差与在这两点间移动的电荷无关

【解析】选B、D。根据E=可知，电势差越大，在这两点的电场强度不一定越大，选项A错误；根据U=可知，两点间的电势差，数值上等于在这两点间移动单位正电荷时电场力做的功，选项B正确； 两点间的电势差只与电场本身有关，与在这两点间移动的电荷无关，选项D正确，C错误。

10.(6分)如图所示，在电场强度为E=1 V/m的匀强电场中有一个圆，其所在平面与电场线平行，O为圆心，半径R=2 m，A、B、C为圆周上三点，已知∠AOB=60°，且AC为直径，现将若干完全相同的带电粒子从A点以相同初动能向各个不同方向发射，到达圆周上各点，其中到达B点的粒子末动能最大，不计重力和空气阻力，则              (　　)

A.该电场强度的方向一定由O指向B

B.该带电粒子一定带正电

C.A、B两点电势差UAB一定为1 V

D.带电粒子若经过C点，其动能一定小于A点动能

【解析】选D。到达B点的粒子末动能最大，根据动能定理知，电场力做功最大，A、B间电势差最大；若过B点作匀强电场的等势面，该面与圆只能有一个交点，即该等势面在B点与圆相切，而电场方向与等势面是垂直的，所以场强方向与OB平行，由于带电粒子的电性未知，故无法确定电场强度的方向，故选项A、B错误；根据匀强电场的电势差与场强的关系可知：=Ed=ER=1 V，故选项C错误；若带电粒子带正电，则由A向B运动，电场力做正功，则A点电势高于B点电势，电场强度方向为O→B，带电粒子由A向C运动，则电场力做负功，动能减小，小于A点动能；若带电粒子带负电，则电场强度的方向为B→O，A点电势高于C点电势，由A向C运动，则电场力做负功，动能减小，小于A点动能，故选项D正确。

11.(6分)(多选)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内，有一段以坐标原点为圆心的四分之一圆弧ab，a点的坐标为(0，3)，b点的坐标为(3，0)，ac段弧长是bc段弧长的2倍。空间有平行于坐标轴平面的匀强电场，a、c两点的电势均为1 V，b点的电势为 V，则下列说法正确的是              (　　)

A.匀强电场的电场强度方向与x轴正向成60°角

B.匀强电场的电场强度大小为 V/m

C.一个带正电的电荷沿圆弧从a运动到b，电势能先增大后减小

D.坐标原点O的电势为(1+) V

【解析】选A、D。A.由于ac段弧长是bc段弧长的2倍，因此Oc连线与y轴夹角为60°，ac所在的直线为等势线，ac所在直线与y轴夹角为60°，由于电场线与等势线垂直，且从高电势指向低电势，因此匀强电场的电场强度方向与x轴正向成60°角，故选项A符合题意；B.ac所在直线与x轴的交点坐标为(3，0)，因此b点到ac所在直线的长为d= cm，因此电场强度大小为E== V/m= V/m，故选项B不符合题意；C.一个带正电的电荷沿圆弧从a运动到b，路径中的电势先降低后升高，根据Ep=qφ可知电势能先减小后增大，故选项C不符合题意；D.O到ac所在直线的距离为d′= cm， 因此φO-φa=Ed′=××0.01 V= V，因此φO=(1+) V，故选项D符合题意。

12.(22分)为使带电量为3×10-5 C的负点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B(AB=0.4 m)，必须对该电荷施加一个大小为F=1.5×10-4 N的恒力，如图所示，已知A点电势φA=100 V，α为37°。不计电荷的重力。

(1)匀强电场的场强为多少？指出电场线的方向。

(2)B点的电势为多少？AB间的电势差为多少？

(3)求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？

【解析】(1)由F=qE得场强的大小为：

E===5 N/C，

方向如图所示；

(2)AB间的电势差为：

UAB=E×AB×cosα=5×0.4×0.8 V=1.6 V

B点的电势为：φB=100 V-1.6 V=98.4 V

(3)点电荷从由A运动到B，电场力做功为：

W=qUAB=-3×10-5 C×1.6 V=-4.8×10-5 J

故点电荷的电势能增大4.8×10-5 J

答案：(1)5 N/C，左上与竖直方向成37°

(2)98.4 V　1.6 V　(3)4.8×10-5 J

【补偿训练】

　　如图所示，实线为匀强电场的电场线，电场强度大小为3.0×105 N/C，把一带电量为2.0×10-9 C的正电荷沿虚线从电场中a点移到b点，若ab连线与电场线方向夹角为60°，ab间距离为20 cm，取a点电势为零。求：

(1)从a到b，电场力对电荷做的功；

(2)b点电势和该电荷在b点的电势能。

【解析】

(1)电场力做的功为：

W=qELabcos60°=6.0×10-5 J；

(2)从a点到b点的电势差为：

Uab=E·Labcos60°

由Uab=φa-φb

解得：φb=-3.0×104 V，

Ep=qφb=-6.0×10-5 J；

答案：(1)6.0×10-5 J

(2)-3.0×104 V　-6.0×10-5 J